Успенский пишет о Колмогорове

1. Недавняя [ii] статья В.А. Успенского [1] о работах Колмогорова по математической логике представляется мне значительным событием. А.Н. Колмогоров, несомненно, один из самых выдающихся математиков нашего столетия, оставил огромное духовное наследие. Для того, чтобы сколько-нибудь подробно представить его вклад в самые различные области чистой и прикладной математики понадобились бы усилия большого коллектива авторов. Такой коллектив можно было бы образовать из учеников Колмогорова, ибо в любой математической дисциплине, к которой он обращался, хотя бы ненадолго, хотя бы эпизодически, он оставил свой след и свою школу. Не представляет собою исключения и математическая логика. Хотя работы А.Н. в этой области относительно немногочисленны, они отмечены печатью его гения, и время всё более и более подтверждает непреходящее их значение. Вместе с тем, как я убедился на собственном опыте, по крайней мере, ранние логические работы Колмогорова всё ещё мало известны на Западе.

Вряд ли возможно найти лучшего автора для статьи под названием «Колмогоров и математическая Логика», чем Владимир Андреевич Успенский. Один из ближайших учеников и сотрудников Колмогорова, великолепный математик, один из создателей современной теории нумераций, автор первой советской монографии о рекурсивных функциях, автор ряда других книг, человек, высоко одарённый гуманитарно, Успенский обладает самой высокой профессиональной и персональной квалификацией для написания подобной работы. И если мне чего-то недостаёт в созданном В.А. Успенским великолепном обзоре, то именно личных его воспоминаний, о богатстве которых я могу только догадываться. Разумеется, вряд ли такого рода воспоминания могли найти место в строгом формате статьи для the Journal of Symbolic Logic и, тем не менее, жаль… В течение многих лет В.А. был в центре математической жизни необычайной интенсивности, и я убеждён, что ему под силу подарить историкам математики живые образы таких учёных, как А.Н. Колмогоров, П.С. Александров, П.С. Новиков ... Если настоящие строки побудят В.А. взяться за эту нелегкую задачу, я буду чувствовать, что трудился не зря [iii] .

2. Я впервые увидел Успенского в 60 или 61 году, когда я был студентом механико-математического факультета МГУ. Это действительно были «золотые годы» советской математики. Проходя по коридору факультета (мех-мат занимал с 12 по 16 этаж Главного Здания МГУ), молодой человек, вроде меня, мог в течение минуты встретить А.Н. Колмогорова, П.С. Александрова, А.А. Маркова [iv] , И.Г. Петровского, С.Л. Соболева, А.Н. Тихонова, Л.А. Люстерника, Д.Е. Меньшова, И.М. Гельфанда, А.Г. Куроша...

В 1959 году, когда я поступил на мех-мат, ещё не улеглось возбуждение, вызванное великолепным достижением студента Колмогорова В.И. Арнольда, решившего одну из проблем Гильберта. Нам предстояло вскоре услышать и о таких именах, как А.А. Кириллов, Я.Г. Синай, Ю.И. Манин, С.П. Новиков...

Сама атмосфера мех-мата была электризующе духовной, сочетание живых, доступных классиков и бурлящей (порой через край) энергии молодёжи было уникальным, во всяком случае, я никогда ничего подобного более не встречал. Сейчас мне кажется, что это был отблеск давно распавшейся Лузитании, о которой так интересно пишет один из её участников Л.А. Люстерник [2–4]. Также, как и тогда, процветал студенческий фольклор, по рукам ходили длинные поэмы о мех-мате, написанные непременным размером Евгения Онегина, на вечеринках исполнялась трагическая песня о студенте, умершем под невыносимым грузом экзаменов. Мелодия и сюжетные идеи были заимствованы из популярной фольклорной песни «Раскинулось море широко» (повидимому, восходящей к русско-японской войне; у многих людей старшего поколения песня эта ассоциировалась с Л. Утёсовым). О времени создания студенческого шедевра судить трудно – мы пели примерно так: «Анализ нельзя на арапа сдавать,/ Тумаркин тобой недоволен.../ Изволь теорему Коши доказать,/ иль будешь с мех-мата уволен». Однако позже мне приходилось слышать эту фразу с Ефимовым вместо Тумаркина. Видимо многие деканы мех-мата побывали в этой песне. Заканчивалась она весьма выразительной строкой, использованной Г.Е. Шиловым в качестве эпиграфа к его популярной книжке о графиках: «А синуса график волна за волной по оси абсцисс убегает...» Это было волнующее время Хрущёвской оттепели, выхода человека в космос... В день, когда запустили в Космос Гагарина, меня пригласил к себе профессор Г.Е. Шилов. Он только что сочинил мелодию песни о Гагарине, недоставало стихов. В тот же вечер песня была исполнена в праздничном концерте. Конечно, это было довольно наивное сочинение, но вряд ли уступавшее многочисленной профессиональной продукции, произведённой в те дни.

Во время любой оттепели остаются опасные, нерастаявшие места. Можно поскользнуться. Один наш однокурсник (было это на третьем курсе, в 1961 г.) разговорился в общежитии, другой однокурсник на него немедленно донёс. Последовал громкий скандал с многочисленными комсомольскими собраниями. «Преступник» был, в конечном счёте, изгнан из комсомола, а затем из Университета [v] . Из этих собраний особенно запомнился следующий эпизод: молодой комсомольский вожак сообщил большой аудитории, что его отец был в своё время репрессирован. «Ну и что?!» – горячо обратился он к своим сокурсникам. Мы молчали... Нет, не зря известная библейская заповедь об отце и матери была провозглашена на Синае, не так она очевидна, как многим кажется. Призрак Павлика Морозова продолжал бродить по стране, а хватка коммунистической машины не ослабевала. Много лет спустя, один мой старший коллега, вспоминая это время, сказал: «я вступил тогда в партию, чтобы сделать её лучше». Человеческая наивность воистину беспредельна...

Тем не менее, неясные, наивные надежды витали в воздухе, наверное, как и в дни Лузитании. Так же, как и тогда, математика была окружена романтическим ореолом, а об её творцах существовал значительный фольклор. Место Жуковского в персонификации хрестоматийного образа рассеянного, не от мира сего математика занял Дмитрий Евгеньевич Меньшов, выдающийся представитель Лузитании. Перескажу только две из многих легенд.

Однажды Д.Е. прогуливался за городом. Глубоко погрузившись в свои мысли, он каким-то образом миновал часовых, оказался в центре запретной зоны, был задержан и препровождён в Комендатуру. Чтобы понять происшедшую там сцену, необходимо знать, что Д.Е. был весьма высокого роста, очень худой, с короткой, но всклокоченной бородой. Одежде своей он, выражаясь мягко, не уделял большого внимания. Кроме того, Д.Е. обладал необычной хрипловатой и несколько отрывистой манерой речи.

– Ты кто такой?

– Я – математик. – Смех.

– Может быть, ты ещё и профессор?

– Да, я профессор Московского Университета. – Громкий смех.

– Может быть, ты ещё и академик?

– Нет, я член-корреспондент.– Служивая публика рыдает от смеха...

К счастью, комендант, в конце концов, позвонил в Университет...

Другая легенда. Как-то во время войны Д.Е. читал лекцию студентам, кажется, в Ташкенте. Помещений не хватало, погода была жаркая. Соответственно студенты сидели во дворе, на свежем воздухе, а Д.Е. обращался к ним с небольшого балкончика. Как обычно, Д.Е. воодушевился и начал жестикулировать. Как реагировали на его вдохновение закалённые студенты, неизвестно, но проходившие по улице мусульмане стали опускаться на колени, считая, что приехал почтенный высокоучёный мулла и читает проповедь...

На школьных математических кружках в те годы всё ещё рассказывали о драматическом прорыве в бесконечность, совершённом Кантором. Боюсь, что сейчас молодым людям преподносят что-нибудь более полезное и преходящее: вроде Пролога или Юникса.

Даже неизменный и порою небезопасный старик-ферматист с потёртым футляром от скрипки и стопкой витиевато исписанных листов – очередным доказательством Теоремы Ферма, предлагаемым для немедленного, на месте прочтения всем любопытствующим, – казался неотъемлемым элементом этого необычайного мира [vi] .

Павел Сергеевич Александров, уже в моё время носивший очки с огромными выпуклыми линзами, всегда был окружён толпой последователей. Из-за близорукости он порою путал своих учеников с «посторонними» студентами. Так один мой сокурсник был приятно ошеломлён, когда П.С. протянул ему руку в лифте и без долгих предисловий спросил: «Здравствуйте, как поживаете?» В конце недолгого пути на 13 этаж мой друг признался всё-таки, что он первокурсник. «А я, было, возвёл Вас в аспирантское достоинство» – засмеялся П.С.

Даже в то время память о П.С. Урысоне, трагически погибшем во Франции в 1924 г. (он утонул, купаясь в море), была свежа, как будто беда случилась совсем недавно. Плавание составляло неизменный элемент знаменитых «топологических прогулок» (выездов Александрова с учениками за город), а однажды Александров едва не погиб, купаясь в Днестре, из-за неосторожности водителя катера. Дружба двух «П.С.» была окутана романтическим ореолом, а ученики Александрова любили рассказывать трогательную историю о том, как однажды П.С. Александров подарил П.С. Урысону оттиск с дарственной надписью «ПСУ от ПСА».