Алиса в стране математики
Шрифт:
— Вот! — показал он на число «60».
— Чем же это число замечательно? — поинтересовалась Алиса.
— Разве тебе не видно? — удивился Шалтай-Болтай. — Шестьдесят делится на один, на два, на три, на четыре, на пять, на шесть, на десять, на двенадцать, на пятнадцать, на двадцать, на тридцать и на шестьдесят!
— Это действительно замечательно, — согласилась Алиса. — Но разве это можно увидеть?
— Конечно, Можно! — сказал Шалтай-Болтай. — Представь, что у тебя шестьдесят солдатиков...
— Мне легче представить кукол,
— Представляй, — согласился Шалтай-Болтай. — Но чтобы их было ровно шестьдесят!
И Алиса постаралась представить шестьдесят кукол — это было не так просто, потому что, представляя кукол, она должна была их считать!
Через минуту куклы уже кружились вокруг Алисы и Шалтая-Болтая.
— Ты уверена, что их шестьдесят? — спросил Шалтай-Болтай, уворачиваясь от кукол, которые налетали на него со всех сторон.
— Не очень, — призналась Алиса.
— А ну-ка, станьте в пары! — крикнул куклам Шалтай-Болтай.
И хотя куклы не солдатики, они тут же выполнили приказание. Каждой кукле нашлась пара.
— Число кукол делится на два, — заключил Шалтай-Болтай. — Ты это видишь?
— Да, — подтвердила Алиса.
— А теперь возьмитесь за руки по три! — снова скомандовал Шалтай-Болтай.
Куклы опять послушались; и на этот раз «лишних» кукол тоже не осталось.
— Число кукол делится и на три! — воскликнула Алиса и приказала сама:
— Возьмитесь за руки по четыре!
Таким образом Алиса быстро проверила, что число кукол делится на четыре, на пять и на шесть; когда куклы взялись за руки по шесть, они образовали кружки, и Алиса легко пересчитала, что кружков как раз десять.
— Их ровно шестьдесят — теперь это видно! — воскликнула Алиса. — И то, что шестьдесят делится на два, на три, на четыре, на пять, на шесть и на десять, я тоже видела. Действительно, шестьдесят — замечательное число!
— А теперь посмотри на числа, которые стоят с ним рядом, — предложил Шалтай-Болтай. — Ни пятьдесят девять, ни шестьдесят один не делятся ни на одно число, кроме, конечно, единицы и самих себя.
— Значит, эти числа — ничем не замечательные? — спросила Алиса.
— Наоборот! — возразил Шалтай-Болтай. — Они как раз тем и замечательны, что делятся только на два числа — на единицу и само себя. Такие числа называются простыми.
— А как называются остальные числа? — поинтересовалась Алиса.
— Почти все остальные числа называются составными, — ответил Шалтай-Болтай. — Любое из них можно составить, умножая простые числа друг на друга: например, шесть — это два умножить на три, а шестьдесят — это два умножить на два, потом на три и еще на пять.
— Понятно, — сказала Алиса. — Но почему вы сказали «почти»? Разве есть числа, которые не простые и не составные?
—
— Какое? — заинтересовалась Алиса.
— Попробуй угадать, — ответил Шалтай-Болтай. — Мы сейчас мимо него пройдём: смотри внимательно! — И, покачиваясь на тонких ножках, он пошёл по струне к началу натурального ряда.
Алиса последовала за ним, глядя на числа, мимо которых они проходили: какое же из них то единственное число, которое и не простое и не составное?
— Пятьдесят восемь? — думала Алиса. — Это число делится на два — значит, оно составное... Пятьдесят семь? Делится на три — составное... Пятьдесят шесть? Тоже делится на два... кстати, все чётные числа делятся на два, значит, все они составные — буду поэтому следить только за нечетными числами! Пятьдесят пять делится на пять — составное... Пятьдесят три... на что же оно делится? Кажется, ни на что! Может, это и есть то число, которое не простое и не составное? Ах нет, оно же делится на само себя и на единицу — значит, это простое число! Так ведь любое же число делится на себя и на единицу! И если оно ни на что больше не делится, то оно простое, а если делится, то составное! Неужели Шалтай-Болтай меня просто дурачит?
Пройдя мимо всех чисел, Шалтай-Болтай уселся на то место, где сидел вначале, когда Алиса приняла его за нуль. Сама Алиса остановилась рядом с ним, перед единицей.
— Ну что? — спросил Шалтай-Болтай. — Догадалась, какое число не простое и не составное?
— По-моему, такого числа нет, — решительно сказала Алиса. — Любое натуральное число либо простое, либо составное: если оно делится на какое-то другое число, то оно составное, а если не делится, то простое — ведь на единицу и само себя делится любое число!
— И! — воскликнул Шалтай-Болтай.
— Что «и»? — испугалась Алиса: она решила, что Шалтаю-Болтаю стало плохо.
— На единицу и само себя! — спокойно пояснил Шалтай-Болтай. — Любое простое число делится на два разных числа: единицу и само себя. Но есть такое число, которое делится только на одно число...
— Это единица! — догадалась Алиса, глядя на число, перед которым она как раз стояла.
— Ну что, ловко я тебя провёл? — с довольным видом спросил Шалтай-Болтай. — Но ты не огорчайся: зато теперь ты знаешь, что особенного в числе «один»! А вот скажи: что особенного в числе «два»?
— Это чётное число, — начала размышлять вслух Алиса, — но ведь чётных чисел много...
— Их бесконечно много, — заверил Шалтай-Болтай. — Ведь к любому чётному числу можно прибавить два, и получится большее чётное число!
— Значит, в том, что два — чётное число, ничего особенного нет, — заключила Алиса, продолжая рассуждать вслух. — Кроме того, два — простое число, потому что оно делится на два разных числа — на само себя и на единицу... Но ведь простых чисел тоже, наверное, много?