Веселые задачи. Две сотни головоломок
Шрифт:
Неожиданные подсчеты
151. Стакан гороху
Вы много раз держали в руках горошину и не менее часто имели дело со стаканом. Размеры того и другого вам должны быть поэтому хорошо знакомы. Представьте теперь стакан, доверху наполненный горохом, и вообразите, что все эти горошины поставлены в один ряд, вплотную одна к другой.
Как вы думаете: этот ряд окажется длиннее обеденного стола или
152. Листья дерева
Если бы сорвать с какого-нибудь старого дерева, скажем, с липы, все листья и положить их рядом, без промежутков, то какой приблизительно длины получился бы ряд? Можно ли им окружить большой дом, например?
153. Миллион шагов
Вы, конечно, очень хорошо знаете, что такое миллион, и столь же хорошо представляете себе длину своего шага. А раз вы знаете и то и другое, то вам нетрудно будет ответить на вопрос: как далеко вы отойдете, сделав миллион шагов? Больше, чем на 10 км, или меньше?
154. Квадратный метр
Я знал школьника, который, услышав впервые, что в квадратном метре миллион квадратных миллиметров, не хотел этому верить. Никакие разъяснения не были для него убедительны. «Откуда их берется так много? — недоумевал он. — Вот у меня лист миллиметровой бумаги длиной и шириной ровно в метр. Неужели в этом квадрате целый миллион миллиметровых клеточек? Ни за что не поверю».
— А ты пересчитай, — посоветовали ему.
— И пересчитаю! В воскресенье у меня будет свободное время, я и займусь этим делом.
В воскресенье он встал рано утром и сразу же принялся за счет, аккуратно отмечая точками сосчитанные квадратики. Каждую секунду появлялась новая точка под острием его карандаша; работал он усердно, и дело шло быстро. Но убедился ли он в этот день, что квадратный метр действительно заключает миллион миллиметровых клеточек?
155. Кубический метр
В одной школе учитель задал вопрос: какой высоты получился бы столб, если поставить один на другой все миллиметровые кубики, содержащиеся в кубическом метре?
— Он был бы выше Эйфелевой башни (300 м)! — воскликнул один школьник.
— Даже выше Монблана (5 км), — ответил другой. Кто из них ошибся больше?
156. Кубический километр
Вообразите кубический ящик высотой в целый километр. Как вы думаете: сколько таких ящиков понадобилось бы, чтобы вместить тела всех людей, живущих на свете? Примите во внимание, что население земного шара равно 1800 миллионам человек и что в одном кубическом метре можно уместить, средним счетом, 5 человеческих тел.
157. Волос
Человеческий волос очень тонок: толщина его — около 20-й доли миллиметра. Но если бы волос был в миллион раз толще, какой примерно толщины мог он быть? Один из моих знакомых, которому я задал этот вопрос, ответил, что волос был бы тогда толще круглой комнатной печи; другой утверждал, что волос имел бы толщину во всю комнату. Оба, конечно, ошиблись, но кто ошибся больше?
158. Сколько портретов?
Нарисуйте портрет на плотной бумаге и разрежьте его, скажем, на 9 полос (рис. 154) — Если вы умеете хоть немного рисовать, вам нетрудно будет изготовить другие полосы с изображением выделенных фрагментов, но такие, чтобы каждые две соседние полосы, даже принадлежащие разным портретам, можно было прикладывать одну к другой, не нарушая непрерывности линий. Если для каждой выделенной части лица вы приготовите,
13
Для удобства их лучше наклеить на четыре стороны квадратного бруска.
Рис. 154. Составные портреты.
В магазинах, где одно время предлагались готовые наборы таких полос (или брусков), продавцы уверяли покупателей, что из 36 полос можно получить тысячу различных физиономий.
Верно ли это?
159. Французский замок
Хотя французский замок известен всем, устройство его знают немногие. Поэтому часто приходится слышать сомнения в том, что может существовать большое число различных французских замков и ключей к ним. Достаточно, однако, познакомиться с остроумным механизмом этих замков, чтобы убедиться в возможности разнообразить их в достаточной степени.
Рис. 155. Французский замок.
Рис. 155 изображает французский замок, как мы его видим «с лица» (кстати, название «французский» совершенно неправильно, так как родина этих замков Америка, а изобрел их американец Иэль — почему на всех таких замках и ключах и имеется надпись «Yale»). Вы видите вокруг замочной скважины небольшой кружок — основание валика, проходящего через весь замок. Чтобы открыть замок, нужно повернуть валик, но в этом и заключается вся трудность. Дело в том, что валик удерживается в определенном положении пятью короткими стальными стерженьками (рис. 156). Каждый стерженек в каком-то месте распилен надвое, и только если разместить стерженьки так, чтобы все разрезы расположились на уровне валика, тогда его можно будет повернуть.
Рис. 156. Продольный разрез французского замка.
Необходимое расположение стерженькам придает ключ с соответствующими выступами: достаточно его вставить, чтобы стерженьки заняли то определенное и единственное расположение, которое необходимо, чтобы открыть замок.
Теперь легко понять, что число различных замков этого типа может быть действительно весьма велико. Оно зависит от того, сколькими способами можно разрезать каждый стержень на две части; число это, разумеется, не бесконечно, если принять во внимание ограниченную высоту зубчиков ключа.
Предположите, что каждый стерженек можно разрезать на две части 10 способами, и попробуйте сосчитать, сколько различных французских замков можно при таком условии изготовить?
160. Скромная награда
Задача, которую я вам сейчас предложу, не нова, даже весьма не нова. Она общеизвестна, но именно поэтому я и включил ее в этот сборник головоломок. Ведь книжка моя предназначена не для тех, кто уже знает все общеизвестное, а для тех, кому все это еще предстоит узнать.