Большая Советская Энциклопедия (ВА)
Шрифт:
Н. Я. Ниберг, А. А. Пархоменко.
Вариации
Вариа'ции (от лат. variatio — изменение), музыкальная форма, основанная на видоизменениях темы, сочинённой композитором или заимствованной им (изредка — двух и даже трёх тем). Отсюда название «Тема с В.», которое часто даётся произведениям в этой форме. Истоки В. — в народном творчестве, в изменениях, которым подвергается песенная форма при куплетных повторениях. Тема В. обычно проста по фактуре, исполняется в умеренном темпе, что позволяет провести в В. последовательные фактурные, темповые, жанровые изменения. Различают В., сохраняющие структуру темы (В. на бассо остинато , на выдержанную мелодию и строгие В.) и меняющие её (свободные В.). В первом случае варьирование касается всех или некоторых элементов темы — мелодии, фактуры, полифонической ткани, в отдельных В. — лада, темпа и тактового размера (Пассакалия до минор И. С. Баха, 32 В. Бетховена для фортепьяно, Персидский хор из оперы «Руслан и Людмила» Глинки). Во втором случае В. связаны с темой через общие мелодические обороты, но меняют жанр, размер, темп, структуру и в результате образуется сюитообразная форма (Симфонические этюды Шумана для фортепьяно, 2-я часть трио «Памяти великого художника» Чайковского, 2-я часть концерта № 3 Прокофьева для фортепьяно). Возможно объединение обеих форм
Лит.: Протопопов Вл., Вариационные процессы в музыкальной форме, М., 1967; Адигезалова Л., Вариационный принцип развития песенных тем в русской советской симфонической музыке, в сборнике: Вопросы современной музыки, Л., 1963: Fischer К., Zur Theorie der Variation im 18. und beginnenden 19. Jahrhundert, в кн.: Festschrift J. Schmidt — G"org..., Bonn, 1957.
Вл. В. Протопопов.
Вариации магнитные
Вариа'ции магни'тные, непрерывные изменения магнитного поля Земли во времени. В. м. характеризуются отклонением составляющих геомагнитного поля (горизонтальной Н, вертикальной Z и склонения магнитного D ) от среднего значения в месте наблюдений. В приэкваториальных областях среднее значение полной напряжённости земного магнитного поля составляет 0,42 э , к полюсам оно увеличивается и достигает 0,70 э (см. Земной магнетизм ). Приборы, измеряющие вариации Н, Z и D, называются вариометрами магнитными. Величина и форма В. м. зависит от широты места наблюдений, времени года и солнечной активности. Обработка результатов измерений позволяет выделить как периодические, так и непериодические изменения геомагнитного поля, имеющие космическое, магнитосферно-ионосферное и внутриземное происхождение.
Основным космическим источником возмущений геомагнитного поля является Солнце. Выявлены 11-летние В. м., связанные с циклическим изменением солнечной активности и составляющие для полной напряжённости геомагнитного поля 1. 10– 5 —2. 10– 4э. Существуют периодические годовые (5. 10– 5 —3. 10– 4э ) и солнечносуточные (до 7. 10– 4э ) В. м., обусловленные изменением условий освещённости Земли при её орбитальном движении и вращением Земли вокруг оси. Наиболее сильные В. м. возникают под влиянием солнечного ветра — идущего от Солнца потока заряженных частиц. Эти частицы создавая системы электрических токов на границе магнитосферы Земли , в её внешнем радиационном поясе и ионосфере, вызывают магнитные бури (с амплитудами до 5. 10– 2э ), во время которых наблюдаются иррегулярные (1. 10– 5 —4. 10– 2э ), возмущённые солнечносуточные (1. 10– 4 —4. 10– 3э ), апериодические (1. 10– 4 —2. 10– 3э ) и бухтообразные (3. 10– 4 —4. 10– 3э ) В. м. Резонансные колебания магнитосферы под действием солнечного ветра проявляются в виде устойчивых короткопериодических В. м. (1. 10– 7 —3. 10– 4э ). Короткопериодические иррегулярные В. м. возникают в результате вторжения заряженных частиц в ионосферу. Ещё одним примером В. м. космического происхождения могут служить периодические лунносуточные вариации ~ (1—5). 10– 5э . Наиболее медленные, длительностью в сотни лет и более В. м. вековые (10– 4 —10– 3э ) вызываются, по-видимому, медленными движениями вещества глубинных слоев Земли (см. Земной магнетизм ). Изучение В. м. способствует раскрытию природы земного магнетизма и физических связей Земли и Солнца.
Л. Д.. Шевнин.
Фотографическая запись составляющих магнитного поля Земли (обсерватория Воейково, февраль 1969); солнечносуточная, короткопериодические иррегулярные и бухтообразная (17— 18 час ) магнитные вариации наложены на суточный ход составляющих H, D и Z. Стрелки указывают масштаб и направление отсчёта Н, D и Z.
Вариации силы тяжести
Вариа'ции си'лы тя'жести, изменение величины силы тяжести в данной точке Земли с течением времени. Различают периодические и вековые В. с. т. Периодические В. с. т. вызываются в основном тяготением Луны и Солнца, которое изменяет силу тяжести на Земле. В. с. т. возникают при этом вследствие вращения Земли, в результате которого изменяется взаимное расположение точки наблюдения и небесного тела. Приливные деформации Земли (см. Приливы и отливы ) приводят к перераспределению её масс и изменению расстояния точки наблюдения от центра Земли, что дополнительно увеличивает амплитуду периодических В. с. т. примерно в 1,2 раза. В итоге амплитуда лунных В. с. т. достигает 0,2 мгал, а солнечных — 0,1 мгал, 1 гал = 1 см/сек2 . Основные периоды В. с. т. — полусуточный и суточный. Вследствие движения небесных тел полюсов Земли, долгопериодических изменений угловой скорости суточного вращения Земли и др. возникают долгопериодические В. с. т. небольшой амплитуды. Вековые В. с. т. вызываются геофизическими процессами внутри Земли (изменения плотности пород и перемещения масс в недрах Земли), замедлением
Лит. см. при ст. Гравиметрия .
М. У. Сагитов.
Вариационная кривая
Вариацио'нная крива'я, устаревшее название графика функции эмпирического распределения. См. Вариационная статистика .
Вариационная статистика
Вариацио'нная стати'стика, исчисление числовых и функциональных характеристик эмпирических распределений . Если в какой-либо группе объектов показатель изучаемого признака изменяется (варьирует) от объекта к объекту, то каждому значению такого показателя x1 , ..., xn (n — общее количество объектов) ставят в соответствие одну и ту же вероятность, равную 1 . Такое формально введённое «распределение вероятностей», называемое эмпирическим, можно истолковать как распределение вероятностей некоторой искусственно введённой вспомогательной случайной величины , принимающей значение xi с вероятностью pi = (i = 1,..., n). Это позволяет использовать для целей В. с. все понятия и результаты общей теории дискретных распределений, частным случаем которых являются эмпирические распределения. Например, используемые в В. с. соотношения между моментами эмпирического распределения суть частные случаи аналогичных соотношений для моментов случайных величин. Наиболее содержательное и математически строгое истолкование В. с. осуществлено лишь для тех случаев, когда результаты наблюдений xi ,..., xn представляют собой случайные величины. При достаточно большом количестве наблюдений п эмпирическое распределение, в силу закона больших чисел (см. Больших чисел закон ), является хорошей статистической оценкой для неизвестного теоретического распределения случайных величин х, и в этой ситуации В. с. становится полезным вспомогательным аппаратом математической статистики . Попытки обоснования В. с. вне рамок теории вероятностей и математической статистики не привели к серьёзным теоретическим результатам.
Л. Н. Большев.
Вариационное исчисление
Вариацио'нное исчисление, математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов — переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. В. и. является естественным развитием той главы математического анализа, которая посвящена задаче отыскания экстремумов функций. Возникновение и развитие В. и. тесно связано с задачами механики, физики и т.д.
Одной из первых задач В. и. была знаменитая задача о брахистохроне (И. Бернулли, 1696): определить форму кривой, лежащей в вертикальной плоскости, по которой тяжёлая материальная точка, двигаясь под действием только одной силы тяжести и не имеющая начальной скорости, перейдёт из верхнего положения А в нижнее положение В за минимум времени. Эта задача сводится к отысканию функции у (х ), доставляющей минимум функционалу
где а и b — абсциссы точек А и В.
Другой такой же «исторической» задачей является задача об отыскании пути, вдоль которого распространяется свет, идущий от источника света (точка А ) к некоторой точке В, в среде с переменной оптической плотностью (то есть в среде, где скорость распространения v есть функция координат). Для решения этой задачи может быть использован, так называемый, Ферма принцип , согласно которому из всех кривых, соединяющих точки А и В, луч света распространяется вдоль той, по которой свет приходит из A в B за кратчайшее время. В простейшем случае, когда свет распространяется в плоскости, задача сводится к отысканию кривой y (x ), доставляющей минимум функционалу
Из разрозненных задач подобного рода постепенно в 18 в. начало формироваться В. и. Но и после оформления В. и. в самостоятельную дисциплину она продолжала оставаться связанной с различными проблемами механики и физики. На протяжении 2-й половины 18 в. и всего 19 в. делались интенсивные попытки построить здание механики, опираясь на некоторые общие вариационные принципы (см. Вариационные принципы механики ). Со 2-й половины 19 в. начинают разрабатываться различные вариационные принципы в механике сплошных сред, затем позднее в квантовой механике, электродинамике и т.д. Возникают вариационные принципы и в средах с диссипацией энергии. Исследования во всех подобных областях продолжают служить базой формирования новых задач В. и. и областью приложения её методов. Однако со временем появились и новые классы задач, далеко раздвинувших традиционные границы дисциплины и превративших В. и. в одну из наиболее обширных ветвей современной математики, включающей в себя, с одной стороны, самые абстрактные вопросы, относящиеся в равной степени к топологии и функциональному анализу, а с другой — разнообразные вычислительные методы решения технических или экономических задач.