Азбука рисунков природы

Зимов Сергей Афансьевич

Рис. 75

Рис. 76

Рис. 77

При сложном рельефе потенциальной функции ее можно графически представить следующим образом: расставить в пространстве множество точек и значения потенциальной функции в каждой точке охарактеризовать индикатрисой. Пример потенциальной функции, заданной таким образом, приведен на рис. 81, там же показана последовательность развития структуры, которая возникнет в этом потенциальном поле при наращивании потенциала.

В

этом разделе мы рассмотрели ситуации, когда потенциал был ориентирован только в двух направлениях: x и y (индикатриса-крест). Но тетрагональные решетки могут возникнуть и при других индикатрисах. Например, в виде ромба, эллипса. Но в ситуации с эллипсом возможен вариант, когда в какой-то точке, после того как в главном направлении потенциал будет частично разгружен проходящим рядом элементом, индикатриса в этой точке примет форму окружности. Условия станут изотропными, и элемент, зародившийся в этой точке, может быть ориентирован в любом направлении. Такая ситуация возможна в центрах прямоугольных ячеек. Если индикатриса имеет форму восьмерки, то при появлении элемента в его зоне разгрузки она примет «X»-образную форму. В этом случае параллельная система элементов первой генерации будет разбита поперечными под острыми углами (рис. 82).

Рис. 78

Рис. 79

Рис. 80

Рис. 81

Рис. 82

Мы рассмотрели варианты с простейшими потенциальными рельефами — плоский и наклонный рельеф, выпуклый и вогнутый конусы. Если в реальном рельефе неоднородности очень крупные, то его можно расчленить на эти элементарные участки и общий рисунок структуры представить в виде суммы рассмотренных элементарных структур.

Если порогово-потенциальные рельефы микробугристы, то линейные элементы при своем развитии, стремясь пересечь вершины бугорков, будут отклоняться от прямолинейного движения, станут извилистыми. Их параллельность не будет выдерживаться. На рис. 83 показано развитие структуры при плоском потенциальном рельефе в анизотропном, однородном (а) и микронеоднородном поле (б).

Специфично развитие структур при мезонеоднородном потенциальном рельефе, когда характерный размер неоднородностей сравним с шириной зоны разгрузки линейных элементов. В этом случае при отсутствии резкой анизотропии неоднородности потенциального рельефа будут задавать рисунок структуры. Например, если потенциальный рельеф состоит из множества равновысотных бугров, то на первом этапе в их вершинах сформируются лучевые элементы, которые при дальнейшем наращивании потенциала в условиях взаимопритяжения вершин элементов сформируют полигональную структуру, изображенную на рис. 84. Если потенциальный рельеф состоит из множества беспорядочно размещенных углублений, разделенных гребнями, то элементы будут возникать на этих гребнях. В итоге появится неупорядоченная полигональная ячеистая сеть (рис. 85).

Рис. 83

Рис. 84

Рис. 85

Рис. 86

Рис. 87

Рис. 88

Рис. 89

Рис. 90

Рис. 91

Возможны структуры, состоящие одновременно из линейных и точечных элементов. Предположим, что первоначально возникает рисунок из точек. Если они влияют на порогово-потенциальные функции линейных элементов (разгружают или усиливают), то в порогово-потенциальном рельефе линейных элементов возникнут ямы или бугры и развитие линейных элементов будет происходить по тем же схемам, которые мы только что рассматривали (рис. 86, 87). Если точечные элементы расположены взаимоупорядоченно, то и линейные элементы будут взаимоупорядоченны (рис. 88). Но не всегда. Если точки воздымают центральносимметричные конусы потенциального рельефа линий, то они будут неупорядоченны (рис. 89). Если ширина зоны разгрузки точечными элементами потенциальной функции линейных элементов много больше, чем ширина их зоны разгрузки, то потенциальный рельеф можно рассматривать как множество больших элементарных конусов; если много меньше, то, по сути, точечные элементы создают микрошероховатость и линейные элементы будут извилисто развиваться от точки к точке (если они усиливают потенциал) (рис. 90) или стремиться обойти эти точки (если они разгружают потенциал линий) (рис. 91).

Куда пойти в изотропном поле?

Зададим, что во всех точках в пределах прямоугольного контура для всех направлений величина потенциальной функции одинакова. Примем, что линейные элементы в полосе шириной 2l разгружают потенциал в равной степени и в направлении параллельном элементу и в перпендикулярном, т. е. мы приняли, что в любой точке потенциал всегда одинаков во всех направлениях, он скаляр. На линии элемента потенциал разгружен полностью, а при удалении от него степень разгрузки линейно убывает. Предположим, что стороны прямоугольного контура являются элементами, т. е. края контура на ширину l разгружены. Как и раньше, примем, что пороговая функция — скаляр и ее рельеф горизонтален. Для первых примеров примем, что концентрация потенциала в вершине элемента отсутствует.

При всех этих условиях при наращивании потенциала условие Е = Р выполнится в пределах всего контура кроме граничных зон разгрузки. Соответственно в случайных местах и в случайных направлениях будут возникать структурные элементы, которые перекроют своими зонами разгрузки все пространство. Условия везде однородные, поэтому элементы будут удлиняться, сохраняя прямолинейность (рис. 92, а). При дальнейшем наращивании потенциала элементы будут удлиняться, проникая в зоны разгрузки соседних элементов, а в наиболее широких промежутках будут появляться элементы второй генерации (см. рис. 92, б).

Элементы при своем удлинении разворачиваются в направлении максимальных значений потенциала. Они как бы стремятся его разгрузить в максимальной степени и движутся туда, где он выше. Поэтому элемент, зайдя в зону разгрузки другого, будет стремиться развернуться и выйти из нее в зону, где потенциал не разгружен. Здесь нам необходимо задать возможный радиус разворота элемента. Он может быть очень большим, и тогда из зоны разгрузки смогут выйти лишь элементы, подходящие друг к другу под острым углом (рис. 93, а). При малом радиусе разворота элементы будут быстро выходить из зоны разгрузки (см. рис. 93, б). Отметим интересный момент: если элемент под углом заходит в полосу между двух других субпараллельных элементов, то, выйдя из зоны разгрузки одного, он попадает в зону разгрузки другого, из которой также стремится выйти. В этом случае возникнет элемент в виде извилистой линии (рис. 94). Примем, что в нашем примере минимальный радиус разворота порядка l. С учетом этих условий структура, изображенная на рис. 92, а при наращивании потенциала трансформируется в структуру, подобную изображенной на рис. 92, б.

Рис. 92

Рис. 93

Рис. 94

Рассмотрим еще одно условие, связанное с развитием структур, элементы которых в своих вершинах увеличивают («концентрируют») значение потенциала. Оговорим характерную для этого случая особенность встречи элементов. Элемент разворачивается в сторону наибольших значений, поэтому, встретив на своем пути вершину другого элемента, двигающуюся «встречным курсом», он начнет к ней разворачиваться. Соответственно и другая вершина будет стремиться к этой. В итоге два элемента сольются в одну линию (рис. 95).