Большая Советская Энциклопедия (ЛИ)

Большая Советская Энциклопедия

], находят следующее приближение x₃ и т. д. Общая формула Л. и. м. имеет вид

, (n = 2, 3, ...).

Др. названия Л. и. м.: метод хорд, метод секущих и (устаревшее) правило ложного положения (Regula faisi).

Лит.: Березин И. С.. Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962.

Рис. к ст. Линейного интерполирования метод.

Линейное письмо

Лине'йное письмо' А и Б, древнейшие письменности о. Крита. В текстах, выполненных

Л. п. Б (крито-микенским слоговым письмом), засвидетельствован один из диалектов древнегреческого языка. Надписи, датируемые 15—14 вв. до н. э. и найденные в конце 19 в. на о. Крите, были впервые опубликованы английским учёным А. Эвансом в 1909. В 1939 в южной части Пелопоннеса были найдены таблички с такими же надписями, относящимися примерно к 13 в. до н. э. Дешифровка Л. п. Б принадлежит английским учёным М. Вентрису и Дж. Чедвику (1953). Знаки крито-микенского письма, соответствующие отдельным гласным или группам, состоящим из согласного с последующим гласным, по мнению некоторых учёных, были, очевидно, заимствованы и приспособлены к нуждам греческого языка. Некоторые знаки совпадают со знаками кипрского слогового письма (6—2 вв. до н. э.) и Л. п. А, которое датируется примерно 18—15 вв. до н. э. Не поддающееся дешифровке Л. п. А, по всей вероятности, не является индоевропейским (см. Критское письмо).

Лит.: Георгиев В., Словарь крито-микенских надписей, София, 1955; Лурье С. Я., Язык и культура микенской Греции, М., 1957; Furumark A., Linear A und die altkretische Sprache, B., 1956; Meriggi P., Primi elementi di minoico A, Salamanca. 1956; Sundwall J., Minoische Beitr"age, «Minos», 1955, № 3, 1956, № 4; Chadwick J., Ventris M Studies in Mycenaean inscriptions and dialect, L., 1956; их же, Documents in Mycenaean Greek, Camb., 1956; «Minoica», B., 1958; Peruzzi E., Le iscrizioni minoiche, Firenze, 1960.

М. Л. Воскресенский.

Линейное преобразование

Лине'йное преобразова'ние переменных x₁, x₂, ..., x_n — замена этих переменных на новые x'₁, x’₂, ..., x'_n, через которые первоначальные переменные выражаются линейно, т. е. по формулам:

x₁ = a₁₁x’₁ + a₁₂x’₂ + ... + a_nnx’_n + b₁,

x₂ = a₂₁x’₁ + a₂₂x’₂ + ... + a_2nx’_n + b₂,

...

x_n = a_n1x’₁ + _an2x’₂ + ... + a_nnx’_n + b_n,

здесь a_ijи b_i(i, j = 1,2, ..., n) — произвольные числовые коэффициенты. Если b₁, b₂,..., b_n все равны нулю, то Л. п. переменных называют однородным.

Простейшим примером Л. п. переменных могут служить формулы преобразования прямоугольных координат на плоскости

х = x' cos a– y' sin a + a,

у = x' sin a + y' cos a + b.

Если определитель D = ½a_ij½, составленный из коэффициентов при переменных, не равен нулю, то можно и новые переменные x'₁, x'₂, ..., x'_n

линейно выразить через старые. Например, для формул преобразования прямоугольных координат

 

и

x’ =x cos a + ysin a + a₁

y’ = -x sin a + cos a + b₁

где a₁ = - a cos a– b sin a, b₂ = a sin a– b cos (. Другими примерами Л. п. переменных могут служить преобразования аффинных и однородных проективных координат, замена переменных при преобразовании квадратичных форм и т. п.

Л. п. векторов (или Л. п. векторного пространства) называют закон, по которому вектору х из n– мерного пространства ставят в соответствие новый вектор x', координаты которого линейно и однородно выражаются через координаты вектора х:

x’₁ = a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... +a_1nx_n

x’₂ = a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... +a_2nx_n

...

x’_n = a_n1x₁ + a_n2x₂ + ... +a_nnx_n,

или коротко

x' = Ax.

Например, операция проектирования на одну из координатных плоскостей (пусть на плоскость хОу) будет Л. п. трёхмерного векторного пространства: каждому вектору а с координатами х, у, z сопоставляется новый вектор b, координаты x', y'., z' которого выражаются через х, у, z следующим образом : x' = х, y' = у, z' = 0. Пример Л. п. плоскости — поворот её на угол a вокруг начала координат. Матрицу

,

составленную из коэффициентов Л. п. А, называют его матрицей. Матрицами приведённых выше Л. п. проектирования и поворота будут соответственно

 и

.

Л. п. векторного пространства можно определить (как обычно поступают) без использования системы координат: соответствие х®у = Ax называют Л. п., если выполняются условия А(х + у) = Ax + Ау и A(ax) = aА(х) для любых векторов х и у и любого числа a. В разных системах координат одному и тому же Л. п. будут соответствовать разные матрицы и, следовательно, разные формулы для преобразования координат.