Естествознание. Базовый уровень. 10 класс
Шрифт:
2. Прочитайте эпиграф к параграфу (высказывание А. Шопенгауэра). Как вы его понимаете? Согласны ли вы с точкой зрения автора? Сравните свою точку зрения с точкой зрения одноклассников.
3. Оцените расстояния до известных вам объектов, используя понятия длительности и массы.
§ 13 Пространство и расстояние
Однажды древнегреческий царь Птоломей I Сотер, который правил в египетской Александрии, потребовал у объяснявшего ему законы геометрии Евклида сделать это покороче и побыстрее. Тот ответил: «О великий царь, в геометрии нет царских дорог…»
Итак, мы выяснили, что интуитивно каждый человек понимает, что такое пространство. А как обстоит дело с более строгой научной характеристикой этого
Системы координат.
Обычно для описания пространства используется наиболее простая система координат, называемая прямоугольной. Её ещё называют декартовой по имени французского учёного Рене Декарта, который впервые предложил её в 1637 г. (рис. 33, 34). В этой системе определяется точка, которая называется началом координат или точкой отсчёта.
Рис. 33. Рене Декарт
Рис. 34. Декартова система координат
В этой точке пересекаются три взаимно перпендикулярные прямые, одна из которых называется осью абсцисс, или осью х, вторая – осью ординат (осью у), а третья – осью аппликат (осью z). Очевидно, что в том пространстве, где мы обитаем, большее число взаимных перпендикуляров построить невозможно. Поэтому наше пространство называют трёхмерным. В физике и математике часто рассматриваются пространства с большим числом измерений: от четырёхмерного пространства-времени Минковского до пространств, имеющих бесконечное число измерений в квантовой физике. Однако наглядно представить себе пространство, где имеется больше трёх измерений, невозможно. Можно, наоборот, уменьшить число координат до двух, ограничившись только осями абсцисс и ординат, и получить систему координат на плоскости. Мы уже имели дело с такой системой в § 8, когда знакомились с построением графиков. Полная же система координат, описывающая положение любой точки в пространстве, является трёхмерной. Для того чтобы определить местонахождение этой точки, надо знать три числа, обозначающие проекции [6] этой точки на оси абсцисс, ординат и аппликат (x, у, z). Сумму величин p– >=xi– >+ yj– >+ zk– >называют вектором, определяющим положение точки в пространстве. Поскольку оси координат представляют собой бесконечные прямые и каждая из них распространяется в обе стороны от начала координат, то x, y и z могут иметь как положительные, так и отрицательные значения.
6
Напомним, что проекцией точки на ось называют расстояние от начала координат до пересечения оси с перпендикуляром, опущенным на неё из этой точки.
Расстояние между двумя точками в евклидовом пространстве определяют с помощью теоремы Пифагора. Глядя на рисунок, можно легко убедиться в том, что на плоскости расстояние между двумя любыми точками равно:
х2+ y2,
а в пространстве:
x2 + у2 + z2.
В
Рис. 35. Цилиндрическая (А) и сферическая (Б) системы координат
Тогда одной из координатных поверхностей (R = const), проходящих через точку М, является цилиндрическая поверхность вращения с осью Oz и радиусом R (поэтому координаты точки М называются цилиндрическими). Если при этом 0 – угол, который плоскость, проходящая через точку М и координатную ось Oz, образует с координатной плоскостью Oxz, то цилиндрическими координатами точки М является упорядоченная тройка чисел (R; ; Z), где Z – проекция М на ось Oz.
Сферическая система координат используется в астрономии и навигации. Для определения положения точки необходимо знать её расстояние от начала координат – центра сферы (т. е. радиус сферы) и два угла (рис. 35, Б). Попробуйте сами построить такую систему, воспользовавшись приведённым рисунком.
Согласно современным представлениям, пространство является однородным, т. е. при всех прочих равных условиях, например при действии одинаковых сил, все физические процессы протекают одинаково в любой точке пространства.
Другим свойством пространства является его изотропность, или изотропия, – отсутствие в пространстве какого-либо выделенного направления. Во Вселенной нет «верха и низа» или «права и лева». Если любую систему повернуть на любой угол, никакие физические процессы в ней не изменятся. Некоторые законы механики основаны именно на том, что пространство обладает свойством изотропности.
1. Кем была создана первая геометрия?
2. Как называются оси в декартовой системе координат?
3. Каким образом можно определить вектор?
4. Что означают понятия «однородность пространства»; «изотропность пространства»?
5. Какая система координат (двух– или трёхмерная) используется при снятии электроэнцефалограммы и электрокардиограммы?
1. Попробуйте построить систему координат, воспользовавшись рисунком в этом параграфе. Укажите в каждой системе координат определённую точку. Обменяйтесь чертежами с одноклассниками. По приведённым чертежам определите координаты заданной точки в прямоугольных, цилиндрических и сферических координатах.
2. Обсудите в классе, почему сферическую систему координат в основном используют в астрономии и навигации.
§ 14 Время и длительность
– А-а! Тогда все понятно, – сказал Болванщик. – Убить Время! Разве такое ему может понравиться! Если б ты с ним не ссорилась, всегда могла бы просить у него всё, что хочешь. Допустим, сейчас десять часов утра – пора идти на занятия. А ты шепнула ему словечко и р-раз! – стрелка побежала вперёд! Половина второго – обед!