Удивительные открытия
Шрифт:
В Египте Монж фактически стал правой рукой Наполеона. Много времени они проводили в научных дискуссиях, вместе ездили в Суэц, чтобы увидеть следы древнего канала, некогда соединявшего Нил с Красным морем.
Генерал Бонапарт и Сфинкс
В Египте, помимо всего прочего, Монж дал объяснение эффекту миражей, и это стало важной вехой в истории науки. До этого египтяне верили, что мираж – это призрак некоей несуществующей больше страны. Вот как описывал мираж Гаспар Монж:
«Когда поверхность земли сильно накалена солнцем и только-только начинает остывать перед началом сумерек, знакомая местность больше не простирается до горизонта, как днем, а переходит, как кажется, в одном лье в одно сплошное наводнение. Деревни, расположенные дальше, выглядят, словно острова среди погибшего озера. Под каждой деревней ее опрокинутое изображение, только оно не резкое, мелких деталей не видно, как отражение в воде, колеблемое ветром. Если станешь приближаться к деревне, которая кажется окруженной наводнением, берег мнимой воды все удаляется».
Он объяснил это удивительное явление, опираясь на законы преломления и отражения света. Тем зеркалом, в котором французские ученые и солдаты видели отражение холмов и деревень, по мнению Монжа, был расположенный у самой земли и наиболее сильно прогретый слой воздуха. Температура воздуха резко падает по мере удаления от земли. У самой ее поверхности воздух преломляет свет слабее, чем на высоте. Люди всегда думали, что свет распространяется прямолинейно. Однако, как оказалось, это случается не всегда, а только там, где показатель преломления среды постоянен во всех направлениях. Египетские же «чудеса» происходят потому, что в оптически неоднородной атмосфере лучи света искривляются.
Наполеоновские ученые в Египте
После возвращения из Египта Монж в 1799 году смог наконец опубликовать свой фундаментальный труд «Начертательная геометрия», в котором он, объединив разрозненные данные о способах изображения пространственных фигур, свел их в стройную научную систему. Главное в этой системе заключалось в идее проецирования пространственных фигур на две взаимно перпендикулярные плоскости, что дало возможность выполнять на плоской поверхности листа чертежной бумаги решение всевозможных конструктивных задач с использованием обычных циркуля и линейки. Для Монжа начертательная геометрия была волшебной наукой. Вот характеристика, которую он дал ей:
«Эта наука имеет две главные цели. Первая – дать методы для изображения на листе чертежа, имеющего только два измерения, а именно длину и ширину, любых тел природы, имеющих три измерения – длину, ширину и высоту, при условии, однако, что эти тела могут быть точно заданы. С этой точки зрения это – язык, необходимый инженеру, создающему какой-либо предмет, а также всем тем, кто должен руководить его осуществлением, и, наконец, мастерам, которые должны сами изготавливать различные части. Вторая цель начертательной геометрии – дать способ на основании точного изображения определять формы тел и выводить все закономерности, вытекающие из их формы и их взаимного расположения. В этом смысле она – средство искать истину; она дает бесконечные примеры перехода от известного к неизвестному. Она пригодна не только для того, чтобы развивать интеллектуальные способности великого народа, тем самым способствуя усовершенствованию рода человеческого, но она необходима для всех рабочих, цель которых – придавать телам определенные формы; и именно главным образом потому, что методы этого искусства до сих пор были мало распространены или даже совсем не пользовались вниманием, развитие промышленности шло так медленно».
Влюбленный в свое детище, Монж писал:
«Очарование, сопровождающее науку, может победить свойственное людям отвращение к напряжению ума и заставить их находить удовольствие в упражнении своего разума, что большинству людей представляется утомительным и скучным занятием».
В первом разделе «Начертательной геометрии» Монжа излагался метод проекций. Ученый исследовал возможные способы определения положения точки в пространстве и сделал вывод о том, что определять его следует не относительно трех плоскостей (таким приемом пользовались в аналитической геометрии), а при помощи лишь двух взаимно перпендикулярных плоскостей (горизонтальной и вертикальной).
Монж ввел понятие эпюр (от франц. ёриге — «чертеж, проект»), под которым следует понимать общую теорию построения ортогональных (расположенных под прямым углом) проекций трехмерного типа на плоском листе. В результате появилась возможность изображения любой детали в трех проекциях на одном чертеже, и метод Монжа стал основным методом составления технических чертежей.
Следует отметить, что в начертательной геометрии Монжа впервые появилась ось проекций, которая до него не была известна. Для того чтобы весь чертеж располагался на одном плоском листе бумаги, Монж разворачивал две плоскости посредством их вращения вокруг их линии пересечения, совмещая их в одну плоскость. Однако сам термин «ось проекции» у Монжа не встречается (он называл эту ось линией пересечения плоскостей проекций ).
Второй раздел «Начертательной геометрии» был посвящен изучению построения касательных плоскостей и нормалей к криволинейным поверхностям. Монж определял касательную плоскость как плоскость, проведенную через две касательные к образующим в точке их пересечения. Нормалью к поверхности он называл прямую, проведенную через точку касания перпендикулярно касательной плоскости.
В третьем разделе «Начертательной геометрии» Монж исследовал вопросы пересечения кривых поверхностей, сыгравшие важную роль для развития теории машин и механизмов. Он замечал, что множество точек, общих для обеих поверхностей, представляет линию двоякой кривизны; в частности, она может выродиться в прямую или лежать в одной плоскости. Монж указывал при этом, что методы начертательной геометрии можно сопоставить с алгебраическими операциями. Он писал:
«Для наиболее эффективного изучения математики ученик должен как можно раньше привыкнуть чувствовать соответствие между операциями анализа и геометрии; с одной стороны, он должен уметь записывать аксиоматически все те движения в пространстве, которые он может себе представить, с другой – представлять себе постоянно в пространстве движущуюся картину, записью которой является каждая из аналитических операций».
В четвертом разделе «Начертательной геометрии» были помещены прикладные задачи, в том числе: нахождение центра и радиуса сферы, проходящей через четыре произвольно заданные точки пространства; вписание шара в данную треугольную пирамиду; построение проекции точки по заданным ее расстояниям до трех фиксированных точек и т. д.
Французский математик Мишель Шаль (1793–1880), рассматривая прикладную сторону «Начертательной геометрии» Монжа, в 1846 году заявил:
«Понятно, что начертательная геометрия должна была бы существовать во все времена. В самом деле, мастера каменного дела и плотники всегда определяли и набрасывали рисунки на плоскости (…) Было даже несколько руководств, и хороших (…) Тем не менее приурочить практические вопросы к необходимому числу отвлеченных и элементарных действий никому не приходило в голову, а в особенности собрать их все в одно руководство (…) с тем, чтобы придать им характер учения (…) Это задумал и выполнил с редким талантом Монж».