Загадка падающей кошки и фундаментальная физика
Шрифт:
Позже, однако, Паран начал испытывать угрызения совести по поводу преподавания предмета, в котором не имел никакого практического опыта. Он рассказал о своей тревоге Жозефу Совёру, и тот предложил молодому человеку помощь в виде рекомендации для устройства на работу. При посредничестве Совёра Паран был представлен маркизу д’Алигру – аристократу, принимавшему участие в Девятилетней войне и как раз нуждавшемуся в услугах математика. Под началом д’Алигра Паран побывал в двух военных кампаниях, что принесло ему репутацию блестящего ученого, математика и мыслителя.
В 1699 г. Паран смог воспользоваться собственной репутацией к немалой своей пользе. В том году математик Жиль Фийо дес Бийет был принят в Королевскую академию наук в Париже в завидной роли «механика»,
Но эта широта знаний вкупе с природной горячностью и порывистостью нрава породили в нем дух противоречия, которому он неизменно следовал, иногда с поспешностью, заслуживавшей величайшего осуждения, и часто почти без оглядки на благопристойность. На самом деле к себе он стал встречать такое же отношение, и труды, которые он представлял ученому миру, часто ждал суровый прием. Его произведения обвиняли в непонятности; мало того, этот недостаток был настолько известен, что он и сам его видел и никак не мог уклониться от исправления.
Этот отрывок, взятый из математического словаря 1795 г., представляет собой, по существу, перевод посвященной Парану памятной записки, составленной его коллегами – членами Парижской академии после смерти ученого [12] . Коллеги считали отношение Парана к окружающим настолько возмутительным, что сочли нужным увековечить его ни много ни мало в некрологе.
Тем не менее Паран регулярно докладывал о своих результатах ученому сообществу, которое вплоть до его смерти столь же регулярно публиковало их изложение в своем журнале Histoire de l’Acad'emie Royale. Одно из первых подобных сообщений – то, которое повлекло за собой чуть ли не 200 лет объяснений (неверных) феномена падающей кошки, – было напечатано в 1700 г. и озаглавлено Sur le corps qui nagent dans des liqueurs, что можно перевести как «О телах, плавающих в жидкостях» [13] . На первый взгляд тема сообщения никак не связана с физикой падающих кошек, но первое впечатление может быть обманчивым, особенно если в деле замешан такой эклектик, как Паран.
12
Hutton, A Mathematical and Philosophical Dictionary, vol. 2, pp. 200–201; “'Eloge de M. Parent”.
13
Parent, “Sur les corps qui nagent dans des liqueurs”.
В статье Парана речь идет о плавучести объектов, погруженных в воду. Еще в 250 г. до н. э. греческий философ и математик Архимед первым объявил, что выталкивающая сила, действующая на погруженный объект, равна весу воды, вытесненной этим объектом. Таким образом, на любое погруженное тело действуют две силы: сила тяготения, тянущая его вниз, и сила выталкивания, толкающая его вверх. Если объект тяжелее той воды, которую он вытесняет, он утонет; если легче, будет плавать.
Плотность воды в глубоком водоеме увеличивается с глубиной, а значит, вес фиксированного объема воды тем больше, чем глубже этот объем находится. Поэтому деревянный шар, который весит меньше, чем эквивалентный ему сферический объем воды на поверхности водоема, будет вытолкнут наверх и закачается на поверхности; свинцовый шар, весящий больше, чем эквивалентный ему
Но что, если шар сделать асимметричным: вставить свинцовый сердечник в стороне от геометрического центра деревянного шара, как показано на правом рисунке? Тогда центр тяжести комбинированного шара окажется не в его центре, а ближе к свинцовому сердечнику. Каким будет поведение этого шара в сравнении с поведением шара с центральным сердечником?
Данный вопрос на тот момент был уже рассмотрен: сделал это за несколько десятилетий до Парана итальянский физик Джованни Альфонсо Борелли в своем двухтомном труде 1685 г. De Motu Animalium – «Движение животных». Борелли интересовался изучением различных движений животных и составляющих их мышц средствами математики и физики. Благодаря важным исследованиям в этой области и твердому убеждению, что животных можно рассматривать как сложные автоматы, Борелли сегодня часто называют «отцом биомеханики».
К исследованию задачи плавания шара в жидкости Борелли подтолкнул интерес к тому, как двигаются в воде животные. Рассматривая случай неравномерно плотного шара, Борелли утверждал, что если такой шар будет падать с высоты в толщу воды тяжелой стороной кверху, то сначала он опустится до уровня, где силы плавучести и тяготения уравновешивают друг друга, и только потом повернется вокруг собственного центра, пока центр тяжести – свинцовый сердечник – не окажется в самом низу.
Паран считал, что движение в этом случае происходит по более сложной схеме. У него было преимущество: за прошедшие годы появилась более продвинутая физика, при помощи которой он мог обосновать свои выводы. Основополагающая книга Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии» (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), которую часто называют просто «Начала», была опубликована в 1687 г., через пару лет после работы Борелли, и в ней впервые была представлена единая математическая теория движения массивных тел. Воспользовавшись некоторыми откровениями Ньютона, Паран заметил, что сила тяжести и сила плавучести должны действовать на разные точки шара. Выталкивающая сила должна тянуть вверх и действовать в геометрическом центре шара, а сила тяжести – тянуть вниз и действовать в центре тяжести. Из-за того что силы приложены в разных местах, рассуждал Паран, шар неизбежно будет поворачиваться вокруг некоторой точки, расположенной между двумя этими центрами, а сам поворот будет происходить еще в процессе спуска шара к равновесной глубине.
Объект, вращающийся в процессе падения, сильно напоминает падающую кошку, и Паран, очевидно, думал так же. Выложив свои математические аргументы, он заметил:
Следовательно, кошки и некоторые другие животные того же сорта, как куницы, хорьки, лисы, тигры и т. п., когда падают с возвышенного места, обычно падают на лапы, хотя сначала их лапы были выше тела, и животные вследствие этого упали бы на голову. Они, совершенно определенно, не смогли бы сами перевернуться в воздухе, где у них нет неподвижной точки опоры, чтобы опереться. Но страх, который они испытывают, заставляет их сгибать спинной хребет, так что их брюхо выталкивается вверх, и одновременно вытягивать голову и ноги к тому месту, откуда произошло падение, как будто пытаясь до него дотянуться, что дает эти частям, как рычагам, выигрыш в силе. Таким образом, центр тяжести животного смещается по отношению к центру фигуры, причем смещается вверх, из чего следует, согласно демонстрации месье Парана, что эти животные должны совершить полупереворот в воздухе, обратив ноги вниз, что почти всегда спасает им жизнь. Наилучшее знание механики не окажется полезнее в этом случае, чем знание путаной и невнятной поэзии.