Бигуди для извилин. Возьми от мозга все!
Шрифт:
147 У большинства телег передние колёса меньшего диаметра, чем задние: это упрощает конструкцию их крепления, обеспечивающего поворачивание при изменении направления движения (во многих вариантах передние колёса на повороте вообще уходят под телегу). При прохождении одного и того же расстояния меньшие колёса совершают больше оборотов. Деревянная ось (ступица) и колесо образуют пару, ещё с древнейших времён используемую для добывания огня трением. Поэтому вероятность загорания переднего колеса больше, чем заднего.
148 Решение потребовало нескольких ходов рассуждений. Первое суждение: если щепотка — то чего-то мелкого и твёрдого. Суждение второе: самые ходовые сыпучие вещества — соль и сахар — отпадают, и для выпаривания той же соли (или сахара) понадобились бы строения не такой высоты, зато куда более широкие. Значит, высота играет роль. И тут я вспомнил про Антони ван Левенгука. Он получал линзы для микроскопов, проливая расплавленное стекло в воду. Оседающие мельчайшие капли благодаря поверхностному натяжению принимают на лету круглую форму. Правда, сопротивление воздуха чуть (в пределах оптической точности) деформирует их — но для линз это даже выгодно, поскольку определённые виды деформаций компенсируют некоторые искажения, даваемые правильным стеклянным шариком. Суждение четвёртое: высокая башня защищает искомое от ветра, когда его бросают или льют с вершины башни вниз. Суждение пятое: если это массовое производство, необходимое разным странам и в разные времена, то это продукт первой необходимости, но вряд ли еда. Теперь — после всех ограничений — ответ приходит сам: это свинцовая дробь — она падала сверху в виде расплавленных капель, схватываясь в воздухе и окончательно остывая при попадании в воду на дне бассейна, причём вода нужна, чтобы удар при падении не деформировал свинцовый шарик. Решение фактически по принципу бритвы Оккама: отсекается всё лишнее, а что остаётся, то и верно.
149 В физике есть очень полезный принцип наименьшего действия. В частности, свет всегда распространяется по пути, требующему наименьшего времени (с учётом различий скорости движения света в разных плотных средах). Представим себе, что железная дорога — зеркало. Отразим в ней один из цехов. И соединим прямой, как движение света, линией это отражение с другим цехом. Точка пересечения линии с железной дорогой укажет, где расположить завод.
150 Множители содержат все латинские буквы. Значит, один из них имеет вид (x — x). Очевидно, он равен нулю. Следовательно, равно нулю и всё произведение.
151 Девять монет делим на три равные кучки по три монеты. Первые три монеты кладём на одну чашу весов, другие три монеты — на другую чашу весов. Если весы по-прежнему уравновешены, то среди этих шести монет нет фальшивой. Поэтому снимаем с весов шесть монет и приступаем к кучке, которую ещё не взвешивали. Берём произвольно из оставшихся трёх монет две и кладём на ту и другую чашу. Если весы снова находятся в равновесии, то оставшаяся девятая монета фальшивая. Если не находятся в равновесии, та, что более лёгкая — фальшивая. Если же весы не находятся в равновесии уже после первого взвешивания, значит, на одной из чаш среди трёх монет одна — фальшивая. Возьмём из более лёгкой кучки две монеты и положим на весы. Если весы снова находятся в равновесии, то оставшаяся монета из предыдущих трёх фальшивая. Если не находятся в равновесии, та, что более лёгкая — фальшивая.
152 Говорят, что нижеследующее решение найдено перебором всех возможных вариантов. Их довольно много, но всё же можно все их просмотреть без помощи компьютера. Итак, прежде всего пронумеруем монеты. Для этого не обязательно что-то на них писать — достаточно лишь помнить, куда какую монету по ходу работы перекладывают. Для начала взвесим (1, 2, 3, 4) и (5, 6, 7, 8) монеты. Если левая чаша весов (с монетами 1, 2, 3, 4) тяжелее, то на шаге 2.1 взвешиваем (3, 8, 9) и (4, 6, 7) монеты. Если и тогда левая чашка тяжелее, то — последнее взвешивание 3.1 — (1, 7, 8, 9) и (2, 4, 5, 6). Вывод из этой ветви: если левая чашка тяжелее, то фальшивая монета с номером 6; если левая чашка легче, то фальшивая монета — 7; если на чашках равенство, то фальшивая монета — 3. Но если левая чашка во втором взвешивании легче, то последнее взвешивание 3.2 — (1, 7, 8, 9) и (2, 3, 5, 6), и тогда: если левая чашка легче, то фальшивая монета — 8; если на чашках равенство, то фальшивая — 4. Если же на чашках равенство во взвешивании 2.1, то — последнее взвешивание 3.3 — (1, 7, 8, 9) и (2, 3, 4, 6); тогда: если слева тяжелее, то фальшивая — 1; если слева легче, то фальшивая — 2, если на чашках равенство, то фальшивая — 5. Теперь вернёмся к первому взвешиванию, и если левая чашка легче, то взвешиваем — 2.2 — (3, 8, 9) и (4, 6, 7) монеты; тогда если левая чашка тяжелее, то последнее взвешивание (1, 7, 8, 9) и (2, 3, 5, 6), и при этом: если левая тяжелее, то фальшивая монета — 8; если равенство, то фальшивая — 4. Но если левая чашка во втором взвешивании легче, то последнее взвешивание (1, 7, 8, 9) и (2, 4, 5, 6); тогда, если слева тяжелее, то фальшивая — 7, если слева легче, то фальшивая — 6, если равенство весов, то фальшивая — 3. Если же во взвешивании 2.2 равенство, то последнее взвешивание (1, 7, 8, 9) и (2, 3, 4, 6), тогда: если слева тяжелее, то фальшивая — 2; если слева легче, фальшивая — 1; если равенство, фальшивая 5. Наконец, если в первом взвешивании равенство, то фальшивая — 9. И у нас есть в резерве взвешивание (даже два!), чтобы узнать, легче она или тяжелее, чем настоящая.
Однако, можно решить задачу и логически. Возьмём и разделим девять монет на три кучки по три монеты. Сравним вес любых двух кучек. Если эти две кучки равны по весу, то дальше всё просто. Берём ту кучку, что осталась и сравниваем с любой из ранее взвешенных. Так мы узнаём, что означает «фальшивость». Легче или тяжелее третья триада монет, чем первая или вторая. Осталось третье взвешивание. Кладём на чаши весов по одной монете из третьей кучки. Если весы уравновешены — оставшаяся вне весов монета фальшивая. Если весы не в равновесии — фальшива та монета, что либо тяжелее, либо легче (как это выявлено на втором взвешивании).
Но допустим, что при первом взвешивании первая порция из трёх монет не совпадает по весу со второй порцией из трёх монет. Снимем любые три монеты с чаши весов, на освободившуюся чашу положив ранее невзвешенные три монеты третьей порции. Если весы в равновесии, фальшивая монета осталась в той тройке монет, что мы сняли, и уже из первого взвешивания было видно, легче, или тяжелее фальшивая монета. Дальнейшее решение очевидно, оно приведено абзацем выше. Допустим, однако, что мы снова не угадали, и весы при втором взвешивании снова не в равновесии. Но это означает, что тройка монет, которая два взвешивания находилась на весах содержит фальшивую монету, а те монеты, которые мы снимали с весов — натуральные. Далее поступаем по аналогии. Кладём на чаши весов по одной монете из этой самой кучки. Если весы уравновешены — оставшаяся вне весов монета фальшивая. Если весы не в равновесии — фальшива та монета, что либо тяжелее, либо легче (как это выявлено при предыдущих двух взвешиваниях).
153 Отложим в сторону тринадцатую монету, а остальные обозначим (буквами — так, чтобы знающим английский язык легче было запомнить порядок взвешиваний) следующим образом: FAKE MIND CLOT. Теперь последовательно кладём на весы четвёрки монет в таком порядке: MA DO — LIKE, ME TO — FIND, FAKE — COIN. И уже просто найти фальшивую монету, если она входит в эти двенадцать монет. К примеру, если результаты трёх взвешиваний последовательно были: «слева легче», «равно», «слева легче», то фальшивой может быть только монета «A», которая легче других. А что если фальшивой окажется всё-таки отложенная нами, тринадцатая монета? Всё очень просто: в этом случае при всех трёх взвешиваниях весы будут сбалансированы. К сожалению, в этом случае нам не узнать, легче или тяжелее тринадцатая монета, но в условии такого требования и не было.
154 Разделим 10 монет на 2 равных кучки — по 5 монет. Положим на чаши весов. Определим, в какой из этих кучек находится фальшивая монета. Теперь эту кучку делим на 3 кучки — в двух из них по две монеты, в третьей одна монета. Взвешиваем кучки, в которых по две монеты. Если весы покажут равенство, то фальшивка в третьей кучке. Если покажут неравенство, то фальшивая монета в кучке, которая легче. Теперь кладём на чаши весов по 1 монете из нужной кучки — более лёгкая монета, как задано в условии, фальшивая. Задача решена.
155 Берём по два кольца и кладём каждую пару на свою чашу весов. Если чаши находятся в равновесии, то оставшееся кольцо фальшивое. Если чаши не в равновесии, то выбираем ту пару колец, что в сумме легче. Сравниваем кольца из выбранной пары на тех же весах, выбираем более лёгкое — фальшивое.
156 Разница в ответах объясняется тем, что в реальности на обезьяну и груз действует множество факторов. Можно ли пренебречь инерцией, силой трения в узле верёвка/блок, весом верёвки, в избытке оказавшемся на одной из сторон, и т. д.? Проще рассмотреть спускающуюся обезьяну. На неё действуют сила тяжести и сила трения со стороны верёвки. Обезьяна начинает двигаться с ускорением — следовательно, сила трения меньше силы тяжести. На верёвку со стороны обезьяны действует сила трения рук обезьяны (вниз) и сила натяжения (вверх). В силу невесомости верёвки эти силы равны. На груз с противоположной стороны действует сила тяжести, равная силе тяжести, действующей на обезьяну, и сила натяжения нити, равная (в силу невесомости и нерастяжимости верёвки) силе натяжения со стороны обезьяны. Подводя итог, видим: сила тяжести, действующая на груз, больше силы натяжения, поскольку сила натяжения равна силе трения, а последняя меньше силы тяжести, действующей на обезьяну. Вывод: груз будет опускаться с тем же ускорением, что и обезьяна (относительно любой инерциальной системы отсчёта — например, связанной с потолком). Значит, если обезьяна полезет вверх, и если блок и канат идеальные (блок без трения и инерции, канат абсолютно нерастяжимый и невесомый), то груз будет подниматься вверх, в общем, с той же скоростью, с какой поднимается вверх относительно пола обезьяна. Если же канат считать имеющим вес, но по-прежнему абсолютно нерастяжимым, а блок по-прежнему идеальным, да ещё предположить, что изначально обезьяна и груз находились на одном уровне, то обезьяна поначалу не сможет взбираться наверх — она будет выбирать на себя канат и под действием веса его избытка, оказавшегося по её сторону блока, опускаться вниз.