Алиса в стране математики

Генденштейн Лев Элевич

А если она еще не совсем закружилась, то вы, наверное, задались вопросом: зачем нужны бесконечные множества? Может, это только блестящая игра ума, которую математики придумали себе для развлечения?

Дело в том, что вся математика пронизана идеей бесконечности: ведь почти в любой теореме говорится о бесконечном множестве каких-то предметов, например,

чисел или фигур (помните теорему о сумме углов любого треугольника?). И вот для того, чтобы математические доказательства были строгими, математикам и пришлось овладеть бесконечностью — иного способа доказывать, что в их великой «выдумке» нет «обмана», просто не существует!

Напомним на прощанье слова великих математиков двадцатого века.

Пуанкаре: «Если кто-нибудь захочет кратким и выразительным словом определить само существо математики, тот должен сказать, что математика — это наука о бесконечности».

Гильберт: «Ни одна проблема не волновала так глубоко человеческую душу, как проблема бесконечности».

НЕБЫЛИЦА О ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЕ, ЖИВУЩЕМ В БЕСКОНЕЧНОЙ ВСЕЛЕННОЙ

Галилей глядит на небо В самодельный телескоп, Галилей от удивленья Морщит свой высокий лоб: Там, где Млечный путь проходит, Видит ясно наш герой Вместо чуть заметной дымки Бесконечный звёздный рой! — Как огромно мирозданье! — Восклицает Галилей, И его воображенье Разгорается сильней: Может, где-то есть планета, Очень сходная с Землёй, Может, там есть тоже море, И шумит морской прибой? Галилей глядит на небо, И фантазия его Обнимает мирозданье... Но

не знает он того, Что сейчас на той планете Кто-то тоже морщит лоб И разглядывает небо В самодельный телескоп, И его воображенье Тоже всё смелей, смелей... И он тоже носит имя — Галилео Галилей!

Конец

Когда через неделю мистер Доджсон снова пригласил Алису и её сестёр на лодочную прогулку, Алиса рассказала свой удивительный сон.

— Я всегда считал, что даже спать над страницами учебника математики и то интересно, — произнёс мистер Доджсон, когда Алиса закончила рассказ. — К тому же снятся вещие сны, — добавил он.

— Почему вещие? — спросила Ларина, пытаясь понять: шутит мистер Доджсон или говорит серьёзно.

— Добрую половину героев нового сна Алисы я ещё не придумал, — объяснил мистер Доджсон.

— Я это заметила, — сказала Алиса. — Например, шахматных фигур в Стране Чудес не было...

— Они будут в следующей сказке, — пообещал мистер Доджсон. — И они, и Шалтай-Болтай, и братья-близнецы... А что касается математики, то кое-что из того, что тебе приснилось, ещё не придумано математиками...

— Они обязательно это придумают! — заверила Эдит. — Сон-то был вещий!

Все дружно рассмеялись.

А ведь Эдит оказалась права!

Да, мы чуть не забыли о самом интересном: вечером того дня, когда Алисе приснился её удивительный сон, она случайно сунула руку в карман, и там оказался... карандаш, подаренный ей Чеширским Котом в межзвёздном пространстве!

Но об этом Алиса никому не рассказала.