Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Смолин Ли

Как проверить предсказания теории, если они имеют вероятностный характер? Например, мы подбрасываем монету и желаем проверить следующее предсказание: орел выпадет в 50 % случаев. Для этого недостаточно бросить монету один раз: результатом – в соответствии с предсказанием – окажется либо орел, либо решка. Необходимо многократно подбросить монету и записать, в скольких случаях выпал орел. По мере того, как вы бросаете монету, доля выпадения орла будет стремиться к 50 %. То же и с вероятностными прогнозами квантовой механики: чтобы их подтвердить, необходимо многократно повторить эксперимент [47] . Однократное измерение квантовой системы сродни подбрасыванию монеты: любой результат согласуется с предсказанием теории.

47

Если

вы желаете проверить предсказание для вероятностей относительно положения электронов в атоме, необходимо приготовить много атомов в конкретном состоянии и измерить положения электрона в каждом атоме. Это дает экспериментальное распределение вероятностей. Вы можете сравнить экспериментальные данные с теоретическим предсказанием для конкретного квантового состояния. Если они согласуются в разумных пределах погрешности, у вас имеются доказательства того, что первоначальное утверждение о том, что система была в определенном квантовом состоянии, было верным.

Этот метод имеет смысл лишь применительно к маленькой замкнутой системе, например к атому водорода. Чтобы проверить предсказания, нам необходимо иметь большое количество идентичных копий системы. Если у нас лишь одна система, мы не можем проверить предсказания: они ведь вероятностные. Кроме того, мы должны уметь работать с коллекцией копий: сначала приводить их в интересующее нас квантовое состояние, а после осуществлять измерение. Но если у нас много копий системы, то каждая из них представляет собой малую часть всего сущего. При этом инструменты и оси координат, которыми мы пользуемся для измерения конфигураций системы, не являются ее частью.

Поэтому применение квантовой механики, очевидно, ограничивается замкнутыми системами. Это расширение ньютоновой парадигмы – физики “в ящике”. Чтобы убедиться в том, что метод квантовой механики основан на изучении замкнутых систем, рассмотрим, как квантовая механика описывает изменение времени.

Законы ньютоновой физики – детерминистические, и способность теории к прогнозам о том, как система изменяется со временем, ограничена. Аналогично, закон квантовой механики определяет, как со временем меняется квантовое состояние системы. Этот закон также детерминистический, поскольку при заданном начальном квантовом состоянии вы можете точно предсказать квантовое состояние системы в будущем.

Закон эволюции квантовых состояний выражается уравнением Шредингера. Он работает, как и законы Ньютона, однако описывает, как изменяется со временем состояние частиц, а не их положение. Если определить начальное квантовое состояние, уравнение Шредингера позволит узнать, какое квантовое состояние наступит в любой момент в будущем.

Как и в ньютоновой физике, наблюдатель, часы и инструменты измерения должны пребывать вне системы. При этом, хотя эволюция квантовых состояний детерминирована, конфигурация атомов лишь вероятностна: сама связь квантового состояния и конфигурации системы носит вероятностный характер.

Требование квантовой механики об исключении из системы часов приобретает особенное значение, если мы пытаемся применить квантовую теорию к Вселенной в целом. По определению, ничто (и часы тоже) не может находиться вне Вселенной. А как квантовое состояние Вселенной изменяется по отношению к часам за пределами Вселенной? Поскольку таких часов нет, единственный ответ гласит: оно не меняется. Квантовое состояние Вселенной, если смотреть с точки зрения мифического наблюдателя за пределами Вселенной, застыло.

Это, правда, скорее риторика, которая, как может показаться, может привести к ошибке. Однако математика дает нам тот же результат. Когда мы применяем уравнение Шредингера, квантовое состояние Вселенной во времени не изменяется.

В квантовой теории изменение во времени связано с энергией. Это следствие основной черты квантовой физики – корпускулярно-волнового дуализма. Ньютон полагал, что свет состоит из частиц. Позднее, когда были изучены явления дифракции и интерференции, пришлось предположить, что свет – это волна. В 1905 году Эйнштейн представил, что свет является и волной, и частицей. Почти 20 лет спустя Луи де Бройль предположил, что этот дуализм волн и частиц универсален: все, что движется, имеет некоторые свойства волны и некоторые – частицы.

Конечно, трудно представить себе нечто, являющееся одновременно волной и частицей. Но, как я отметил, квантовая механика описывает явления, которые нельзя визуализировать. Мы можем манипулировать частицами и рассуждать, как они реагируют на процесс измерения, но не можем наглядно представить, что происходит в мире в отсутствие наших манипуляций.

Одно из свойств света как волны – частота (сколько раз в секунду он колеблется). Свойство света как частицы – его энергия. Каждая частица несет в себе определенное количество энергии. В квантовой механике энергия частицы всегда пропорциональна частоте волны [48] . Вооружившись этим пониманием корпускулярно-волнового дуализма, вернемся к квантовому состоянию Вселенной. Поскольку вне Вселенной часов нет, ее квантовое состояние не может изменяться во времени, и частота его колебаний должна быть равна нулю. Если оно застыло, то не может колебаться. Но поскольку частота пропорциональна энергии, энергия Вселенной также должна быть равна нулю.

48

Коэффициент пропорциональности h – это постоянная Планка, эквивалентная кванту энергии.

В любой системе, которая удерживается под воздействием гравитации, существует отрицательная энергия. Рассмотрим Солнечную систему. Если бы вы захотели столкнуть Венеру с орбиты, изгнать ее из Солнечной системы, это потребовало бы энергии. Поскольку требуется затратить энергию, чтобы перенести Венеру в состояние, в котором она не имеет энергии связи с Солнцем, Венера, находясь на своей орбите, обладает отрицательной энергией. Эта отрицательная энергия называется гравитационной потенциальной энергией.

Вселенная может иметь нулевую полную энергию, если суммарная гравитационная потенциальная энергия, необходимая для удержания всех частей Вселенной вместе, компенсирует сумму всех положительных энергий, связанных с массами и движениями всех тел во Вселенной.

Вселенная с нулевой энергией и частотой находится в застывшем состоянии. Квантовая Вселенная не расширяется и не сжимается. В ней не распространяются гравитационные волны. Не образуются галактики, планеты не вращаются вокруг звезд. Квантовая Вселенная просто есть [49] .

49

Существуют приблизительные описания квантовых космологических состояний, соответствующих расширяющейся Вселенной, но они основаны на чрезвычайно тонком выборе начальных условий. Самое общее состояние описывается суперпозицией расширяющейся и сжимающейся Вселенной. Следует также отметить, что это не единственный довод в пользу устранения времени из квантовой космологии, но для наших целей этого достаточно. Другие доводы приведены в контексте представлений квантовой гравитации через интегралы по траекториям. Кроме того, Конн и Ровелли предполагают, что время возникает как следствие конечной температуры Вселенной.

Эти следствия применения квантовой механики к Вселенной были открыты в середине 60-х годов XX века родоначальниками квантовой гравитации Брайсом С. Девиттом, Джоном А. Уилером и Питером Бергманом. Модификация уравнения Шредингера для застывшего квантового состояния, о котором мы упоминали, была названа уравнением Уилера – Девитта. Довольно скоро отсутствие в уравнении времени было замечено, и ученые стали спорить о последствиях (и спорят до сих пор). Каждые несколько лет проходит конференция, посвященная проблеме времени в квантовой космологии. Поскольку человеческая изобретательность беспредельна, со временем был предложен широкий спектр решений проблемы.