Веселые задачи. Две сотни головоломок

Перельман Яков Исидорович

Итак, сыну теперь 15 лет, отцу 45. Пять лет назад отцу было 40 лет, а сыну 10, т. е. вчетверо меньше.

183. Вторая лодка опоздала потому, что двигалась со скоростью 24 версты в час меньше времени, чем со скоростью 16 верст в час. Действительно, со скоростью 24 версты в час она двигалась 24: 24 = 1 час, а со скоростью 16 верст в час 24: 16 = 1¹/₂ часа. Поэтому на пути туда лодка потеряла времени больше, чем выгадала на обратном.

184. По течению гребец плывет со скоростью полверсты в минуту, против течения — со скоростью ¹/₁₂ версты в минуту. В первую скорость включена скорость самого течения, у второй она вычтена. Следовательно,

т. е.

версты

в час

— это собственная скорость гребца.

И значит, в стоячей воде гребец преодолеет 10 верст за

 минуты.

Обычный ответ: в озере гребец проплывет 10 верст за то же время, что и в реке, так как потеря скорости будто бы восполняется выигрышем ее — совершенно не верен (см. предыдущую задачу).

185. Плывя по течению, пароход делает 1 версту в 3 минуты; плывя против течения — 1 версту в 4 мин. На каждой версте пароход в первом случае выгадывает 1 мин. А так как на всем расстоянии он выгадывает во времени 5 ч, или 300 мин, то, следовательно, от Энска до Иксграда 300 верст. Действительно,

300:15–300:20 = 20–15 = 5.

186. Для удобства перенумеруем яйца:

крутое № 1. К1

крутое № 2. К2

всмятку № 1. С1

всмятку № 2. С2

всмятку № 3. С3

Из этих яиц можно составить следующие 10 пар:

К1К2 К2С1 С1С2

К1С1 К2С2 С1СЗ

К1С2 К2С3 С2СЗ

К1С3

Мы видим, что только одна пара — первая — состоит из крутых яиц, остальные 9 не дают требуемого сочетания.

Значит, у вас только 1 шанс из 10 взять пару крутых яиц; в остальных 9 случаях из 10 вы проигрываете. И если вы ставите 1 руб., то ваш партнер, имеющий 9 шансов из 10 выиграть, должен для уравнения шансов поставить не 5, а 9 рублей.

187. При четырех бросаниях число всевозможных положений игральной кости равно 6 x 6 x 6 x 6 = 1296. Допустим, что при первом бросании выпало единичное очко. Тогда при трех следующих бросаниях число всевозможных положений кубика, благоприятных для Петра (т. е. число выпаданий любых очков, кроме единичного), равнялось 5 x 5 x 5 = 125. Для Петра также возможно 125 благоприятных расположений, если единичное очко выпадает только при втором, только при третьем или только при четвертом бросании. Итак, существует 125 + 125 + 125 + 125 = 500 различных возможностей того, что единичное очко при четырех бросаниях появится один и только один раз. Неблагоприятных же возможностей имеется 1296 — 500 = 796 (так как таковыми являются все остальные случаи).

Мы видим, что у Владимира шансов выиграть больше (796 против 500), чем у Петра.

188. Нетрудно сообразить, что все семь друзей могли одновременно встречаться у хозяина через такое число дней, которое делится и на 2, и на 3, и на 4, и на 5, и на 6, и на 7. Наименьшее из таких чисел есть 420. Следовательно, друзья собирались вместе только один раз в 420 дней (14 месяцев).

189. Каждый из восьми присутствующих (хозяин и 7 его друзей) чокается с 7-ю остальными; всего сочетаний по два имеется 8 x 7 = 56. Но каждая пара учитывалась дважды (например, пары 3-й гость с 5-м и 5-й с 3-м рассматривались как разные). Следовательно, бокалы звучали 56: 2 = 28 раз.

190. Если площадь воловьей шкуры 4 м² или 4 000 000 мм², а ширина ремня 1 мм, то общая длина вырезанного ремня (если Дидона вырезала его из шкуры по спирали) — 4 000 000 мм, т. е. 4000 м, или 4 км. Таким ремнем можно окружить квадратный участок площадью 1 км².

Обманы зрения

191. Две

дуги

На рис. 193 изображены две дуги с короткими штрихами. Которая дуга сильнее изогнута: верхняя или нижняя?

Рис. 193. Что кривее?

192. Три полоски

Какая из трех бумажных полосок, изображенных на рис. 194, самая длинная?

Рис. 194. Что длиннее?

193. Два корабля

Перед вами (рис. 195) два корабля: пароход и парусник. У кого из них палуба длиннее?

Рис. 195. Равны ли палубы?

194. Где середина?

Школьника спросили, где находится середина высоты начерченного здесь треугольника (рис. 196). Он указал место, обозначенное на фигуре черточкой. Поправьте мальчика, определив середину на глаз, а затем проверьте его и себя, линейкой.

Рис. 196. Где середина?

195. Два прямоугольника

Школьник начертил два прямоугольника, пересеченные прямой линией, и утверждал, что эти прямоугольники равны (рис. 197). Почему он думал, что они равны?

Рис. 197. Одинаковы ли эти прямоугольники?

196. Шляпа иностранца

Я показывал своим знакомым картинку, представленную здесь на рис. 198, и они утверждали, что прямоугольник, описанный около шляпы иностранца, имеет форму квадрата. В чем их ошибка?

Рис. 198. Квадрат ли здесь?

197. Продолжить линию

Если продолжить прямую линию аb (рис. 199), то куда она упрется: выше точки с или ниже?

Рис. 199. Куда упрется линия?

198. Что длиннее?

Какая из линий ab, cd и ef (рис. 200) самая длинная?

Рис. 200. Сравните аb, сd и ef.

199. Поместится ли?

Поместится ли в промежутке между АВ и CD (рис. 201) изображенный здесь кружок?

Рис. 201. Поместится ли кружок между АВ и CD?

200. Два кружка

На рис. 202. вы видите два заштрихованных кружка, которые кажутся одинаковых размеров. Однако вы натренировали свой глазомер предыдущими упражнениями и, конечно, не попадете впросак.

Вам нетрудно будет ответить на вопрос: какой кружок больше?

Рис. 202.. Какой кружок больше?