Азбука рисунков природы
Шрифт:
Во всех рассмотренных примерах предполагалось, что местоположение элементов остается неизменным. Однако в природе элементы многих структур могут быть подвижными и взаимоперемещаться. Несложно показать, что при одинаковом числе элементов на равновеликих отрезках максимальная суммарная разгрузка потенциальной функции в пределах этого отрезка будет наблюдаться при регулярном взаиморасположении элементов. Если потенциальная функция отражает количество свободной энергии, заключенной в системе или проходящей через нее, т. е. энергии, способной совершать работу по изменению структуры, то нерегулярные структуры с подвижными элементами должны стремиться к регулярному расположению своих элементов — к термодинамически более равновесному, устойчивому состоянию. Поэтому смещение структурного элемента должно происходить в сторону максимальных значений потенциальной функции (рис. 31). В итоге таких перемещений структура с нерегулярным расположением элементов может со временем перестроиться в строго упорядоченную структуру с равными расстояниями между элементами. Здесь возникает вопрос —
Однако, вопреки определяемой вторым началом термодинамики общей направленности процессов к равновесному состоянию, строго регулярные рисунки, появившиеся в результате «взаимоутряски» элементов, встречаются редко. Это связано с тем, что упорядочение структуры требует относительно много времени. За это время некоторые элементы могут исчезнуть, и в структуре образуется новый широкий незаполненный промежуток, к которому, «ломая строй», устремятся соседние элементы, или он заполнится множеством мелких элементов. На больших отрезках времени вероятно изменение внешних условий, и тогда, например, небольшое наращивание значений потенциальной функции приведет к тому, что внутри наиболее широких промежутков между элементами возникнут элементы новых генераций, после чего элементы, ранее «стремящиеся» сжать эти промежутки, начнут расходиться в стороны от образовавшегося здесь нового элемента, так как после его появления область наименее разгруженная становится наиболее разгруженной.
Рис. 31
Упорядочение рисунка со временем может также происходить не только при смещении элементов, но и в результате вырождения и повторного образования новых. Если исчезнувший элемент оставляет после себя не ослабленную точку, а относительно широкую ослабленную зону, то новый элемент при своем заложении может немного сместиться относительно положения предыдущего. Он в этом случае с большей вероятностью появится в месте, где потенциал менее разгружен, т. е. чаще всего из двух соседних элементов сместится к более удаленному от него.
Мы рассматривали ситуации, когда появление элемента сопровождалось разгрузкой потенциальной функции. Но возникновение элементов может сопровождаться и ростом ее значений. Например, появление на автостраде станции техобслуживания разгружает вблизи себя потребность в ремонте. Однако улучшение сервиса на трассе может привлечь водителей, что увеличит общий транспортный поток и, следовательно, на удалении от автостанции значения потенциальной функции могут возрасти, стимулируя появление новых структурных элементов. Их возникновение, в свою очередь, также усилит общий транспортный поток, что может вызвать появление как новых элементов, так и углубление первого элемента.
Или такой пример. Выдавим из тюбика на стол длинную равномерную полоску зубной пасты. Со временем она в случайных местах будет разбита трещинами усыхания. А теперь представим себе, что мы ее покрыли тонким слоем материала, который не пропускает пары воды. В этом случае трещин не будет. Но попробуем в каком-то месте разрезать эту полоску. Через образовавшуюся щель начнет испаряться вода. Фронт усыхания будет смещаться в стороны от разреза. Это вызовет растягивающие напряжения. Разрез — это готовая трещина, поэтому возле разреза они будут разгружаться, но со временем фронт усыхания выйдет из зоны разгрузки и на ее краю образуется настоящая трещина. Она разорвет защитную оболочку и активизирует продвижение продольной волны усыхания. Когда эта волна выйдет из зоны разгрузки, вновь образуется трещина и т. д. Это пример самоорганизуемой смещающейся границы.
Саморождение новых максимумов порогово-потенциальной функции возможно и за счет снижения вблизи структурных элементов пороговой функции. Для этого необходимо, чтобы ширина зоны снижения порога была больше ширины зоны разгрузки потенциала. Например, представим себе охотничий участок, на котором есть дальний трудный путик, зверей на этом маршруте мало, и здесь не стоит ставить капканы (E << Р). Но в какой-то его точке есть одно очень уловистое место (Е > Р). Здесь и только здесь есть смысл ставить капкан. Капкан поставлен и разгружает вероятность добычи зверей в своем окружении. Однако тропа к первому капкану уже пробита, пороговой уровень вокруг него резко снизился, и на охотничьей тропе (заодно) появляются и другие капканы.
Следующий момент, на котором следует остановиться, — это образование рисунка в условиях несимметричной относительно структурного элемента зоны разгрузки (например, тот же бесконечный брусок, приклеенный к основанию, но лежащий не горизонтально, а вертикально). Выше разрыва растягивающие температурные напряжения в нем будут усиливаться растяжением за счет веса примыкающей к разрыву части бруска, а ниже они будут компенсироваться за счет сжатия под собственным весом. В случае преобладания одного направления в движении транспорта по трассе станция техобслуживания также разгружает потребность в ремонте несимметрично — в основном в направлении преобладающего движения транспорта. Такая несимметричность отражается в рисунке. Допустим, вокруг элемента моментально возникает зона разгрузки с конечными размерами. С одной стороны, ее граница расположена на расстоянии lл, с другой — lп, lл > lп (рис. 32, а). При относительно однородных условиях в отсутствие эффекта смещающейся границы новые элементы появятся здесь в любом случайном месте, но не ближе, чем на расстоянии lл, слева от ранее сформировавшихся элементов и не ближе, чем на расстоянии lп, справа от них. После того как весь рассматриваемый отрезок будет перекрыт зонами разгрузки, сформируется структура, подобная изображенной на рис. 32, б. Расстояние между элементами в этом случае будет варьировать от величины, равной lл, до величины lл + lп. Напомним, что при тех же условиях, но симметричной зоне разгрузки расстояние между элементами варьирует от l до 2l. В рассматриваемом примере по рисунку может быть установлена последовательность формирования некоторых элементов. Так, из двух элементов, расстояние между которыми меньше lп, первым образовался тот, что на рис. 32, б изображен слева от другого.
При наращивании значений потенциала в рассматриваемом примере появятся элементы более высоких генераций, но будут возникать они не в центре отрезков между элементами, как в примерах с симметричной зоной разгрузки, а ближе к тому краю, где разгрузка меньше.
При эффекте смещающейся границы расстояние между элементами с несимметричной зоной разгрузки должно определяться направлением, в котором смещается граница. Если она смещается в направлении, ширина зоны разгрузки в котором меньше, то и расстояние между элементами в этом случае будет меньше, чем при смещении границы в противоположном направлении. Если структура сформирована при смещении границ в обе стороны от первого элемента, то в таком рисунке легко определить положение первого элемента (рис. 33, а). Подчеркнем, что внешние условия по обе стороны от этого элемента могут быть одинаковыми, наклон потенциальной кривой и скорость ее смещения также могут быть одинаковы, плотность же упаковки элементов при этом различна (см. рис. 33, б).
Мы рассматривали структуры, состоящие из однородных элементов. Но структуры могут состоять и из элементов разной природы. Например, вдоль дороги могут появляться гостиницы, автозаправочные станции, посты ГАИ. Каждый из множества элементов возникает в точке, где значения его потенциала достигают значений его порога. Пороговая или потенциальная функции для каждого вида элементов могут быть независимы, тогда будут независимы и рисунки. Если же потенциалы и пороги взаимосвязаны, то местоположение одних элементов может задавать положение элементов другой природы. Простейший и часто встречающийся вариант при этом — появление одних элементов вызывает в этих точках появление порогово-потенциальных максимумов для элементов другой природы. В этом случае обе структуры совпадут. Так, появление разломов в земной коре предопределяет местоположение речных долин. В свою очередь, глубокие эрозионные долины, как ослабленные зоны литосферы, могут способствовать заложению здесь новых разломов. На автостраде группируются различные сервисные объекты. Так, автозаправочная станция одновременно привлекает водителей и в закусочную. Если же вдоль дороги сразу во время ее строительства были построены посты милиции, то торговые точки будут возникать скорее всего посередине между ними.
Рис. 32
Рис. 33
На этом мы закончим рассмотрение особенностей организации одномерного рисунка. Приведенные примеры далеко не исчерпывают все их разнообразие, и многие примеры слишком утрированы, но это начало азбуки («мама мыла раму»). Азбука показывает, как из букв получаются слова, нам же требовалось показать, что если удастся сформулировать условия возникновения элементов, установить начальные параметры пороговой и потенциальной функций и установить закон изменения этих функций при появлении элементов, то можно предсказать закономерности образующейся в итоге структуры, а можно решить и обратную задачу (она, однако, может быть зачастую неоднозначна, так как иногда схожие структуры могут появиться в различной последовательности). Еще раз отметим, что предлагаемая схема «работает» лишь после формализации и описания Р- и E-функций. В одних случаях, например при описании физических полей, это сделать относительно легко, в других — приходится придумывать различные абстракции. Если же это не удается, то, значит, «работает» какая-то другая схема структурообразования. В последующем мы рассмотрим некоторые из них.