ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ
Шрифт:
В дальнейшем выяснилось, что Уваров рассчитал не так плохо, ибо статью Лобачевского в журнале Крелле заметил и похвалил сам Гаусс! А гордость родины, математик Лобачевский, так и умер, даже не удостоенный звания доктора наук за свои труды, ставшие краеугольным камнем для всей новой математики девятнадцатого века [21] .
– Страшно слушать!.. Но мне все-таки хотелось бы узнать, в чем самая суть этих удивительных трудов Лобачевского?
– Видишь ли, - задумчиво произнес Радикс, - попросту и коротко рассказать все это трудно. Но попробуем все-таки!
21
1 У нас есть много хороших книг о Лобачевском. Вот некоторые из них: А. П. Норден. "Элементарное
– 299 -
Древняя математика оставила нам замечательные достижения.
Недаром некоторые историки науки говорили о "греческом чуде". Но кроме того, от древности нам в наследство осталось немало нерешенных вопросов, научных загадок. И некоторые из них были трудности непомерной. С квадратичными иррациональностями греки сами справились. Удивительные труды Архимеда и Аполлония затронули более сложные вопросы, которые дождались своего разрешения только уж в Европе в шестнадцатом и семнадцатом веках. Но вопросы, связанные с самыми основаниями евклидовой геометрии, смущавшие ученых еще в древности (как это видно из трудов Птолемея), получили свое разрешение только в девятнадцатом веке в работах Лобачевского. Когда это наконец было сделано, осознано и разработано, наша наука вступила в новую стадию. Это уже не было прямой разработкой творений Архимеда, а чем-то совершенно своеобразным, что дало науке новые великие силы.
Ибо наука получила после Лобачевского возможность не только исследовать те или иные задачи, но научилась изучать и понимать свою собственную сущность и все свое своеобразие.
– Собственную сущность...
– повторил Илюша неуверенно, - то есть самую суть? Так я говорю?
– Да, в общем так. Но самое главное заключается в том, что великая система не-евклидовой геометрии, построенная Лобачевским, постепенно привела людей к полной уверенности, что математика есть наука опытная.
– 300 -
Схолия Пяmнадцamая,
где продолжается беседа о судьбах древней математики, которая, как выясняется, долгое время жила на положении рабыни у жестоких восточных деспотов, выполняя под их свирепым надзором всякую черную работу, пока наконец хитроумный греческий мореход с железным копьем, на котором было высечено слово "ОТЧЕГО?" с громадным вопросительным знаком, не похитил ее и не привез под лазурное небо Эллады, где она и обрела наконец свою истинную родину. Затем Илюша постепенно узнаёт все более серьезные и удивительные вещи: о том, например, как греческий философ Демокрит придумал способ для определения объема конуса, и как этот способ стал развиваться в работах Архимеда, и как впоследствии из всех этих удивительных событий вырос тот самый Великий Змий, с грозной тенью которого Илюша имел честь встретиться в Схолии Второй.
Все уселись в кружок, и Коникос начал так:
– Математика пришла в Грецию от древних восточных цивилизаций - Шумера, Вавилона, Египта. Зародилась она очень давно. Уже к концу четвертого тысячелетия у шумеров - это было на землях теперешнего Ирака - были сделаны первые основательные шаги. У шумеров, а также у их преемников - вавилонян уже было накоплено довольно много знаний. Это было связано, во-первых, со взиманием налогов, во-вторых, с различного рода расчетами при постройках.
– 301 -
Таким образом, из дошедших до нас документов - преимущественно обожженных глиняных плиток-таблеток, на которых перед обжигом наносились знаки, - большинство относится к развитой государственной жизни, когда необходимо учитывать урожай, сбор шерсти, рассчитать, как построить плотину, мост, сколько потребуется народу, чтобы возвести то или иное сооружение, и так далее. Многие таблички представляли собой учебники для школ будущих чиновников, которые и должны были уметь делать все эти вычисления. Составлялись таблицы для облегчения расчетов. Важное значение имела и астрономия, в основном как служба календаря, определявшая сроки сельскохозяйственных работ.
– А как все это узнали?
– спросил Илья.
– Глиняные таблетки, - продолжал Коникос, - которые находят археологи при раскопках, -
Практика больших сооружений в странах с искусственным орошением и с постоянными работами по усмирению больших рек могла поставить трудные задачи.
– Интересны эти задачи на вычисление насчет круглого поля!
– заметил Илюша.
– Конечно, интересно!
– откликнулся Асимптотос.
– Крупные ученые-историки приходят к заключению, что у вавилонян неизбежно должно было возникнуть что-то вроде нашего доказательства, когда сложное решение вопроса опирается на целую цепь более простых соображений. Конечно, вряд ли им приходило в голову интересоваться, как достигается тот или иной теоретический вывод, но им уже нельзя было обойтись без того, чтобы не пользоваться им.
– 302 -
– Когда все это было?
– У шумеров, - отвечал Коникос, - примерно в третьем тысячелетии до нашей эры, но там о теории, наверно, еще и слуху не было, а во втором и первом тысячелетиях до нашей эры процветал Вавилон, особенно в первой половине первого тысячелетия до нашей эры. Древняя Греция оказалась наследницей всего этого научного богатства.
– А как бы в общем сказать про эту древневосточную науку?
– задумался Илюша.
– Пожалуй, - заметил Асимптотос, - верней всего было бы сказать, что это была наука писцов, чиновников, казенных канцелярий. Постепенно там родился интерес и к самому искусству вычисления, а из него мало-помалу выросла и алгебра в виде первых решений квадратных уравнений. Причем пока еще никто не мог найти ни одной практической задачи на Древнем Востоке, для которой было бы необходимо решение квадратного уравнения. Поэтому историки и считают, что это решение искали не для практики, а именно из чисто научного интереса. Наука Вавилона, видимо, была выше египетской.
Одним из замечательных достижений шумеро-вавилонских ученых было построение позиционной системы счисления.
Она, правда, была не такая, как наша общепринятая десятеричная, а была шестидесятеричная. Она еще и у нас осталась в делении окружности на триста шестьдесят градусов, час мы делим на шестьдесят минут, а минуту на шестьдесят секунд.
– Какая живучая система!
– усмехнулся Радикс.
– Историки считают, - продолжал Коникос, - что изобретение позиционной, или поместной, системы настолько важно было для культурного развития человека, что это можно вполне сравнить с изобретением письменности. Вавилоняне знали теорему Пифагора - и не только для отдельных случаев, по и вообще. На одной вавилонской таблетке дано численное значение корня квадратного из двух, правильное до шестого десятичного знака [22] . Конечно, корень из двух, позволяющий увеличивать данную площадь вдвое, необходим в строительном деле. Но с такой точностью он ни одному столяру или каменотесу совсем не требуется. В деле строительства вполне можно было бы удовлетвориться двумя знаками, а впрочем, можно даже взять расчеты и погрубее.
22
1 Снимок этой таблетки есть в книге Ван дер Вардена "Пробуждающаяся наука", которую мы уже вспоминали. А таблетке этой примерно три или четыре тысячи лет.