Биржевая игра

Джонс Райан

Таблица 8.1 составлена по результатам торговли с использованием программы управления капиталом "Performance Г. Все сделки по одной четверти рынка приходятся на нечетные дни, в то время как все сдел­ки по одной второй рынка приходятся на четные при попеременном моделировании различных рынков. В результате объединения двух рынков суммарный убыток составил 15 долларов, а не 20,50.

Третья, "смешанная", серия состоит из 200 бросков поочередно обеих монет. Число выигрышных и проигрышных сделок соответству­ет соотношениям в двух предыдущих сериях. Выигрыши составляют 50,5% с общей суммой прибыли 80 долларов. Максимальный убыток равен 9,50 доллара. Разделив два рынка в программе "Performance Г, выясняем, что одна четвертая рынка дала бы 55 выигрышных сделок с 65,00 доллара прибыли и убытком в 8 долларов. Одна вторая рынка да­ла бы 15,00 доллара прибыли

после 46% выигрышных сделок и убыт­ком в 7,50 доллара. После объединения убыток составил 15,50. В обоих примерах потери были в меньшем объеме при объединении.

Теперь мы применим ту же логику к реальным рыночным инстру­ментам. Первым будет рынок бондов. Вторым – рынок швейцарского франка. На обоих рынках используется одна и та же система в течение одного и того же временного периода. Статистика по каждому рынку в отдельности приведена в таблице 8.2.

Статистические данные, на которые нам следует обратить особое внимание, - это общая чистая прибыль по каждому виду инструмен­тов, процент выигрыша, а также максимальное проседание счета. Об­щая чистая прибыль для бондов составляет 41.718 долларов, а для швейцарского франка - 58.425 долларов. Объединив две суммы чис­тых прибылей, мы получим 100.143 доллара. Процент выигрышей для бондов составил 65, в то время как для швейцарского франка этот по­казатель составляет 67. И, наконец, убытки по бондам составили 5.968 долларов, а по швейцарскому франку - 8.125 долларов. Объединив убытки, мы получаем 14.093 доллара.

Коэффициент риск/вознаграждение на рынке бондов по расчетам составляет 6,99. Соотношение для швейцарского франка - 7,19. Если рассчитать этот показатель для суммарной прибыли и вознагражде­ния, то получим 7,09. Такое же число мы получим, сложив 6,99 и 7,19, поделив затем сумму на 2:

(6,99+7,19)/2 =7,09

Теперь результаты, полученные на двух рынках, объединяются в хронологическом порядке и образуют новые статистические данные. Это просто означает, что если бонды торгуются каждый понедельник, а швейцарский франк - каждый вторник, то за каждой сделкой с бонда­ми будет следовать сделка со швейцарским франком, потом снова сдел­ка с бондами и т.д. Таблица 8.3 показывает общую статистику.

Обратите внимание на то, что общая чистая прибыль равна сум­ме аналогичных показателей предыдущей таблицы. Процент выигры­шей представляет собой среднее арифметическое предыдущих показа­телей. Напротив, данные по проседанию счета не являются ни суммойубытков по предыдущим показателям, ни средним арифметическим от этой суммы - это совершенно независимая величина (хотя и очень близкая к среднему арифметическому. Однако прослеживаемая рань­ше связь между показателями отсутствует). В результате коэффициент риск/вознаграждение возрастает до 14,26. Это является главным пре­имуществом формирования портфелей.

Показатель проседания оказывается намного меньше суммы ана­логичных показателей по отдельным инструментам потому, что макси­мальные убытки по этим двум инструментам зафиксированы не в одно время, а с интервалом в два года. Сумма показателей проседания пред­ставляет собой максимально возможный убыток при использовании двух инструментов одновременно. Даже если периоды убытков пересе­каются, то общие потери не достигнут 14.093 долларов. Эта величина должна быть меньше.

В результате чем больше инструментов используется в портфеле, тем меньше вероятность проседания на сумму максимальных убытков по отдельным инструментам. Для вычисления вероятности обратимся к примеру с двумя монетами. Мы будем подбрасывать каждую монету по два раза. Если монета выпадает решкой, то сделка считается убы­точной. Монеты подбрасываются одновременно. У нас четыре возмож­ных исхода:

Монета 1 = орел Монета 2 = орел

Монета 1 = орел Монета 2 = решка

Монета 1 = решка Монета 2 = орел

Монета 1 = решка Монета 2 = решка

У всех четырех раскладов одинаковые шансы - по 25% на каждый. В случае, когда выпадает решка, сделка считается убыточной, а веро­ятность, что обе сделки одновременно окажутся убыточными, равна 25%. Если в испытания включить еще одну монету (то есть еще один инструмент), то вероятность одновременно трех убыточных сделок равна только 12,5%. Подбрасывание трех монет имеет восемь различ­ных исходов.

Монета 1 = орел Монета 2 = орел Монета 3 = орел

Монета 1 = орел Монета 2 = решка Монета 3 = орел

Монета 1 = решка Монета 2 = орел Монета 3 = орел

Монета 1 = решка Монета 2 = решка Монета 3 = орел

Монета 1 = орел Монета 2 = орел Монета 3 = решка

Монета 1 = орел Монета 2 = решка Монета 3 = решка

Монета 1 = решка Монета 2 = орел Монета 3 = решка

Монета 1 = решка Монета 2 = решка Монета 3 = решка

Каждый из восьми раскладов имеет равные с другими шансы. По­этому вероятность каждого исхода составляет 12.5%. Решка означает убыточную сделку; вероятность того, что все сделки окажутся одновременно убыточными, равна 12.5%. Каждая добавляемая монета будет уменьшать долю вероятности наполовину, поэтому когда вы будете ис­пользовать десять монет, то вероятность того, что все они выпадут решками, будет составлять 1/10 от 1%. Это лучше, чем 1 из 1.000! Кро­ме снижения вероятности дополнительного проседания счета, будет добавляться 100% прибыли по отдельному рынку, моделируемому каж­дой дополнительной монетой. Это означает, что коэффициент риск/вознаграждение будет возрастать, улучшаяпоказатели.

В примере с монетами мы имеем дело только с чистым убытком (или его отсутствием). В торговле вероятность убытка заметно умень­шается уже при использовании двух инструментов. Когда мы подбра­сываем монеты, то делаем это одновременно, поэтому возможно толь­ко два варианта: либо проигрыш, либо выигрыш. Издержки в торговле носят другой характер. Приземление монеты орлом наверх означает максимальный убыток. Но в торговле максимальное проседание случа­ется только один раз (в гипотетическом тестировании). Иными слова­ми, результаты тестирования бондов и швейцарского франка охваты­вают пятилетний период. Допустим, самый продолжительный убыток по каждому инструменту длится три месяца, тогда пятилетний период следует поделить на 20 равных интервалов, по три месяца каждый. По­скольку максимальный убыток возможен всего один раз, то вероят­ность того, что период убытка придется на один из трехмесячных ин­тервалов, составляет 1 к 20, или 5%. Это означает, что при использова­нии двух инструментов вероятность максимального убытка составляет 2 к 40 в течение пятилетнего периода, но вероятность максимальных убытков сразу по двум инструментам составляет 1 к 400, то есть 1 /4 от 1%. Добавьте еще один инструмент, и тогда вероятность того, что все три инструмента дадут максимальный убыток, будет равна 1 к 8.000. Для четырех инструментов эта вероятность составит 1 /160.000, и вся­кий раз, когда вы будете включать еще один инструмент, вероятность будет уменьшаться в 20 раз. Между тем каждый инструмент добавляет 100% к общему объему чистой прибыли.

Эта статистика открывает широкую перспективу для портфель­ной торговли. Эти сведения не претендуют на высокую точность, по­этому для того, чтобы пролить больше света, необходимо ввести еще один вид статистических данных. До сих пор мы рассматривали толь­ко максимальные убытки на основании статистических данных. Одна­ко есть один маленький секрет, который большинство продавцов тор­говых систем не раскрывают. Этот секрет состоит в том, что в торговле большинством инструментов потери занимают от 60 до 75 процентов всего торгового времени. Это означает, что лишь от 25 до 40% времени акции испытывают подъем. Если мы уберем слово "максимальный" из выражения "максимальный убыток", то получим совершенно другой сценарий.

В примере с подбрасыванием трех монет вероятность того, что, по крайней мере, одна из них выпадет решкой (приведет к проигрышу), составляет 88,5%. Вероятность того, что обе монеты выпадут решкой, равна 50%.

Монета 1 = орел Монета 2 = орел Монета 3 = орел

Монета 1 = орел Монета 2 = решка Монета 3 = орел

Монета 1 = решка Монета 2 = орел Монета 3 = орел

Монета 1 = решка Монета 2 = решка Монета 3 = орел

Монета 1 = орел Монета 2 = орел Монета 3 = решка

Монета 1 = орел Монета 2 = решка Монета 3 = решка