Деньги, банковский кредит и экономичские циклы

Уэрта де Сото Хесус

Так происходит снова и снова, пока в конце года общий объем банковских депозитов не достигает суммы:

[8]

Это выражение представляет собой сумму членов геометрической прогрессии. Она является возрастающей с коэффициентом 0,9 [255] .

В нашем примере r = 0,9; а = 1 000 000 д.е. и, следовательно, сумма членов прогрессии будет равна:

[13]

Если мы вспомним, что d представляет собой 1 000 000 д.е., первоначально внесенных на депозит, и что r = 1 — с, то есть r = 1–0,1 = 0,9, то ясно, что сумма всех банковских депозитов (первичных и производных) будет равна

255

Сумма последовательности

9] S_n = а + ar + ar² … + ar^n-1,

умноженная

на общий коэффициент г, равна:

10] rS_n = ar + ar² + ar³… + ar^n-1 +arⁿ

вычитая равенство [10] из равенства [9], получим:

S_n — rS_n = а — arⁿ

и, вынося в за скобки общие множители на обеих сторонах,

S_n(l — r) = a(1-rⁿ);

теперь выделим S_n:

[11] S_n = a(1-rⁿ);

при |r| < 1 значение r^п стремится к нулю.

Отсюда можно заключить, что [12]

Первым, кто поставил проблему суммирования членов геометрической прогрессии с множителем меньше единицы, был греческий софист Зенон. Он обратился к этой проблеме в V в. до н. э., изложив ее в форме хорошо известного вопроса о том, догонит ли Ахиллес черепаху. Однако проблема не получила удовлетворительного решения, так как Зенону не удалось понять, что бесконечные ряды с множителем геометрической прогрессии меньше единицы имеют сходящуюся сумму (Зенон же предполагал, что это расходящаяся сумма). См.: The Concise Encyclopedia of Mathematics, W. Gellert, H. Kustner, M. Hellwich and H. Kastner, eds. (New York: Van Nostrand, 1975), p. 388.

[14]

Таким образом общий объем депозитов в банке-монополисте (или в банке, где все те, кто получает деньги от заемщиков банка, также имеют в нем счет) будет равен сумме первичных депозитов d, деленной на коэффициент резервирования с.

Формула [14] — простейшая версия так называемого банковского мультипликатора, и тождественна формуле [27], которая приводит к тому же результату для банковской системы из множества мелких банков. Эта формула впервые выведена, по-видимому, Альфредом Маршаллом в 1887 г. [256]

256

Вот как Маршалл описывает процедуру, которая привела его к этой формуле:

«Я должен был выяснить, какую часть депозитов банк может направить на выдачу кредитов, а затем рассмотреть, какая часть кредитов может быть снова помещена на депозиты в этот и другие банки, и, наоборот, какая часть кредитов, выданных другими банками, могла быть получена [этим банком] в виде депозитов. В результате получаем геометрическую прогрессию; если каждый банк может предоставлять кредиты в размере ²/₃ своих депозитов, то общий объем кредитной мощи, обретенной банком, втрое превысил бы ту, что он имел бы в противном случае. Если бы банк мог направлять на выдачу кредитов ⁴/₅, то его кредитная мощь выросла бы впятеро, и т. д. Вопрос о том, какую часть депозитов банк может направлять на выдачу кредитов, в значительной мере зависит от степени, в которой различные банки прямо или косвенно объединяют свои резервы. Но, полагаю, это рассуждение никогда не выносилось на публику, поскольку оно крайне сложно»

(Alfred Marshall, «Memoranda and Evidence before the Gold and Silver Commission,» December 19, 1887, in Official Papers by Alfred Marshall [London: Royal Economic Society, Macmillan, 1926], p. 37).

Чтобы вычислить чистый объем расширения кредитов, которые банк производит из ничего, — иными словами, депозитов или фидуциарных средств обращения, произведенных из ничего (для того, чтобы сделать возможной кредитную экспансию), — можно использовать следующую формулу:

[15]

Теперь вынесем за скобки общий множитель:

[16]

Эта формула совпадает с формулой [6].

При d, = 1 000 000 д.е. и с = 0,1 для нашего случая банка-монополиста чистая кредитная экспансия будет равна:

[17]

Поэтому баланс банка А, банка-монополиста, в конце концов будет выглядеть следующим образом:

(31) Банк А (монополист) Баланс

Актив	Пассив
Денежные средства	1 000 000	Депозиты до востребования:
Кредит клиенту U	900 000	Клиент X	1 000 000
Кредит клиенту V	810 000	Клиент А	900 000
Кредит клиенту Y	729 000	Клиент В	810 000
Кредит клиенту Z	656 000	Клиент С	729 000
…	…	Клиент D	656 000
…	…	…	…
…	…	…	…
Всего активов	10 000 000	Всего пассивов	10 000 000

Располагая в своих хранилищах первичными депозитами в размере всего 1 000 000 д.е., банк А, занимающий монопольное положение, расширил кредит путем предоставления кредитов на сумму 9 000 000 д.е., в покрытие которых создав из ничего новых депозитов, или фидуциарных средств обращения, на сумму 9 000 000 д.е. [257]

5

Кредитная экспансия и создание новых депозитов в банковской системе в целом

257

Также пригодна формула, определяющая максимальное расширение кредита изолированным банком, основанное не на получаемых им деньгах первичных вкладов, а на поддерживаемых им резервах r сверх требуемого норматива cd. В этом случае уменьшение резервов, вытекающее из нового расширения кредита х(1 — k), должно быть равно избыточным резервам r минус коэффициент резервирования, соответствующий доле неиспользованных займов к * с * х. Иными словами:

[18] (1 — k)х = r — k * с * x;

k * с * x + (1 — k)x = r

x(kc+ 1 — k) = r.

[19]

Если, как в нашем примере, предположить, что в банк внесен начальный вклад, равный 1 000 000 д.е., при с = 0,1 и k =0,2, то избыток резервов будет в точности равен г= 900 000 д.е., и поэтому

[20]

Это тот же результат, что дает формула [4].

Мы рассмотрели огромные возможности изолированных банков в создании фидуциарных кредитов и депозитов. Самостоятельно они обычно могут удваивать предложение денег. Сейчас мы увидим, как банковская система с частичным резервированием, взятая как единое целое, создает из ничего значительно больший объем депозитов и вызывает куда более обширную кредитную экспансию. Действительно, в этом отношении система с частичным резервированием приводит к тем же последствиям, что и банк-монополист. Наш пример будет основан на более общем случае банковской системы, включающей группу обычных банков, каждый из которых поддерживает 10 %-ные денежные резервы с. Кроме того, каждый клиент в среднем не использует 20 % предоставленных кредитов (либо 20 % фидуциарных средств обращения возвращается в банк благодаря тому, что значительное число их конечных получателей также клиенты этого банка). Следовательно, k = 20 %.

Предположим, что г-н X кладет в банк А на депозит 1 000 000 д.е. В этом случае банк делает следующую бухгалтерскую проводку:

(32) Банк А

Дебет	Кредит
1 000 000	Денежные средства	Депозит до востребования (открытый клиентом X)	1 000 000

Теперь банк А сможет создать и предоставить кредит клиенту Z на сумму, определяемую формулой [3], результатом чего станет такая запись:

(33) Банк А

Дебет	Кредит
1 097 560	Кредит, выданный Z	Депозиты до востребования!	097 560

И, так как k = 0,2, т. е. использовано 80 % выданных кредитов, будет сделана запись:

(34) Банк А

Дебет	Кредит
878 048	Депозиты до востребования	Денежные средства	878 048

После этих записей баланс банка А будет выглядеть следующим образом:

(35) Банк А Баланс (с = 0,1; k = 0,2)

Актив	Пассив
Денежные средства	1 219 512	Депозиты до востребования	1 219 512
Кредиты	1 097 560
Всего активов	1 219 512	Всего пассивов	1 219 512

Предположим, что когда Z изымает свой депозит, от платит Y, клиенту банка В, который открывает депозит в этом банке. Последуют три проводки, параллельно трем вышеприведенным. Для определения объемов снова используется формула [3].

(36) Банк В

Дебет	Кредит
878 048	Денежные средства	Депозит до востребования (открытый клиентом Y)	878 048
963 710	Кредит, выданный V
770 969	Депозиты до востребования	Депозиты до востребования	963 710
		Денежные средства	770 969

После этих действий баланс банка В будет выглядеть так: