Взломщики кодов

Кан Дэвид

Одной из самых известных задач, относящихся к варианту III, является загадка иероглифов майя. Ее удалось разгадать при помощи современного всепобеждающего оружия криптоаналитиков – компьютера. Три советских математика Е.В. Евреинов, Ю.Г. Косарев и В.А. Устинов первыми применили компьютерную технику для дешифрования древней письменности. Они предположили, что наиболее часто высеченные на камнях знаки представляют запись самых частых звуков языка майя. А этот язык и его звуки были известны, во-первых, из двух майя-испанских словарей, составленных в период завоевания земель майя европейцами, во-вторых, из переродившегося языка майя, на котором все еще говорят на Юкатане, и в-третьих, из текстов, записанных жрецами племени майя с помощью алфавита конкистадоров.

Советские

математики записали 60 тысяч слов, взятых из этих текстов, в память компьютера. В результате произведенных вычислений они установили, что в исследованных словах имеются 70 пар букв, которые приходятся на половину начал этих слов. Они также нашли 73 иероглифа, которые присутствуют в половине начал слов, высеченных на камнях, и отождествили обе группы. После этого в ходе 40-часовой электронной «блицдешифровки» ученые из СССР установили аналогичные соотношения для средних и конечных групп в словах. На основании найденных соотношений они пришли к окончательному выводу о том, что им удалось успешно дешифровать письменность майя. Вот образцы прочитанных ими прекрасных древних афоризмов на языке племени майя: «Молодой бог маиса обжигает сосуды из белой глины» и «Бремя, возложенное на женщину, – это бог войны».

Анатомия криптоанализа

Криптографию и криптоанализ иногда называют науками-двойниками. И действительно, на практике они взаимно дополняют друг друга: то, что одна наука создает, другая разрушает, и наоборот. Однако но своей природе криптография и криптоанализ различаются весьма существенно. Шифровальное дело абстрактно и до предела теоретизировано. Взлом же шифров эмпиричен и конкретен.

Голландский криптограф Моуриц Фрис так написал о теории шифрования: «Вообще криптографические преобразования имеют чисто математический характер. Например, перестановки набора первичных элементов (букв алфавита), преобразования координат узлов решеток, сложение и вычитание в конечных кольцах, линейные алгебраические преобразования. Простым примером таких математических преобразований, используемых для засекречивания, служит равенство: у = ах+b,где x –буква сообщения, убуква шифртекста, полученная в результате операции шифрования, аи bявляются постоянными величинами, определяющими данное преобразование. Таким образом, вычисления над буквами легко выполняются после определения для них соответствующего алгебраического закона».

Операции шифрования и их результаты настолько же универсальны и справедливы, насколько это свойственно законам математики. Отрицать, что при применении классического шифра Виженера 113 буква «d» открытого текста дает знак «F» шифрованного, невозможно точно так же, как и заявлять, что 4 + 2D 6. Эта истина была справедлива в XIV веке во Франции, когда Виженер изобретал свой шифр. Будет она верна и десять веков спустя на Марсе. Различные шифры, как и разные геометрии, дают отличные друг от друга, но одинаково действительные результаты.

113

Для засекречивания сообщений в этом шифре используется математическое преобразование вида у = х + 2, в котором, как и у Фриса, х– это буква открытого текста сообщения, a y– соответствующий ей знак шифртекста.

В криптоанализе положение несколько иное. Эта наука пользуется методологией других наук, изучающих материальный мир. Ее методы основаны не на неизменных законах математической логики, а на подмеченных фактах реального мира. Криптоаналитик получает эти факты с помощью экспериментов и измерений. В противоположность криптографу, который может вывести уравнение шифрования для классического шифра Виженера, не прибегая к дополнительным опытам, криптоаналитик, имея любое число высказываний об английском языке, априори не может сказать, какая буква встречается в нем наиболее часто. Он должен сперва подсчитать частоту встречаемости всех букв. В криптоанализе факты могут быть постоянными в каждом конкретном случае, но они логически не обусловлены и зависят от обстоятельств, от реальной действительности.

Эмпирический характер криптоанализа наиболее отчетливо проявляется в его операциях. Последние проделываются в четыре этапа, которые можно найти в других науках, занимающихся материальным миром. Эти этапы включают:

1) анализ (подсчет букв);

2) выдвижение гипотезы (знак хв шифртексте, возможно, заменяет букву «е» открытого текста);

3) предсказание (если хозначает «е», то появляются некоторые возможности для нахождения открытого текста);

4) проверку (такие возможности существуют) или опровержение (таких возможностей нет, так что хвовсе не означает «е»).

Данный научный метод, общий для криптоанализа и для других естественных наук, оправдывает употребление метафор вроде: «Он пытался дешифровать историю Земли, изучая отложения пород».

В криптоанализе применяются два метода – дедуктивный и индуктивный. Дедуктивные решения основываются на анализе частот встречаемости и используются при вскрытии любого шифра. Индуктивные решения основываются на вероятных словах или на благоприятном стечении обстоятельств, например наличии двух шифртелеграмм с одним и тем же открытым текстом.

Типичный силлогизм при анализе частот встречаемости букв в телеграмме на английском языке, засекреченной шифром простой однобуквенной замены, имеет в качестве универсальной посылки утверждение о том, что самым частым знаком в шифртелеграмме, вероятно, является замена для буквы «е», а в качестве частной – заявление о том, что знак хвстречается в шифртелеграмме наиболее часто. Вывод: знак хшифртекста, вероятно, заменяет букву «е» открытого текста. Поскольку всем языкам присущи строго определенные характеристики частот встречаемости букв, этот дедуктивный метод, как известно, применим к любой шифрованной телеграмме еще до ее изучения.

По своему характеру такой подход к дешифрованию является априорным. При наличии достаточного объема шифртекста он всегда дает правильный ответ и поэтому представляет собой общее решение.

С другой стороны, вскрытие шифра индуктивными методами может быть успешным лишь при выполнении определенных условий. Поскольку криптоаналитик не может сказать, действительно ли выполнены определенные условия, пока он не получит шифртелеграмму и не познакомится с ее особенностями, индуктивные методы вскрытия шифров по своему характеру являются апостериорными.

Если противник посылает шифрованное сообщение сразу же после того, как он был подвергнут массированному артиллерийскому обстрелу, за которым последовала танковая атака, криптоаналитик вполне может предположить, что в открытом тексте посланной шифровки содержатся слова: «артиллерийский обстрел» или «атака». Он может использовать эти вероятные слова для того, чтобы прочесть шифровку 114 . Рассуждения криптоаналитика основываются на множестве конкретных фактов, связанных с перехваченным шифрованным сообщением, и кристаллизуются всего в один вывод относительно открытого текста этого шифрсообщения. Такие рассуждения чисто индуктивны.

114

Распространенные слова «что», «и» и определенный артикль, которые очень часто можно найти во всех текстах на английском языке, в этом смысле но являются вероятными.