Дневник (1964-1987)
Шрифт:
Математическая модель, освобождающая изучаемый нами объект или процесс от второстепенных, для данного случая, характеристик, значительно упрощает решение многих задач, которые ставит перед нами наша деятельность. Воспользуемся этим, чтобы установить здесь первородство некоторых фундаментальных признаков.
Прежде всего, вспомним о существовании следующих математических операций:
Таблица 2.4.1.
Знаком
Далее, прослеживая использование этих операций в формировании алгебраических структур, расположим эти структуры в том порядке, который поможет нам установить степень их инвариантности, а стало быть, и универсальности.
Таблица 2.4.2.
Оказывается, что наибольшей инвариантностью обладает закон ассоциативности (a), который пронизывает все названные структуры, а также те композиции, которые здесь не названы, но могут быть получены из упомянутых путем их дальнейшего усложнения. К таким усложненным композициям относятся, например, пространства.
Чтобы не быть голословным и показать их сложную структуру, приведу определение одного из них, а именно векторного пространства:
«Пусть даны: 1) тело K, элементы a, b… которого будут называться коэффициентами или скалярами; 2) модуль (т. е. аддитивная абелева группа) M, элементы x, y… которого будут называться векторами; 3) умножение x a векторов на скаляры, удовлетворяет следующим требованиям:
B1. x a лежит в M
B2. (x + y) a = x a + y a
B3. x (a + b) = x a + x b
B4. x (a b) = (x a) b
B5. x 1 = x
Если все это выполнено, то M называется векторным пространством над K…» [4, c. 82].
А если математическим абстракциям в действительном мире что-то соответствует, и математические модели, которые нашли столь широкое практическое применение в различных областях знания, моделируют реальные процессы, то, основываясь на приведенной выше иерархии инвариантов, можно утверждать, что есть обширная и вполне реальная область межэлементных отношений, которая существует вне или до пространства, потому что пространство представляет собой более сложную по сравнению с ними композицию. К таким элементарным допространственным отношениям и принадлежат все перечисленные в таблице 2.4.2 структуры.
Но тут мне могут возразить так: позвольте, вы утверждали раньше, что основанием элементов не могут быть элементарные частицы, а что ими являются системы. Теперь вы ведете речь об инвариантах и ищете атомарные отношения, которые инвариантны всему и все собой пронизывают. Не является ли это утверждением того, что раньше, правда, в другой форме отрицалось? Отвечаю: думаю, что нет, и вот почему: к универсальной элементарной частице сводилось все, предполагалось, что из нее состоит весь разнообразный мир, все частицы, все элементы; иерархия же инвариантов содержит различные отношения: каждый тип отношений не сводим к другому, они добавляются друг к другу, как бы нанизываются на воображаемый стержень.
Каждое из этих отношений порождено системой, ее интегральными законами, которые и обусловливают собой ту или иную структуру целостности.
Инварианты и вся их иерархия цементируют систему элементов, реализуют ее единство.
Теперь об универсальности приведенных выше структур. Она следует по убывающей в том порядке, в котором структуры расположены в таблице 2.4.2. Отсюда, в частности, следует, что симметрия, играющая столь важную роль в природе, универсальнее не только всех межэлементных отношений, которые описываются алгебраическими структурами, начиная с абелевой группы и ниже, но и такими еще более сложными отношениями, которые присущи различного рода пространствам.
2.5.0. Если в бесконечном множестве межэлементных отношений инвариантными оказываются такие структуры, которые упорядочены в пространственно-временной композиции, то для эмпирического и теоретического уровня нашего познания эти структуры существуют как материя. Материя, таким образом, — это то, чем одни элементы целостности становятся для других элементов, когда между ними возникают границы, а их отношения образуют композиции, которым присуща пространственно-временная упорядоченность.
Здесь, наверно, будет уместно сказать, чем, прежде всего, отличаются мои взгляды от ортодоксально материалистических.
Материалисты, признавая реальное, действительное бытие материи, утверждают, что она «…не существует иначе, как только в бесчисленном множестве конкретных форм структурной организации, каждая из которых обладает многообразием свойств и взаимодействий, сложным строением и является элементом некоторой, более общей системы». [10, с. 235]. Дальше этого материалисты не идут. Я же продолжаю и говорю, что самой общей системой или, если хотите, — сверхсистемой является Мир в целом, который именно как целостность, обладает только ему присущими интегральными свойствами; таких свойств нет и быть не может у его элементов. Эти системные, интегральные свойства Мира есть его сущность, а все остальное — это только моменты ее реализации.
В тезисе, к которому относятся эти замечания, делается попытка определить материю, исходя из такого понимания Мира. Я говорю, что материя — это то, чем одни элементы Мира становятся для других элементов, когда между ними возникают те или иные отношения, порождающие границы; и здесь не может быть речи о каком-либо субъективистском толковании материи. Скорее классическое противопоставление ее сознанию бросает на нее такую тень, ибо определять материю через сознание — значит, устанавливать, пусть даже негативную, но все же зависимость ее от сознания.
Итак, материя, это, прежде всего, межэлементные отношения, а в сфере этих отношений только то, что одни элементы представляют собою для других элементов. Такое истолкование материи освобождает ее от абсолютизации — она лишь один из возможных аспектов Мира. А принцип несводимости системы к ее элементам — это и есть творческое начало Мира.
В определении материи, которое сформулировано в тезисе 2.5.0, содержится еще одно условие, ограничивающее предмет определения — там говорится, что межэлементным отношениям для того, чтобы приобрести им статус материи, должна быть присуща пространственно-временная упорядоченность. Принципиально, Мир может быть и неупорядоченной системой или системой, которая упорядочена каким-либо другим образом. Возможно, что сингулярное состояние Вселенной, когда она, по нашим сегодняшним представлениям, имела огромную плотность, а пространство-время — огромную кривизну — так что все стягивалось как бы в одну точку, — возможно, что такое состояние Вселенной знаменовало собой переход от одного вида упорядоченности межэлементных отношений — к другому. Но это замечание я делаю между прочим и главным образом для того, чтобы показать эвристическое начало и потенциальную широту новой точки зрения.