Эволюция Вселенной и происхождение жизни
Шрифт:
Обсудив пространственные координаты и расстояния, давайте обратимся к координатам в пространстве-времени. В качестве примера вычислим пространственно-временной интервал между двумя событиями: пусть разница по времени составляет 40 секунд, а разность положений — 15 световых секунд, тогда интервал будет равен квадратному корню из (40 2— 15 2). Это равно 37 секундам и не зависит от того, какую систему координат мы использовали. Заметим, что когда мы вычисляем интервал пространства-времени, то в подкоренном выражении применяем знак минус. Если бы мы работали в обычной пространственной системе координат, то в подкоренном выражении стоял бы плюс, в соответствии с теоремой Пифагора. Знак минус подчеркивает различие в природе пространства и времени; этот минус говорит о том, что растяжение пространства и времени не укладывается в «здравый смысл».
В формуле для вычисления интервала расстояние было выражено в единицах времени распространения света — в световых секундах. Эта единица соответствует расстоянию, которое свет проходит за 1 с, что немногим меньше расстояния от Земли до Луны. Можно использовать и световой год — расстояние, которое свет проходит за год; ближайшая звезда альфа Кентавра удалена от нас на 4 световых года. При использовании этих единиц интервал между двумя событиями тоже получается в единицах времени.
Особая природа интервала между двумя событиями хорошо видна на простом примере. Допустим, что первым событием будет момент, когда луч света звезды начинает распространяться из какой-то точки пространства, а вторым событием — момент прихода этого луча в другую точку пространства. Тогда интервал между этими двумя событиями окажется нулевым. Взрыв новой звезды в нашей Галактике и получение нами информации об этом взрыве являются двумя событиями, пространственно-временной интервал между которыми равен (как ни удивительно!) нулю.
Пусть скорость ракеты относительно поверхности Земли равна V, а скорость пули, пущенной вперед из ракеты, равна v. Тогда частная теория относительности дает скорость пули относительно поверхности Земли:
v' = (v + V)(1 + vV/с 2),
где с — скорость света. Если v = 0,75с и V = 0,75с, то v' = 0,96с. Если вместо пули пустить луч света, то v = с и формула дает нам v' = с. Это согласуется с предположением Эйнштейна, что скорость света не зависит от скорости источника света (или приемника), и объясняет результаты эксперимента Майкельсона и Морли. Заметим, что если скорость света была бы бесконечной, то мы имели бы обычную формулу приращения скорости. Если скорости V и v намного меньше скорости света, то vV/с 2<< 1 и результат получается тот же, что и в привычной формуле приращения скорости: v' = v + V.
Знаменитый результат, полученный Эйнштейном, говорит о связи между массой и энергией. Любая материя обладает скрытой энергией в количестве
Энергия = масса x (скорость света) 2.
Так как скорость света выражается очень большим числом, то эта формула показывает, что даже в маленьком количестве вещества содержится огромное количество энергии. Если бы 1 г вещества можно было бы полностью превратить в энергию, то это соответствовало бы 10 14Дж — примерно столько же энергии выделяется при сгорании 10 000 баррелей нефти. Огромное выделение ядерной энергии обусловлено превращением маленькой доли массы атомного ядра в энергию. В недрах Солнца энергия вырабатывается при ядерных реакциях, в ходе которых четыре протона сливаются в одно ядро гелия. Эту реакцию мы обсудим в главе 19.
Массу неподвижного тела называют массой покоя. Когда тело переходит в состояние движения, его масса увеличивается, пока не вырастет во много раз относительно массы покоя на очень больших скоростях, близких к скорости света. Увеличение массы помогает нам понять, почему материальные частицы не могут достичь скорости света. Согласно теории, масса (и энергия) тела, движущегося со скоростью света, бесконечно велика, а это, разумеется, невозможно.
Казалось бы, легко можно превысить скорость света, послав в космос ракету со скоростью 75 % от скорости света и выстрелив из ракеты вперед пулю со скоростью, скажем, те же 75 % от скорости света. При таких скоростях не возникает неразрешимых проблем с увеличением массы. Согласно обычной алгебре, скорость пули должна в 1,5 раза превысить скорость света относительно поверхности Земли. Но это не так, поскольку алгебра природы дает удивительный результат: 0,75 + 0,75 = 0,96, когда мы складываем скорости, выраженные в долях скорости света (врезка 14.2).
Мы заканчиваем это знакомство с релятивистскими явлениями коротким описанием принципа относительности, лежащего в основе частной теории относительности. В главе 7 мы узнали о принципе относительности Галилея — наблюдатель, участвующий в равномерном движении, не может обнаружить это движение с помощью механических экспериментов. Майкельсон и Мор-ли показали, что невозможно обнаружить равномерное движение относительно абсолютного пространства (или «эфира»), даже если используются лучи света. Этот результат побудил математика Анри Пуанкаре (1854–1912) сформулировать в 1904 году принцип относительности, «согласно которому законы физических явлений должны быть одинаковы как для неподвижного наблюдателя, так и для наблюдателя, вовлеченного в равномерное прямолинейное движение; так что мы никаким образом не можем определить, вовлечены мы или нет в такое движение». Еще в 1902 году Пуанкаре говорил о «принципе относительного движения» (рис. 14.4) — В слове «относительный» (relative) мы видим тот же корень, что и в слове «релятивистский», — мы исследуем явления, измеряемые наблюдателями, движущимися с различными постоянными скоростями друг относительно друга.
Рис. 14.4. Анри Пуанкаре был пионером теории хаоса и сформулировал принцип относительности.
В статье 1905 года Эйнштейн подчеркивал, что «электродинамические явления, равно как и механические, не обладают свойствами, соответствующими идее абсолютного покоя» и «одни те же законы электродинамики и оптики пригодны для всех систем отсчета, в которых сохраняются уравнения механики». В дополнение к принципу относительности Эйнштейн утверждал, что «свет всегда распространяется в пустом пространстве с определенной скоростью с независимо от состояния движения излучающего тела». На этих двух постулатах Эйнштейн построил свою частную теорию относительности, где наличие «светоносного эфира» становится избыточным, а абсолютное пространство — лишним.
Глава 15 Искривление пространства и времени
Обычно мы представляем себе мировое пространство как нечто, напоминающее геометрию Евклида. И в самом деле, в рамках частной теории относительности пространственная часть четырехмерного пространства-времени плоская, то есть евклидова. Сам Евклид работал в Александрии примерно в 300 году до н. э.; практически ничего больше о нем не известно. Он создал геометрическую систему, которая до сих пор является непременной частью нашего математического образования. Геометрия Евклида основывается на пяти «безусловно истинных» аксиомах, на основе которых разработана целая система из 465 теорем (основной курс геометрии). Из этих пяти аксиом наиболее часто обсуждается последняя, утверждающая, что
• Через данную точку на плоскости можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной прямой на той же плоскости.
Вспомним, что линии параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются друг с другом. Евклид и многие его последователи испытывали сомнения насчет этого постулата параллельности. Хотя интуитивно он выглядит верным, экспериментального способа для подтверждения этого не было. Предположим, что есть прямая линия, проходящая через точку Р, параллельная другой прямой S. Если мы чуть-чуть повернем нашу линию, то откуда известно, что после такого поворота она действительно пересечет линию S? На практике мы всегда имеем дело с ограниченным отрезком прямой линии и не можем увидеть ее всю. Быть может, эту последнюю аксиому можно вывести из первых четырех? В течение двух тысячелетий математики пытались показать, что пятый постулат вытекает из остальных. Но все эти попытки провалились.
Вплоть до XIX века не было понятно, что пятую аксиому можно заменить и создать другие системы, в которых геометрические связи будут отличаться от привычных. Среди многих возможностей было два наиболее интересных варианта: гиперболическую геометрию независимо друг от друга разработали Карл Фридрих Гаусс, Николай Иванович Лобачевский и Янош Бойяи (рис 15.1), а автором сферической геометрии был Георг Риман. Этими двумя геометриями, наряду с евклидовой моской геометрией, исчерпываются все возможные описания Вселенной, которая однородна и изотропна, то есть — в которой все точки и направления равноправны. Поэтому все они очень важны для современной космологии.