Юный техник, 2007 № 11

Журнал Юный техник

После порядкового номера задачи в скобках указано количество очков за задачу.

1(3).Студент купил две книги и уплатил за них 390 рублей. Если бы первая книга стоила 65 % от своей цены, а вторая книга — на 30 % больше своей цены, то их цены были бы одинаковыми. Сколько денег заплатил студент за каждую книгу?

2(3).Расстояние между пунктами Аи В15 км. Путешественник отправился из пункта Ав пункт Вв 9.30 утра и двигался со скоростью 3 км/ч. На следующий день он отправился из Вв пункт Ав 11 часов утра и двигался со скоростью 12 км/ч. При этом он заметил, что в промежуточном пункте Сон

оказывался в одно и то же время. Сколько времени он затратил на путь от Вдо С?

3(4).В прямоугольном треугольнике ABC(L С= 90°,) известно, что BC= 27, L АВС= 30°. Через середину гипотенузы Мпроведена прямая, перпендикулярная гипотенузе, которая пересекает катет ВСв точке Р. Найдите РМ.

4(4).Найдите наименьшее число, запись которого состоит лишь из нулей и единиц, делящееся без остатка на 225.

5(4).Из молока, жирность которого составляет 5,8 %, изготовляют творог жирностью 19,33 %, при этом остается сыворотка жирностью 0,63 %. Сколько творога получится из 170 кг молока?

6(5).Три бригады, работая вместе, должны выполнить некоторую работу. Первая и вторая бригады вместе могут выполнить ее на 36 мин. быстрее, чем одна третья. За то время, за которое могут выполнить эту работу первая и третья бригады, вторая может выполнить половину работы. За то время, что работу выполнят вторая и третья бригады, первая выполнит 2/7 работы. За какое время все три бригады выполнят эту работу?

7(6).Центр вписанной окружности треугольника симметричен его центру описанной окружности относительно одной из его сторон. Найдите углы треугольника.

8(5).Решите уравнение

(х — 3)(х — 6)(х + 1)(х + 4) = 1080.

9(3+2). а)Изобразите на плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют условию:

b) Найдите площадь полученной фигуры.

10(4).Решите систему уравнений:

11(7).Медиана AMостроугольного треугольника ABCравна 25. Из точки Мопущены перпендикуляры МРи MQна отрезки АВи АСсоответственно. Найдите сторону ВС, если АР= 24, AQ= 15.

12(5).Три числа х, у, zобразуют возрастающую арифметическую прогрессию, а их квадраты х ², у ², z ²составляют геометрическую прогрессию. Найдите эти числа, если их сумма равна 15.

13(5).Решите уравнение:

1 + 2sin 2x= 2(sin x+ cos x)

14(5).Решите уравнение

15(5).Решите неравенство:

ФИЗИКА

1.

Латунь — это сплав меди и цинка. Для латунной детали массой М= 120 г и объемом V= 14 см ³определите, какая доля массы детали приходится на цинк. Считать, что объем детали равен сумме объемов меди и цинка.

Плотности меди и цинка считать известными.

2. Автобус и мотоцикл находятся друг от друга на расстоянии L= 20 км. Если они будут двигаться с постоянными различными скоростями в одном направлении, то мотоцикл догонит автобус через время t ₁= 1 ч. Если они будут двигаться навстречу друг другу с теми же скоростями, то встретятся через t ₂ = 10 мин. Каковы скорости мотоцикла и автобуса?

3. Из пункта С, расположенного точно посередине между пунктами А и В , стартуют два мотоциклиста и велосипедист. Первый мотоциклист поехал со скоростью V= 90 км/ч в сторону пункта А , второй с такой же скоростью в сторону пункта В , а велосипедист в сторону пункта А со скоростью U= 30 км/ч. Первый и второй мотоциклисты, доехав до пунктов А и В , соответственно, сразу поворачивают и продолжают движение в обратном направлении. Определите время и место встречи мотоциклистов и велосипедиста, а также мотоциклистов. Расстояние между пунктами А и В равно L= 24 км.

4. В резервуар, имеющий форму параллелепипеда с вертикальными стенками, закачивается нефть. Дно резервуара представляет собой прямоугольник со сторонами a= 2,5 м и b= 2 м. Каждую секунду в резервуар поступает 20 кг нефти. С какой скоростью повышается уровень нефти в резервуаре?

5. Имеется высокая U-образная вертикально расположенная трубка. Площадь поперечного сечения трубки 5 постоянна по всей ее высоте и равна 0,8 см ². Верхний конец ее левого колена расположен на h= 4 см ниже верхнего конца правого колена (см. рис. 1). Трубка заполнена водой так, что она доходит до края левого колена. Затем в правое колено трубки наливают масло так, что его верхний уровень совпадает с верхним уровнем трубки (см. рис. 2). Какую массу масла налили? Какой объем воды вылился из трубки? Плотность воды _в = 1 г/см ³, плотность масла _м = 0,8 г/см ¹.

6. В дне сосуда имеется круглое отверстие, на которое положен цилиндрический брусок радиуса R= 5 см и толщины d(см. рис. 3). Оси бруска и отверстия совпадают. В сосуд медленно наливают воду. Когда уровень воды поднялся выше верхней грани бруска на высоту d, брусок начал всплывать. Чему равен радиус отверстия r?

Плотность материала бруска равна = 600 кг/м ³, плотность воды — _в = 1000 кг/м ³.