Женщины-математики. От Гипатии до Эмми Нётер
Шрифт:
Станок Жаккара, работающий на перфокартах.
* * *
ЧИСЛА БЕРНУЛЛИ
К сожалению, здесь нам не хватит места, чтобы рассказать о числах Бернулли настолько подробно, как они того заслуживают. Эти числа названы в честь Якоба Бернулли (1654–1705), который ввел их при изучении сумм n– х степеней m первых чисел:
Эта сумма в сокращенном виде записывается так:
Числа Вк,
Их можно вычислить по рекурсивному алгоритму, например с помощью формулы:
Эту формулу можно описать конечной последовательностью действий, или алгоритмом. Именно так поступила Ада Лавлейс: она определила упорядоченную последовательность действий, позволяющих вычислить любое число Бернулли на машине Бэббиджа. Ее беспокоила не эффективность алгоритма, а лишь возможность его выполнения.
Логично, что последовательность чисел Бернулли бесконечна. Нечетные числа Бернулли для n > 2 равны нулю; значения остальных чисел Бернулли хаотичны, и сегодня не существует метода, позволяющего предсказывать их значения. Они тесно связаны с дзета-функцией Римана и считается, что в будущем эти числа сыграют крайне важную роль в теории чисел.
В интернете существуют прекрасные сайты, посвященные числам Бернулли, с помощью которых можно узнать совершенно непостижимые вещи: так, знаменатель несократимой дробной части числа В10000000 содержит 394815332706046542049668428841497001870 цифр. Это знание может показаться бесполезным, но никогда не знаешь, что и когда может пригодиться.
* * *
ЯЗЫКИ, ПРОГРАММЫ И ПОДПРОГРАММЫ
Первое, что необходимо вычислительной машине, чтобы начать работу, — это понять, чего хочет пользователь. Эта задача решается с помощью языков программирования, которые, разумеется, изобрела не Ада Лавлейс. Далее необходимо схематично описать и упорядочить инструкции так, чтобы считывающие устройства машины могли последовательно считать их. После того как мы зададим начальные условия с помощью набора переменных, машина сможет работать самостоятельно. Если мы изменим начальные значения переменных, то, в общем случае, результат работы машины также изменится. Вычисления будут отличаться, однако описывающие их инструкции останутся неизменными. Одно и то же множество инструкций позволяет выполнить множество вычислений. Эти инструкции представляют собой элементарную программу. Именно программы почти что изобрела Ада (другие считают, что Бэббидж опередил ее на несколько лет) и применила свое изобретение для вычисления чисел Бернулли.
В рамках программы могут быть выделены подпрограммы — фрагменты, которые описывают повторно выполняемые операции и используются множество раз. Они могут храниться в ячейках памяти, и к ним можно обращаться по мере необходимости.
Если гипотетическая вычислительная машина выполняет умножение, то полный алгоритм умножения будет программой, а таблица умножения, например, на 3 — подпрограммой.
Неполный фрагмент аналитической машины Бэббиджа.
* * *
Возможно, пришло время разрушить не слишком реалистичный образ романтичной графини, увлекавшейся математикой. Личная жизнь Ады была достаточно типичной для графини викторианской эпохи: она любила спектакли и танцы, была несколько равнодушна к детям, а порой и к супружескому долгу, коллекционировала украшения и держала множество собак. Ада наверняка страдала какой-то разновидностью биполярного расстройства, так как периоды маниакальной гиперактивности чередовались у нее с приступами депрессии.
Среди друзей графини и тех, с кем она состояла в переписке, были Чарльз Диккенс, Чарльз Уитстон (известный специалист по электричеству), Дэвид Брюстер (изобретатель калейдоскопа) и Майкл Фарадей. С годами она познала искусство кокетства и наверняка имела нескольких поклонников: ее муж позднее уничтожил свыше ста писем, которые счел неподобающими. Вместе с Бэббиджем она открыла для себя очарование ставок на бегах и даже, отчасти сама того не осознавая, связалась с профессиональными игроками, в частности с неким Джоном Кроссом. Они впутали графиню в свои темные дела, и Ада оказалась в долгах. Ее можно по праву вслед за Бэббиджем назвать повелительницей чисел, но стоит заметить, что после смерти она оставила долгов по ставкам на 2 тысячи фунтов.
Финал долгой истории
В возрасте 36 лет у Ады Лавлейс обнаружили рак. Ада пыталась заглушить боль с помощью опиума, алкоголя и даже спиритических сеансов, но в какой-то момент в дело вмешалась ее строгая мать, и жизнь Ады стала совсем трудной. Мать лишила
Со временем личность Ады обросла легендами. Сегодня о ней написано множество книг и снято несколько фильмов. Ежегодно в честь научных и технических достижений, совершенных женщинами, отмечается День Ады Лавлейс.
В 1980-е годы заслуги Ады были оценены по достоинству: язык программирования, значившийся в каталогах американского Министерства обороны под кодом MIL-STD-1815, получил название «Ада». Обратите внимание на число 1815 — это год рождения Ады Лавлейс. В 1984 году «Ада» стала бессмертной: название было зарегистрировано как торговая марка.
* * *
ЧАРЛЬЗ БЭББИДЖ И ЕГО МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
В 1822 году Бэббидж уже описал теоретические основы механической машины, которая, учитывая скудные технические возможности той эпохи, могла работать только от мощного парового двигателя и позволяла автоматически рассчитывать астрономические таблицы с помощью разностного метода, применимого для всех многочленов. Функциональность машины была очень ограниченной: она могла выполнять только операции сложения (правда, очень быстро) и автоматически печатала результаты вычислений, а также использовала результаты предыдущих операций для выполнения последующих. Любой, кто хоть раз видел таблицы астрономических логарифмов, насчитывающих 15 и более знаков, может представить, насколько передовой была машина Бэббиджа. Британское правительство выделило средства на создание аналогичной разностной машины. В 1834 году, после того как в проект было вложено 23 тысячи фунтов, финансирование было прекращено. К тому времени Бэббидж уже оставил проект разностной машины и переключился на новый, еще более передовой проект: аналитическую машину.
Бэббидж придумал автоматическую вычислительную машину (разумеется, механическую), по своей структуре схожую с современными компьютерами: одна часть машины (Бэббидж назвал ее «мельницей») выполняла вычисления, другая контролировала вычисления и определяла, какие действия следует выполнять, третья предназначалась для хранения чисел, их ввода и вывода. Управление машиной осуществлялось с помощью перфокарт, которые использовались еще для автоматизации ткацких станков, сконструированных в начале XIX века французским инженером Жаккаром. Если говорить о хранении данных, то машина могла сохранять тысячу 50-значных чисел для повторного использования.
Ум и воображение английского математика шли намного дальше, чем позволяли тогдашние технологии, так что концептуально аналитическая машина Бэббиджа не слишком отличается от современных компьютеров. Проект второй машины Бэббиджа, намного опередившей свое время, так и не был реализован. С нашей точки зрения, функциональные возможности изобретения Бэббиджа были весьма ограниченными, так как его машина отличалась малым объемом памяти. Экспериментальная машина Бэббиджа была изготовлена в 1990-е годы и успешно работала.
Был ли Бэббидж в самом деле такой важной фигурой, как считается? В этом нет никаких сомнений, хотя его вклад в развитие науки оценивается по-разному. К примеру, в книге «1000 years, 1000 people» («1000 лет, 1000 людей») Ада Лавлейс упоминается под номером 960. Джон фон Нейман, возможно, сыгравший самую важную роль в создании современной вычислительной техники, занимает 959-е место, а Бэббидж — 351-е.
Потрет Чарльза Бэббиджа кисти Сэмюэля Лоренса.
* * *
В массовом сознании такие личности, как Альберт Швейцер или Александр Флеминг, считаются воплощением доброты. Среди женщин сложно будет вспомнить кого-либо, кто подходил бы на эту роль, за исключением матери Терезы — мы просто не привыкли рассматривать женщин в подобном качестве. Но в англоговорящих странах известна еще одна женщина, которая способна составить конкуренцию матери Терезе. Речь о Флоренс Найтингейл, которая в некоторых энциклопедиях названа медсестрой и статистиком — согласитесь, любопытное сочетание профессий.
В Лондоне, в двух шагах от парламента, в районе, который можно назвать самым центром города, установлена статуя Флоренс. В характерной одежде викторианской эпохи она похожа на монахиню. Никто не мог бы и подумать, что эта суровая женщина — икона гей-движения (хотя сама Флоренс никогда не позволяла себе никаких вольностей), видный общественный реформатор, ярый сторонник права женщин на образование, а также… превосходный математик.
Статуя Флоренс Найтингейл на площади Ватерлоо в Лондоне.