...И мир загадочный за занавесом цифр. Цифровая связь

Попов Георгий Леонтьевич

Напомним, что в технике связи ослабление обычно измеряют не в "разах", а в специальных единицах - децибелах (мы об этом подробно рассказывали в главе "Стеклянный тоннель"). Ослаблению в 10 раз соответствует 10 дБ, в 100 раз - 20 дБ, в 1 000 раз - 30 дБ и т. д. Легко подсчитать, что пара проводов в 10-километровом "куске" телефонного кабеля, уменьшающая сигнал в 10 млрд раз, вносит ослабление в 100 дБ. Последняя цифра станет более понятной, если мы скажем, что это равносильно ослаблению оглушительного рева двигателя самолета на старте до неуловимого шелеста листьев деревьев в тихую погоду.

Положим, что исходный ток в импульсе при передаче 1 составлял 120 мА. В конце же линии длиной 10 км он будет равен лишь одной стотысячной доле микроампера. Такой ток не удастся зарегистрировать ни одним

прибором - настолько он мал. Любой шумовой ток и токи помех по величине намного превосходят его. Сигнал исчез, он растворился в шумах, поглощен помехами. Но разве это расстояние для связи - 10 км? Мы должны уметь передавать сигнал на многие тысячи километров. Вот потому-то и приходится, чтобы сигнал не успевал сильно ослабляться и заметно отличался от помех, на кабельных линиях ставить регенераторы очень часто. Только тогда из него можно будет восстанавливать импульсы, не допуская при этом большого числа ошибок.

Остается лишь уточнить, как все же часто следует включать в телефонный кабель регенераторы? Очевидно, это зависит от того, какую вероятность ошибки можно допустить при приеме цифровой информации. Одно дело, когда регенераторы ставятся через 1 км. В этом случае исходный ток импульса (скажем, 120 мА), дойдя до регенератора, уменьшится незначительно (в нашем примере - до 12 мА) и будет заметно превышать среднее значение токов помех. Ясно, что такие большие "выбросы" мешающих токов, которые могут вызвать ошибочный диагноз "главного терапевта" - компаратора, большая редкость. Вероятность ошибки может быть сведена к очень малой величине. Правда, довольно дорогой ценой. Причем слово "дорогой" мы употребили в прямом смысле: установка регенераторов через каждый километр, например, на 100-километровой магистрали потребует немалых финансовых затрат, ведь каждый регенератор - не детская электронная игрушка (которая, кстати, стоит тоже недешево), а достаточно сложное устройство стоимостью в тысячи рублей. И совсем другое дело, если в целях экономии средств регенераторы "расставить" на магистрали, скажем, через 5 км. Ток на участке линии между двумя регенераторами уменьшится теперь в 100000 раз (что эквивалентно 50 дБ), и для взятого нами примера будет равен 1,2 мкА, а это уже на уровне шумов! Теперь ошибки почти неизбежны. Более того, пет никакой гарантии, что это не будут сплошные ошибки. Значит, нужно искать компромисс, магистраль должна быть как можно дешевле, но в то же время - обеспечивать вероятность ошибки не больше допустимой.

Но что значит "не больше допустимой"? Какую вероятность ошибки можно допустить? Банковский работник, например, отметет начисто саму постановку вопроса о допустимой вероятности ошибки при приеме цифровых данных, используемых в банковских операциях. Он допускает единственную вероятность ошибки - нуль! Но, простите, безошибочных систем передачи информации не бывает - это невероятно! Как же быть?

Граничную вероятность ошибки, которую нельзя превышать, определяют исходя из конкретного использования цифровой системы передачи. Скажем, при проектировании командной радиолинии для управления выводом на орбиту искусственного спутника Земли задают очень малую вероятность ее нарушения, например 10^{– 9}. Это значит, что в среднем при передаче 1 млрд команд только 1 раз произойдет ошибка. Такую командную линию можно практически считать действующей без ошибок.

Вот как определяется допустимая вероятность ошибки при передаче цифровым способом речи. Дело в том, что ошибки, допущенные при восстановлении цифрового сигнала, весьма своеобразно сказываются на телефонном разговоре: абонент слышит неприятные щелчки в телефоне. По существующим международным нормам удовлетворительным признается такое качество передачи речевого сигнала, когда абонентом прослушивается не более одного щелчка в минуту. Но, что удивительно, далеко не каждая ошибка при приеме символов цифрового потока приводит к щелчкам. Некоторые символы могут быть неправильно восстановлены регенератором практически "безнаказанно"! Чтобы понять причину этого явления, давайте вспомним, как происходит процесс преобразования телефонного сигнала в цифровой. В аналого-цифровом преобразователе (АЦП) непрерывный телефонный сигнал превращается в последовательность

отсчетов (в секунду их берется 8 000), кодируемых в виде 8-разрядной комбинации двоичных цифр 0 и 1.

Пусть кодовая комбинация одного из отсчетов имеет вид 00111100. Если принять, что "цена" младшего разряда составляет 1 мА, то нетрудно подсчитать, какой "высоте" аналогового отсчета соответствует эта комбинация:*

0•2⁷ + 0•2⁶ + 1•2⁵ + 1•2⁴+ 1•2³ + 1•2²+ 0•2¹ + 0•2⁰ = 60 мА.

И еще представьте себе, что все ближайшие отсчеты слева и справа от этого имеют примерно такую же "высоту" (это напоминает ситуацию, когда певец продолжительно тянет одну ноту). Такое предположение позволит нам отчетливее увидеть действие помех на речь.

Будем считать, что ошибка произошла в старшем разряде кодовой комбинации: вместо 00111100 восстановлена последовательность 10111100. Это значит: вместо отсчета в 60 мА

1•2⁷ + 0•2⁶ + 1•2⁵ + 1•2⁴+ 1•2³ + 1•2²+ 0•2¹ + 0•2⁰ = 188 мА.

Если все остальные отсчеты слева и справа декодированы правильно и равны, как мы договорились, 60 мА, то создастся впечатление, что на переданный аналоговый сигнал как бы наложился узкий импульс тока в 128 мА. Вот этот-то импульс и вызовет прослушивание щелчка в телефоне абонента! А если ошибка произойдет в последнем разряде кодовой комбинации? Тогда после декодирования будет получен отсчет в 61 мА. Такое мизерное изменение амплитуды сигнала (менее 2%) совершенно неразличимо на слух.

Таким образом, ошибки в восстановлении различных символов в кодовых комбинациях речевого сигнала по-разному воспринимаются на слух. Экспериментально установлено, что заметные щелчки возникают при неверном приеме только двух старших разрядов кодовой комбинации. Теперь мы сможем подсчитать допустимую вероятность ошибки.

Напомним, что по нормам допускается прослушивание не более одного щелчка в минуту. Это означает, что в течение 1 мин разрешается принять с ошибкой либо один символ старшего разряда какой-нибудь одной кодовой комбинации, либо один символ, следующий но старшинству. За секунду в цифровом канале передается 8000 кодовых комбинаций. А за минуту?

Естественно, 8000х60 = 480000. В этих кодовых комбинациях "опасными" с точки зрения порождения щелчков являются 480000х2 = 960 000 старших разрядов. Если считать, что оба старших символа могут вызвать щелчки в равной степени, то вероятность того, что за I мин будет ошибочно принят хотя бы один из них, составит величину р_ош = 1 /960000 ~= 10^{– 6}.

Вы думаете, эта цифра окончательная: ничего подобного. Не следует забывать, что число регенераторов на магистрали может достигать нескольких сотен. И в каждом из них компаратор может ошибиться и принять неверное решение. Конечно, маловероятно, что они ошибутся все разом, но все же... Пословица гласит: береженого бог бережет. Если ориентироваться на самый худший случай, то можно подсчитать вероятность того, что ошибки появятся на выходах всех регенераторов одновременно. Она равна сумме вероятностей ошибок в отдельных регенератоpax. Ну-ка, сообразите, какова допустимая вероятность ошибки для одного регенератора, если их число равно 100, а вероятность ошибки для всех регенераторов не должна превышать 10^{– 6} . Сообразили? Правильно, норма для каждого из них будет в 100 раз жестче: 10^{– 8}. Допускается одна ошибка на 100 млн символов!