Золотое правило
Шрифт:
Тогда он, может быть, воспользовался несколькими полиспастами, но разместил их особым способом? Например, канаты, привязанные к галере, он мог подтянуть к крюку подвижной обоймы первого полиспаста, канат от этого полиспаста накинуть на крюк второго, канат от второго полиспаста — на крюк третьего, а канат от третьего полиспаста подать на обычный ворот.
Такое последовательное соединение механизмов могло оказаться очень выгодным: первый полиспаст увеличил бы силу тяги в шесть раз, и второй тоже в шесть раз, и третий во столько же раз. Общий выигрыш в силе от применения полиспастов достиг
Казалось бы, вот оно, искомое решение. Но — увы! — комбинация из трех полиспастов и ворота все же слишком громоздка и сложна. Если бы у Архимеда имелись полиспасты, изготовленные на современном заводе, с металлическими шкивами на стальных осях, то, может быть, что-нибудь и получилось бы. Но все-таки трение в трех полиспастах и в вороте слишком велико — большая часть выигрыша в силе пошла бы на преодоление трения.
Червячная лебедка
Известно, что Архимед изобрел бесконечный винт, который также может служить для выигрыша в силе.
Рабочий рукояткой вращает валик, на котором сделана винтовая резьба. Такой валик называется «червяком». Выступающий гребень резьбы червяка входит в промежутки между зубьями шестерни и, поворачиваясь, толкает их — и шестерня вращается. Шестерня— зубчатое колесо, наглухо соединенное с валом, на который наматывается канат.
Каждый оборот червяка поворачивает шестерню только на один зубец.
Выигрыш в силе, даваемый червячной передачей, может быть очень большим. Он зависит от длины рукоятки, от устройства червяка, от числа зубцов на шестерне и от толщины вала, на который наматывается канат.
Чем длиннее рукоятка червяка, чем больше зубьев на шестерне и чем тоньше вал, тем больше выигрыш в силе.
Устроить червячный механизм, дающий пятисоткратный выигрыш в силе, вполне возможно. Но для этого нужна сталь, а не железо и не медь. Отделать резьбу червяка и нарезать безупречно правильные и косые зубья шестерни тоже не так-то просто: необходим стальной инструмент, которого во времена Архимеда не было.
Применение червячного механизма Архимедом хотя и возможно, но все же сомнительно.
Разностный ворот
Существует еще один весьма простой механизм, которым мог воспользоваться Архимед.
Представьте себе обычный колодезный ворот, но только его вал сделан разной толщины: одна сторона, допустим — правая, потолще, а левая — потоньше. Канат намотан на обе половины вала: один конец на более толстую, а другой — на ту, что потоньше. Середина каната образует петлю, продетую сквозь подвижный блок.
Когда вал вращают, канат сматывается с тонкой части вала, проходит сквозь блок и наматывается на толстую часть.
Получается нечто похожее на арифметическую задачу с бассейном, к которому подведены две трубы, через меньшую вода вливается, а через большую вытекает. Так и тут: канат сбегает с тонкой части вала ворота и навивается на толстую, а блок мало-помалу подтягивается к вороту. Выигрыш в силе, даваемый таким воротом, зависит от разницы в длине окружностей толстой и тонкой частей вала, и ворот поэтому называется разностным, или дифференциальным. Чем меньше разница между диаметрами тонкой и толстой частей, тем больше выигрыш в силе.
Разницу в толщине обеих частей вала можно сделать совсем незначительной, а потому выигрыш в силе получится громадным. Например, если рукоятка дифференциального ворота имеет в длину 80 сантиметров, окружность толстой части вала— 100 сантиметров, а тонкой — 99 сантиметров, то такой ворот увеличит силу тяги в тысячу раз.
Для решения задачи Архимеда этого более чем достаточно.
Дифференциальный блок
Может быть, у мастеров того времени не хватило умения построить разностный ворот, дающий силу тяги в 15 тонн, но тогда Архимед мог соединить ворот с дифференциальным блоком.
Этот остроумный механизм состоит всего лишь из двух блоков — подвижного и неподвижного, но неподвижный блок особого устройства: он изготовлен из двух шкивов разного диаметра, намертво скрепленных друг с другом. Такой блок похож на дифференциальный ворот: там вал разного диаметра, а тут шкив такой же.
Действует этот блок так: цепь или канат огибает шкив меньшего диаметра, опускается к подвижному блоку, проходит сквозь него и возвращается на неподвижный блок, но попадает на шкив большего диаметра.
Большой шкив подтягивает канат быстрее, чем его отпускает меньший, и поэтому подвижный блок медленно поднимается к неподвижному и подтягивает за собой груз. Выигрыш в силе получается за счет разницы в размерах шкивов неподвижного блока.
Когда разница между ними невелика, усиление тяги получается большое.
Дифференциальный ворот в соединении с полиспастом или дифференциальным блоком — наиболее вероятные механизмы, которые Архимед мог применить, для того чтобы вытянуть галеру царя Гиерона.
Однако, какой бы механизм Архимед ни применил, нельзя сказать, что он будто бы «повел галеру легкими движениями руки». Ведь пятисоткратный выигрыш в силе влечет за собой точно такой же проигрыш в расстоянии. Для того чтобы двинуть галеру только на метр, рука Архимеда должна была проделать путь по меньшей мере в 500 метров. Иначе говоря, вращая рукоятку своей машины, Архимед должен был сделать несколько сот оборотов рукоятки на каждый метр движения галеры.
Выдумка Плутарха