Алиса в стране математики

Генденштейн Лев Элевич

— Циркуль — это твой взгляд, — пояснил Кот. — Все точки окружности находятся на одном и том же расстоянии от её центра — потому её и рисуют циркулем! А все точки линии горизонта находятся на одном и том же расстоянии от нас.

— Действительно, — согласилась Алиса, еще раз поворачиваясь вокруг себя и глядя на линию горизонта. — Скажите, мы ждём, когда за нами придёт корабль?

— Нет, — ответил Кот. — Мы ждём, когда уйдёт линия горизонта.

— Что?! — поразилась Алиса. — Куда же она может уйти?

—

В бесконечность, — отозвался Кот. — Наша планета начнёт сейчас увеличиваться, а чем больше планета, тем дальше линия горизонта!

— Но зачем планете увеличиваться? — удивилась Алиса. — По-моему, она и так уже достаточно большая — наверное, не меньше Земли!

— Даже если бы она была в миллион раз больше Земли, на ней не смогло бы уместиться бесконечное множество танцующих, — ответил Кот. — Для этого планета должна стать бесконечно большой!

— Бесконечное множество танцующих? — переспросила Алиса. — Неужели будет такой большой бал?

— Уверяю тебя, такого бала ты никогда ещё не видела! — воскликнул Кот и вдруг показал лапой вдаль: — Смотри!

Алиса внимательно посмотрела на линию горизонта и увидела, что линия действительно начала удаляться! Она уходила всё дальше и дальше и, наконец, ушла в невообразимую даль.

Сразу же вслед за этим налетели резкие порывы ветра, и всё море подёрнулось пятнами ряби. Кое-где появились даже барашки, причём барашки были не только белыми, но и чёрными!

Вдруг Алиса заметила, что пятна на море начали превращаться в белые и чёрные квадраты, а барашки — в белые и чёрные шахматные фигуры! Она перевела удивлённый взгляд на Кота и... почувствовала, будто скала под нею качнулась! Алиса невольно схватилась за Кота.

— Не бойся, — улыбнулся Кот. — Просто мы летим!

И действительно, Алиса с Котом находились теперь в большой корзине, от которой уходили вверх туго натянутые канаты. Подняв голову, Алиса увидела над собою большой воздушный шар!

Она посмотрела вниз — никакой скалы не было и в помине: под ними расстилалась бескрайняя шахматная доска, а на ней, насколько хватал глаз, стояли шахматные фигуры.

Алисе захотелось рассмотреть фигуры получше.

— Жаль, что у нас нет подзорной... — начала думать она, и Кот протянул ей длинную подзорную трубу.

Направив трубу вниз, Алиса увидела много интересного.

Прежде всего, фигуры были живыми! Они стояли небольшими группами одного цвета: король, королева и восемь пешек-пажей в каждой группе. На королях и королевах были длинные мантии, которые развевались при каждом движении, а на пажах — короткие плащи, легкие, как ветер.

Присмотревшись, Алиса увидела, что на одежде каждой фигуры красиво вышито число: на белых фигурах цифры были чёрными, а на чёрных — белыми.

В одной из групп белых фигур Алиса узнала своего знакомого Белого Короля; на его мантии и на мантии стоящей рядом с ним Белой Королевы были вышиты

большие чёрные единицы. Почувствовав на себе взгляд Алисы, Король поднял голову и помахал Алисе рукой. Она ответила ему, и вдруг белые пешки-пажи тоже стали её приветствовать (Алисе, конечно, трудно было узнать в этих изящных пажах своих знакомых-поварят, но они её узнали!). На белых плащах пажей были вышиты числа от одного до восьми.

Рядом с этой группой белых фигур стояла группа чёрных фигур. Алиса заметила, что на мантиях Чёрного Короля и Чёрной Королевы вышиты белые единицы, а на плащах пажей — тоже числа от одного до восьми.

— Что означают числа на одежде фигур? — спросила Алиса.

— Каждая фигура имеет свой номер, — пояснил Кот.

— А здесь есть фигуры с любыми номерами? — снова спросила Алиса, пытаясь окинуть взглядом безбрежное море фигур.

— С любыми, — подтвердил Кот. — Какое натуральное число ни возьми, здесь есть один белый король с таким номером, одна белая королева и одна белая пешка. И чёрные фигуры пронумерованы точно так же.

— Но зачем нужны эти номера? — спросила Алиса, но в этот момент заиграла музыка.

Первым танцем был менуэт — «король танцев» и «танец королей». Белые короли вели чёрных королев, а чёрные короли — белых королев. Это было великолепное зрелище: сверху казалось, будто по всей шахматной доске под медленную музыку двигаются чёрно-белые волны.

— Обрати внимание на важное правило танца, — сказал Кот, любуясь танцующими парами, — каждый король ведёт королеву с точно таким же номером, как у него самого.

— Действительно, — подтвердила Алиса, внимательно посмотрев в подзорную трубу. — Но разве это так важно?

— Очень важно, — отозвался Кот. — Ведь только благодаря этому правилу можно быть уверенным, что каждый король пригласил королеву и каждая королева приглашена королём.

— Но это же и так видно! — воскликнула Алиса.

— Увидеть бесконечное число фигур невозможно, — возразил Кот. — И если бы не это правило — одинаковые числа в каждой паре, — то многие королевы могли бы остаться неприглашёнными!

— А все короли при этом танцевали бы? — недоверчиво спросила Алиса.

— Все до единого, — ответил Кот.

— Не может быть! — воскликнула Алиса.

— Ещё как может! — отозвался Кот. — Даже бесконечно много королев могли бы остаться неприглашёнными...

Алиса хотела возразить Коту, но в этот момент музыка смолкла, и Кот сказал:

— Следующие два танца с королевами будут танцевать пажи.

— А как же короли? — удивилась Алиса.

— Королям надо обсудить кое-какие дела друг с другом, — пояснил Кот.

— Я вижу, короли занимаются королевскими делами даже на балах, — заметила Алиса.