Язык и разум человека
Шрифт:
Задача о четырех красках
В математике пользуется популярностью «задача о четырех красках». Она формулируется так. Дана любая поверхность (можно для простоты взять плоскость, от этого ничего не изменится). Мы можем провести на ней бесконечное число пересекающихся линий любой формы. В результате поверхность распадется на некоторое, сколь угодно большое число «кусков». Закрашиваем их разными красками так, чтобы никакие соседние «куски» не были закрашены одинаково. Каково наименьшее число необходимых для этого красок? Решить эту задачу в уме, не пытаясь начертить и закрасить реальную плоскость, невозможно. Найти ответ (четыре краски) можно лишь, как говорят, эвристическим путем, т. е. с кисточкой и бумагой в руках.
Но такие задачи для человеческого мышления, вообще говоря, нехарактерны. Классической задачей, с которой каждый из нас неоднократно встречался, является следующая: «В одном кармане у меня два яблока, в другом — три. Сколько всего у меня яблок?..»
«Мы это делали с апельсинами»
Г ода два назад в журнале «Наука и жизнь» был напечатан английский анекдот как раз на тему этой задачи. Он звучал примерно так:
Джон, что вы сегодня проходили в школе?
Сложение.
Сколько же будет, если к двум яблокам прибавить три?
Не знаю. Мы это делали с апельсинами.
Этот анекдот, как ни странно, очень правдоподобен. В нем схвачена и доведена до абсурда очень важная особенность мышления, с которой вплотную столкнулись психологи, разрабатывающие новую методику обучения математике.
Все дело в том, что можно считать предметы по крайней мере двумя различными способами. И до сих пор авторы программ и учебников по арифметике для первого класса шли по тому пути, который казался им наиболее простым и единственно доступным для первоклассника: скажем, для того чтобы внушить ему представление о числе «два», рисуют две ягоды, два яблока, двух мальчиков, две точки и т. д. Ребенок привыкает к тому, чтобы связывать понятие «двух» с двумя отдельными предметами. Именно по этому принципу считал «крошка Джемми» в повести Диккенса «Меблированные комнаты миссис Лиррипер». Майор Джекмен говорит ему: «Мы имеем вилку для поджаривания хлеба, картофелину в натуральном виде, две крышки, одну яичную рюмку, деревянную ложку и две спицы для жарения мяса; из них для коммерческих надобностей требуется вычесть рашпер для килек, кувшинчик из-под пикулей, два лимона, одну перечницу, одну тараканью ловушку и одну шишку от буфетного ящика. Сколько останется?
Вилка для поджаривания хлеба! — кричит Джемми.
В числах сколько? — спрашивает майор.
Единица! — кричит Джемми».
Надо сказать, что такой способ счета (каждая единица— отдельный предмет) восходит к самой глубокой, можно сказать первобытной, древности. Известно, что чабаны не пересчитывают своих овец (в нашем смысле): они воспринимают каждую овцу не как некий эквивалент «единицы», а как овцу во всей совокупности ее индивидуальных свойств и особенностей. Их «пересчет» стада превращается в своего рода перебор овечьих индивидуальностей. Такой способ счета отражен и в очень многих языках, где невозможны числительные без указания на то, что именно считается: количество предметов оказывается неотделимым от их качества; мы считаем не вообще предметы, а в каждом случае совершенно определенные. Например, в чукотском языке просто невозможно считать «вообще». Известный специалист по чукотскому языку П. Я. Скорик в своей грамматике этого языка рассказывает: «На первых порах обучения чукчей грамоте неучет особенностей чукотских числительных создавал большие трудности, которые в то время были особенно ощутимы. Автору пришлось испытать эти трудности в двадцатых годах, работая в школе и по ликбезу. Чукчи (и дети, и взрослые) совершенно не понимали арифметических действий с отвлеченными числами... и хорошо их усваивали в связи с конкретными предметами». Значительное количество языков имеет даже специальные числительные для разных предметов. Например, в языке нивхов на острове Сахалин «пять» выражается по-разному, если мы считаем лодки, нарты, связки вяленой рыбы-юколы, невода и т. д. В некоторых языках есть слова, которыми можно считать только предметы одного типа (например, в кхмерском языке деревья и карандаши считают «стволами»: говорят «два ствола карандашей»). Кстати, в том же кхмерском языке существуют специальные числительные «пхлон» (40) и «слэк» (400), употребляемые только при счете некоторых фруктов и овощей. В русском языке такие «счетные слова» тоже встречаются, но они не обязательны и даже воспринимаются как ненужные: «сорок голов скота», «пять человек детей», «шесть названий книг», «двадцать штук портфелей»...
Но вернемся к первоклассникам. Способ счета по отдельным предметам отнюдь не самый лучший и не самый удобный. Пользуясь им, ребенок то и дело попадает впросак. Он может наглядно представить те предметы (яблоки, счетные палочки и т. д.), которые он, например, складывает. Но с трудом переходит к счету вообще, к пониманию арифметических действий.
Сила и слабость мышления
Можно, однако, учить считать гораздо более удобным способом. Новая методика опирается как раз на иной принцип счета, основанный на сравнении с заданным образцом. Для считающих «по-старому» шесть чашек всегда, конечно, «шесть», и ничего более. Для считающих «по-новому» это «шесть», если сравнивать с одной чашкой, «три», если сравнивать с двумя, и «два», если сравнивать с тремя чашками. Этим мы с самого начала исключаем принцип «наглядности», принцип «набора отдельностей», и достигаем настоящей абстракции, формирования понятия числа. Представление отступает и дает место мышлению.
А это очень и очень важно. Ведь в том и сила мышления, что оно позволяет нам вскрывать такие особенности вещей, которые невозможно ни наблюдать, ни представить себе. Владимир Ильич Ленин заметил по этому поводу: «Представление не может охватить движения в целом, например, не схватывает движения с быстротой 300 ООО км в 1 секунду, а мышление схватывает и должно схватить». Так вот: если старая методика учила, как лучше представлять, а как мыслить — оставляла на совести обучаемого, то новая методика учит как раз мыслить.
Итак, долой наглядность и да здравствует мышление? Нет. Дело обстоит не так просто. Существуют и такие коварные задачи, которые по старинке, при помощи наглядного представления, решаются гораздо лучше. Вот одна из них. На полке стоят два тома Энциклопедического словаря, каждый объемом в 500 страниц. Книжный червь прогрыз книги от первой страницы первого тома до последней страницы второго тома. Сколько страниц он прогрыз?
Практически все, кто впервые встречается с этой задачей, отвечают: «Тысячу». И ошибаются — как раз потому, что пренебрегают наглядностью. Достаточно взглянуть на полку или, перевернув страницу этой книги, на рисунок, чтобы сразу увидеть, что червь прогрыз всего- навсего две крышки переплета.
Казалось бы. здесь совершенно очевидно, что наглядность торжествует. Однако если вдуматься в условия задачи, то легко увидеть, что торжествует она лишь потому, что словесная формулировка условий задачи, в сущности, противоречит реальному положению вещей, и мы, отвечая: «1000 страниц», просто-напросто идем на поводу у языка: ведь первая страница первого тома совершенно явно противополагается в языке последней странице последнего тома.
Язык — орудие мышления
К счастью, язык не так уж часто вводит нас в заблуждение. Обычно он служит нам верой и правдой. Больше того, именно использование языка обусловливает теоретическое мышление человека. И это в полной мере относится не только к взрослому человеку, но и к ребенку, мыслительные способности которого только еще формируются.
Язык оказывается верным помощником человека и в том случае, о котором мы говорили выше — при обучении первоклассников арифметике. Если обучать ребенка по-новому (учить мыслить), то на первое место выступает словесная формулировка задачи. Такой способ обучения опирается на определенную психологическую теорию — «теорию умственных действий», разработанную доцентом Московского университета П. Я. Гальпериным. Согласно «теории умственных действий», человеческая мысль (умственное действие) зарождается всегда как действие внешнее — с материальными предметами. Чтобы научить ребенка считать, ему надо сначала научиться оперировать с реальными предметами. Затем выработанное таким путем умение как бы свертывается, «врастая» в сознание человека. Проще говоря, оно из внешнего делается внутренним.