3-адика

Иган Грег

Глава 8

– Давайте поговорим о Санкт-Петербургском парадоксе, – начал Менгер, который уже в третий раз помешивал свой кофе, не выказывая, однако же, и намека на то, что собирается сделать хоть один глоток. – Казино предлагает вам игру, которая требует подбрасывать монету до тех пор, пока на ней не выпадет орел. Если это происходит после первого броска, вы получаете две марки; если на втором – четыре; на третьем – восемь, и так далее. Какой взнос вы были бы готовы заплатить, чтобы сыграть в такую игру?

– Если мы в Санкт-Петербурге, разве выигрыш не должен быть в рублях?

– На какой выигрыш

вы могли бы рассчитывать? – не унимался Менгер. – С вероятностью 1/2 ваш выигрыш будет равен двум, что в среднем дает одну марку. С вероятностью 1/4 – четырем, а в среднем – опять-таки одной марке. Каждый исход увеличивает средний выигрыш на одну марку, так что если учесть их все, то получается, что взнос, который вы должны быть готовы заплатить, на практике ничем не ограничен.

– Я бы заплатил ровно одну марку, не больше, – категорично заявил Куайн.

– Почему? – стал допытываться Менгер. – С какой стати игроку ограничивать свой взнос, если игра сулит бесконечный выигрыш?

– Не могу говорить за других, но лично у меня в кармане всего две марки, и я просто не могу себе позволить проиграть обе.

– Ага! – улыбнулся Менгер. – Значит, будь у вас больше денег, вы бы пошли на больший риск?

– Пожалуй.

Менгер достал карандаш и разгладил перед собой салфетку. – Даниил Бернулли считал, что этот парадокс можно решить, если вместо абсолютного выигрыша обратить внимание на то, во сколько раз может увеличиться ваше состояние. Если каждое удвоение имеющихся денег приносит вам одинаковое удовлетворение – независимо от стартовой суммы, будь то одна марка или тысяча – то игре всегда можно назначить некоторую разумную цену, которая будет меняться от игрока к игроку, но никогда не достигнет бесконечной величины. – Он сделал кое-какие беглые расчеты. – Если бы у меня, как и Куайна, было всего две марки, мне следовало бы взять одну марку в долг и заплатить три за участие в игре: выигрыш всего двух марок меня бы, без сомнения, задел, ведь тогда мое итоговое состояние уменьшилось бы вполовину, однако шансы получить четыре, восемь или шестнадцать марок с лихвой компенсировали бы такой исход. Но если бы я был богат, как Карнап, и имел при себе десять марок, то не стал бы платить даже пять – и тем более влезать ради игры в долги.

– Стало быть, парадокс устранен, – предположил Тарский.

Менгер покачал головой. – Конкретно эту игру решение Бернулли еще может спасти, но что если бы мы поменяли правила, и с каждой решкой казино бы не просто удваивало размер выигрыша, а удваивало бы его столько раз, сколько было удвоений? Такая игра оправдывала бы любой взнос, даже по меркам Бернулли. Если выгода, которую ощущает игрок, может расти без каких-либо ограничений, то всегда можно придумать игру, в которой это обстоятельство позволяет выудить из игрока какой угодно вступительный взнос.

– У меня на этот счет есть сомнения, – заметила Сагреда.

Менгер повернулся к ней с изумленным выражением. – Отчего же? Что именно вас смущает?

Позаимствовав у него карандаш, Сагреда сделала записи на своей салфетке. – Предположим, что выигрыши составляют две марки, четыре марки, шестнадцать марок, двести пятьдесят шесть марок… и так далее, до самой стратосферы и выше. Допустим также, что изначально у меня есть всего две марки, что лишь обостряет желание получить более крупный приз. Но даже если бы стартовый взнос составлял всего-навсего четыре марки, я, по логике Бернулли, все равно отказалась бы участвовать в игре, несмотря на сулящее мне баснословное богатство, ведь вероятность бесконечного разочарования в моем случае составила бы 50%: если я потеряю две марки и останусь ни с чем, мое состояние уменьшится в куда большее число раз, чем могло бы вырасти за счет многократных удвоений.

Менгер молчал. Игравший его роль клиент наверняка знал, что выводы настоящего Менгера давно опровергнуты – но если он подговорил одного из своих друзей в реальном мире выступить с контрдоводом, то вряд ли ожидал, что Эмми-бот вмешается в их разговор и испортит все веселье.

Сагреда мельком глянула на Гёделя, надеясь, что произвела благоприятное впечатление на Алиссу. Сандра получила математическое образование, так почему ей просто взять и не исправить эту очевидную ошибку? Тот факт, что свой разоблачительный ответ Сагреда получила от Сэма, который, действуя с учетверенной скоростью, успел не только найти информацию в интернете, но и разобраться в ее сути, был вынужденным закулисным трюком. Сагреда была убеждена, что если бы роль воскрешенной в цифровом мире учительницы, которая отчаянно пыталась справиться с наваждением, заставлявшим ее верить в то, что она – давно почивший гений от математики, досталась Мерил, актриса бы непременно обратилась за помощью к парочке ученых.

Менгер, наконец, пришел в себя. – Я ваш должник, Эмми! Я ведь всерьез подумывал о публикации этих доводов, а вы спасли меня от неловкой ситуации.

– Вовсе нет, – возразила Сагреда. – В чем польза открытой дружеской дискуссии, если мы не можем извлечь выгоду из чужой точки зрения? – Она боялась, что завысила планку, и теперь клиенты ожидают от нее пространных речей о достижениях самой Эмми, что, несмотря на все уроки Андреа, приводило ее в настоящий ужас. Но если повезет, эта встреча станет для нее последней.

– Тогда с позволения нашего Кружка, – продолжил Менгер, – я бы хотел выставить на обсуждение еще одну задачу. К России она никакого отношения не имеет и названа в честь славного прусского города Кёнигсберга. – Он забрал у Сагреды карандаш и принялся рисовать свой план на оставшуюся часть вечера.

– Щеголять знаниями могло быть опасно, – предупредила Сагреду Алисса. Они слонялись у входа в аллею, стараясь не попадаться на глаза своим товарищам-ассасинам. – Я достаточно хорошо знаю этих людей, и если мои подозрения верны, то такой удар по их эго мог выйти тебе боком.

Сагреде хотелось возразить, что с точки зрения самой игры замечание Эмми едва ли следовало воспринимать как опасную близость к границам ее роли, однако попытка облечь эту мысль в слова, не рискуя удалением – при условии, что на нее до сих пор распространялись правила СлизьНета – показалась ей чересчур утомительным делом. – Давай оставим эту тему, – сказала она. – У нас не так много времени на разговор.

Гёдель пристыженно кивнул. – Как ты справляешься с… тем, что мы обсуждали на прошлой неделе?

– Мне было нелегко, – ответила Сагреда. – Если бы я столкнулась с этим в одиночку, то, наверное, лишилась бы рассудка. Ида и Тео – они все еще живы и здоровы?

– Конечно! – Гёдель подошел к Сагреде, как будто желая утешить ее в своих объятиях, но затем Алисса, должно быть, поняла, что от этого лучше воздержаться. – У них все хорошо; я уверена, они бы непременно передали тебе привет, если бы поняли, с чем имеют дело.

Изучив судебные баталии Алиссы по сообщениям прессы, Сагреда пришла к выводу, что ни ее мать, ни дядя в этом не участвовали. – А что насчет Джун и Сары? И Дэвида с Кристофером?