4-05. Finale spiritoso
Шрифт:
– Великолепно, - Бальтазар кивнул.
– Ну что же, считаем, что повторение пройденного успешно завершено, и на следующем занятии мы начинаем новую тему, последнюю в нынешнем учебном году - алгоритмы численного нахождения производной функции в точке. Она займет у нас примерно три декады и по большей части является обзорной - подробно, разумеется, вы ее рассмотрите на первом году университета в рамках общего курса матанализа. Однако пару алгоритмов мы изучим подробно. В начале следующего семестра у вас начнутся уроки вычислительной техники, и нахождение производной станет первым, что вы научитесь самостоятельно программировать с помощью как паладарских терминалов, так и комплекса "Лавина". Завершив вычислительные алгоритмы, оставшиеся пять декад мы посвятим повторению всего пройденного курса математики, а также серии тестов, проверяющих ваши знания. Я доволен вами всеми, проблем на тестах не ожидаю, но небрежно к ним относиться все равно не стоит. Ну а потом - каникулы, поездка домой, расслабуха и так далее. Крепитесь, отдых уже скоро. А пока...
Бальтазар хитро улыбнулся.
– А пока мы завершим наше занятие небольшой задачкой для особо продвинутых. Готовы?
Он вытащил из уха проводок переводчика, подошел к доске и взял мел.
– Фильм "Звездная бойня" все видели? Если нет, то рассказываю: там есть некий "медленный свет", сгусток которого летит со скоростью брошенного рукой камня. Им в фильме стреляют из этаких ручных недо-лазеров, называемых бластерами. Оставляя на совести сценаристов физическую модель явления, предположим, что два бойца с бластерами находятся друг от друга на расстоянии патта и очень хотят прикончить друг друга.
Учитель начертил горизонтальную линию, ограниченную двумя жирными точками и написал под ней "П".
– Беда в том, что свет - он и есть свет, так что отлично отражается зеркалом, точнее, зеркальным щитом, имеющимся у обоих бойцов. Так что прикончить друг друга они могут лишь железными мечами, а бластеры используются для отвлечения. В нулевой момент времени боец номер один стреляет в противника из бластера. Луч медленного света летит со скоростью мас. В тот же момент бойцы бросаются друг к другу со скоростями вес и раез соответственно, меньшими мас.
У концов отрезка появились два вектора с подписями "В" и "Р", а чуть выше - еще один вектор с "М".
– В тот момент, когда свет достигает второго бойца, тот, не останавливаясь, отражает его щитом, отправляя обратно в противника с той же скоростью. Первый на бегу отражает его обратно во второго, и так далее. В конечном итоге бойцы достигают друг друга и входят к в клинч, пытаясь в духе истинного гуманизма вспороть друг другу брюхо. Вопрос: какое суммарное расстояние пройдет многократно отраженный луч света к данному знаменательному моменту?
Все так же хитро улыбаясь, Бальтазар вернулся к учительскому месту, вставил наушник на место и обвел класс взглядом.
– Ну? Есть идеи, как решать?
– Дэй Станца!
– за соседней партой вытянула руку Чивета. Кирис подавил новую вспышку раздражения - зубрилка и заучка, наверняка опять пытается выставиться перед учителем. Стоп, уймись, зло сказал он себе. Кончай дергаться. Хватит зацикливаться на Фучи и своих проблемах. Другие ни при чем. Не можешь людей видеть - пойди в сортир и побейся головой о стенку, авось полегчает.
– Да, дэйя Молла?
– с интересом спросил учитель.
– Надо взять производную от функции!
– Вот как? И вы даже сможете такую функцию составить?
– Ну... да. Наверное.
– Тогда прошу к доске. Пробуйте.
Чивета с готовностью вскочила и почти выбежала к доске.
– Сначала свет пройдет расстояние от нулевой точки до первого спортсмена. Назовем расстояние "диез". Оно равно...
Девочка остановилась и задумалась, потом застучала мелом по доске.
– Скорость луча умножить на время равно диез, а скорость второго бойца, умножить на то же время равна патта минус диез. Тогда мы можем найти время... ой, нет. Нам же диез неизвестен, получается уравнение с двумя неизвестными...
– Все верно, вы думаете в правильном направлении, дэйя, - поощрил Бальтазар.
– Не зацикливайтесь на неизвестных, рассуждайте дальше.
– Ага! Тогда до второй встречи луч пролетит... ой, пусть сначала было диез-один, а теперь диез-два. Тогда пишем второе уравнение, такое же, но вместо скорости первого бойца там скорость первого. Потом... потом диез-три?..
– Верно. Только остановитесь на секунду и задумайтесь - а останавливаться вы когда намерены?
– Когда расстояние до нуля упадет...
– А в математических терминах?
– Когда... когда очередной диез станет равным нулю. Да?
– Вот так в лоб не получится, дэйя. В ваших рассуждениях время путешествия луча всегда больше нуля, так что и расстояние до нуля никогда не сократится.
– Тогда у нас получается предельный переход, а потом мы возьмем производную по времени.
– А какое отношение производная имеет к сумме расстояний?
– А...
Чивета замерла с открытым ртом. После нескольких секунд раздумий она беспомощно пожала плечами.
– Никак, наверное, - тихо сказала она, избегая смотреть на учителя. Кирису вдруг стало ее жалко. Если подумать, то не такая уж она и заучка, просто в учителя по уши втюрилась и старается во всем поддакивать. Самое главное, втюрилась без шансов: учителям и кураторам запрещено со студентами трахаться. Да даже если про любовь забыть, она сама из бедняков, жилы рвет, чтобы бесплатно образование получить и зарабатывать для семьи. А ведь симпатичная девчонка, могла бы просто замуж удачно выскочить за какого-нибудь бухгалтера или офисного клерка... Наверное, хреново ей сейчас - стоять под взглядами всего класса, вдруг сообразив, что полную фигню в спешке сморозила.
– Точно, никак, - согласился Бальтазар.
– Другие варианты есть?
Он обвел класс взглядом. Остальные ученики молчали.
– Каюсь, я намеренно дал вам задачку, на первый взгляд попадающую под изучаемую тему. На самом деле в следующем учебном году мы начнем изучать введение в теорию функциональных рядов. Их частные случаи хорошо вам знакомы - суммы арифметической и геометрической прогрессий. В общем случае функциональный ряд - бесконечная сумма или произведение значений некоторой функции на определенном множестве значений. Тема весьма интересная и имеющая немало жизненных приложений. Например, наша задачка решается как раз с помощью сходящегося ряда от относительно простой функции. Дэйя Молла, вы мыслили в совершенно правильном направлении. Хотя вам не хватает знаний, чтобы решить задачу правильно, плюс два балла в свою копилку вы честно заработали.