Вселенная в зеркале заднего вида. Был ли Бог правшой? Или скрытая симметрия, ативещество и бозон Хиггса

Голдберг Дэйв

Переварить это непросто. Каждая строка описывает симметрию, которую мы уже видели в реальной вселенной. Всем этим я хочу сказать, что законы физики не меняются, если перевести часы вселенной, перейти в другое место или указать в другом направлении. Стрелки означают, что если есть первое, второе неминуемо последует.

Мы сделали далеко идущие выводы из того, что законы физики, судя по всему, не меняются со временем. Это не просто предположение: у нас есть весьма надежные доказательства, в том числе и находка в деревне Окло в Габоне.

Великий вклад Нётер в физику состоит в математическом доказательстве, что пока законы физики не меняются со временем, энергия не может ни создаваться, ни уничтожаться.

Подобным же образом, если учесть, что законы физики, судя по всему, везде одинаковы, теорема Нётер говорит

нам, что импульс во вселенной сохраняется. Если вы летите через глубокий космос, нельзя рассчитывать, что вы впоследствии затормозите и остановитесь — вы будете вечно дрейфовать на той же скорости. Это вам, вероятно, известно как Первый закон Ньютона.

Почему теореме Нётер уделяется так мало внимания даже среди тех, кто изучает и преподает физику — уму непостижимо. Вот как об этом пишет Ли Смолин:

Связь между симметриями и законами сохранения — одно из величайших физических открытий XX века. Однако мне кажется, что лишь немногие неспециалисты слышали и об этом открытии, и о его авторе — великом немецком математике Эмми Нётер. А ведь для физики XX века это не менее важно, чем масштабные идеи вроде невозможности преодоления скорости света.

…Я рассказываю об этом каждый раз, когда читаю лекции по введению в физику. Однако ни в одном учебнике этого уровня о Нётер ни слова. А без теоремы Нётер невозможно до конца понять, почему велосипед не падает [49] .

49

Если вам все же трудно уловить, какая связь между Нётер и велосипедом, поясню, что все дело в моменте импульса. На практике сохранение момента импульса обеспечивает еще и вращение Земли вокруг Солнца с постоянной скоростью.

А теперь начнется самое интересное. Сейчас мы узнаем, откуда на самом деле берутся законы физики.

Принцип Ферма

Вся эта несусветица с инвариантами, симметрией и законами сохранения на первый взгляд оторвана от жизни. Перейдем к конкретике.

Представьте себе относительно простую систему — например, рогатку, при помощи которой вы запускаете злых птичек в воздух, чтобы сшибать простенькие заслонки, где прячутся зеленые свинки. В любой момент вы можете определить силу, с которой рогатка действует на птичку, сопротивление воздуха, силу гравитации и тому подобные взаимодействия со всеми твердыми телами в окружающей среде. После чего можно вычислить скорость птички. Повторяйте эти вычисления — и дело в шляпе, вы можете предсказать движение птички!

Так работает физика в игре «Angry Birds», и если это вполне устраивает птичек, а также Ньютона и Галилея, значит, и нас устраивает.

Однако ньютонов подход к физике иногда оказывает нам медвежью услугу. Прежде всего, из него не сразу понятно, почему, собственно, определенные системы ведут себя так, а не иначе.

Позвольте задать простой вопрос: почему свет распространяется по прямой? Ньютон знал, что на это ответить. В нормальной обстановке свет распространяется по прямой, потому что на него не действуют никакие силы. Это и есть краеугольный камень Первого закона Ньютона.

Первый закон Ньютона: тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, если оно не вынуждено изменить свое состояние под воздействием какой-либо силы.

В I в. до н. э. Герон Александрийский, математик и инженер, предложил иную точку зрения на движение света. Свет знает [50] , куда хочет попасть. И выбирает кратчайший путь. Герон играл в эту игру с зеркалами и показал, что если отразить луч при помощи зеркала и направить его в определенную точку, то какую точку ни выберешь, кратчайшим путем окажется тот самый, по какому протянется луч света.

50

Да, я персонифицирую фотоны. Это такая метафора. Смиритесь.

Так вышло, что решение Герона независимо формулирует закон отражения: угол падения равен углу отражения.

Хотите проверить закон сами — возьмите вместо фотона теннисный мячик и бросайте его в стенку под каким-нибудь углом.

Шестнадцать веков спустя Пьер де Ферма [51] обобщил этот закон на движение света при любых обстоятельствах.

Принцип Ферма: Свет распространяется так, чтобы провести в пути минимальное время.

На первый взгляд это упрощенческое заявление, но на самом деле оно очень лукавое. Откуда свет, собственно, знает, как выбрать самый быстрый маршрут? Если хотите пример из реальной жизни, подойдите к бассейну с мелкого конца и суньте в воду ногу под углом. Обратите внимание, что нога словно бы сломается под поверхностью.

51

Тот самый Ферма, который предположил, что у уравнения a_n + b_n = c_n нет целочисленных решений при n > 2 и a, b и c ‡ 0. Вероятно, вы слышали, что он написал по этому поводу загадочное и даже обидное замечание на полях трактата по математике, который в тот момент читал: «Я нашел чудесное доказательство, но поля у этой книги слишком узкие». Должно быть, оно у Ферма просто из ушей лезло. Полное доказательство Великой теоремы Ферма было найдено лишь в 1994 году математиком Эндрю Уайльсом. Для этого ему пришлось разработать практически новые отрасли математики.

Голландский физик Христиан Гюйгенс дал этому феномену абсолютно ньютонианское объяснение. В воздухе свет распространяется быстрее, чем в воде. Если вы сядете и подумаете об этом, то, вероятно, даже удивитесь. Разве свет не всегда распространяется со скоростью с? На самом деле скорость света — это скорость света в вакууме. А когда начинаешь распространять волны в воде, все замедляется. Грубо говоря, чем плотнее среда, тем медленнее распространяется свет.

Гюйгенс считал, что свет — это последовательность распространяющихся волн. Так и есть. Принцип Гюйгенса гласит, что на каждом шаге распространения свет можно представлять себе как череду расходящихся круглых волн. По ту сторону от поверхности, где вода, волны распространяются медленнее и в результате интерферируют в точности так, что нам кажется, будто свет сгибается вниз.

Представить себе свет как волну почему-то труднее, чем, скажем, звук. Звуковые волны преспокойно забираются за углы, а вот видеть, что за углом, невозможно.

Чем мучиться и воображать картину интерференции бесчисленных круглых волн, распространяющихся на стыке двух сред, давайте лучше представим это себе на наглядной аналогии — куда проще и куда сентиментальнее.

Представьте себе эскадрон солдат, которые идеальным строем шагают по пляжу к океану. Передний ряд расположен под углом к кромке воды, поэтому один из солдат вступит в воду первым, за ним второй, третий — и в конце концов в воду войдет последний в ряду. Естественно, такое же повторится и со всеми остальными рядами. Идти по воде получается гораздо медленнее, чем по пляжу, поэтому те солдаты, которые ступят в воду первыми, заметно затормозятся. Те, кто войдет в воду сразу после этого, едва не налетят на них. В процессе угол, под которым ряды расположены к кромке воды, станет гораздо острее.

Свет на границе сред

Принцип Ферма дает нам другой подход, который не требует рассуждений о том, что происходит в каждый отдельно взятый миг как с лучом света, так и с солдатами, представьте себе, что на берегу сидит мускулистый красавец — прямо как Дэвид Хассельхофф в «Спасателях Малибу». Он видит пловца, который борется с волнами. Какой маршрут ему выбрать? Опять же по берегу он может бежать гораздо быстрее, чем в воде. Значит, ему нужно покрыть как можно больше горизонтального расстояния по берегу, а потом поплыть перпендикулярно кромке воды, чтобы добраться до утопающего как можно скорее.