Физика для "чайников"

Задумавшийся Андрей

Теперь придётся уйти чуть-чуть в сторону, чтобы ясно по-русски объяснить, почему эта несчастная энергия сохраняется именно в такой форме. Для примера можно взять, например, металлическую пластинку. Как её можно нагреть? В широком смысле есть всего два способа. Первый - это совершить над ней работу (например, распилить) - практически независимо от того, какая это именно работа (механическая, электрическая, химическая...), она в любом случае, так или иначе, нагреется. Второй способ - это просто передать тепло от чего-нибудь более горячего: огня; другой, более горячей пластинки; просто оставить её греться на солнце. В любом случае оба эти способа ведут к увеличению внутренней энергии нашей пластинки (повышается её температура). Итого получается: то изменение внутренней энергии, которое будет у нашей пластинки (системы), складывается из количества тепла, полученного теплопередачей ("от чего-нибудь более горячего") и совершённой над ней работой (которая здесь будет положительной - она же тоже увеличивает нашу энергию!). И вот если теперь работу перетащить в другую часть уравнения, то получим как раз первый закон термодинамики, причём в нём положительной будет считаться

работа, совершённая уже самой системой. Чтобы не запутаться, где какая работа будет с "плюсом" или с "минусом", всегда проще всего включить логику. Тепло не приходит из ниоткуда и не уходит в никуда, часть его обязательно пойдёт на "ненужный" нагрев (если надо, чтобы тело только совершало работу) или на "ненужную" работу (если надо, чтобы тело только грелось).

Ну хорошо, а как всё это считать? Работа - бог с ней, какие-нибудь формулы откопаем (и их действительно откопали; об этом попозже). Внутренняя энергия? Увольте. Это надо опять считать, как ударяются друг о друга молекулы, - мы уже выяснили, что на это целой жизни не хватит. Количество теплоты? А вот его можно посчитать проще всего. При теплопередаче то или иное тело нагревается хуже или лучше - например, металл нагреть куда проще, чем воду, и наоборот - вода остывает всегда медленнее суши, поэтому реки и леденеют поздно, и вскрываются поздно. Естественно, физики и здесь подсуетились и обозвали критерий этого "хорошо-плохо нагревается" удельной теплоёмкостью. Это энергия, которую нужно затратить для того, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 кельвин (равно как и градус Цельсия, но мы условились - всё считать в кельвинах!) У воды эта самая удельная теплоёмкость достаточно большая - 4200 Дж/(кг*К). Да, единица измерения кривая, зато сразу подсказывает, как считать: надо размерность довести до джоуля. Итого получаем: Q = c*m*дельтаT, где Q - количество теплоты, полученное/отданное телом при нагреве/охлаждении, c - удельная теплоёмкость вещества, m - его масса, дельтаT - разность температур, которое испытывает вещество (с какой и до какой нагревалось/остужалось). Например, чтобы нагреть стакан воды (200 г) до кипячения (от 20 до 100 градусов - это 80 градусов разница) нужно затратить Q = 0.2*4200*80 = 67 200 Дж. Если считать, что 150-ваттный чайник тратит абсолютно всю энергию только на нагрев (чего, кстати, никогда не бывает), то получится, что для кипячения воды таким чайником надо подождать 67 200 / 150 = 448 с, или примерно 7.5 минут. Для сравнения - чтобы нагреть чугун (из которого сделаны старые чайники) до такой же температуры, достаточно потратить почти в 8 раз меньше энергии - у него c = 540 Дж/(кг*К). Так что если случайно оставить пустой чугунный чайник (без воды) на газовой плите, он очень быстро сгорит.

Кстати, есть ещё такая штука, как теплопроводность. От теплопередачи и теплоёмкости отличается тем, что это просто то, насколько быстро тепло проходит по всему туловищу. Как правило, у твёрдых тел она самая большая, у жидкостей хуже, а у газов - совсем плохая. В том числе она отвечает за то, что металл при прикосновении кажется холодным. Если взять любую металлическую вещь, то металл сразу же быстро начнёт впитывать тепло руки и нагреваться, а рука - охлаждаться. (Это можно заметить, если потрогать руку сразу же после прикосновения или ту же вещь другой рукой - она будет горячее.) Дерево такой же температуры казаться холодным не будет - у него теплопроводность хуже, оно тепло отдаёт медленнее. Они будут казаться на ощупь одинаковыми только при температуре нашего тела - то бишь 36.6 градусов Цельсия. Теплопроводность используют на полную катушку: посуда, в которой что-то греется, металлическая (быстрее передаст тепло еде), на зиму ставят двойные рамы (у стекла плохая теплопроводность, у воздуха между стёклами тоже, итог - они ещё больше не дают теплу внутри дома уйти наружу, чем обычная одинарная рама). Поэтому той же зимой надевают шерстяные свитера или шубы с шерстяной подкладкой - у шерсти тоже плохая теплопроводность, и благодаря этому тепло тела очень плохо уходит наружу, в холод. Так что это не шуба греет, а мы сами обогреваем себя, шуба же просто не даёт нашему теплу улетучиться к холоду.

Вкратце и поумнее: внутренняя энергия - это сумма кинетических энергий движения молекул внутри системы и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Изменение внутренней энергии прямо пропорционально температуре системы. Первый закон термодинамики - это ещё одна формулировка закона сохранения энергии: изменение количества теплоты, поданного системе, равно изменению её внутренней энергии плюс работа, совершённая системой (дельтаQ = дельтаU + A). Количество теплоты при теплопередаче считается по формуле Q = c*m*дельтаT, где c - удельная теплоёмкость вещества (количество энергии, необходимое для нагрева 1 кг вещества на 1 К; единица измерения - Дж/(кг*К)), m - масса вещества, дельтаT - разность между начальной и конечной температурами системы.

Как всегда - если есть какой-то очень-очень важный закон, то из него начинают ворохом сыпаться следствия, исследования, изучения и тому подобные мутные вещи. Так и здесь. С другой стороны, почти все исследования здесь сводятся к тому, чтобы упростить эту и так бесхитростную сумму до и вовсе элементарного состояния. Так, выделяют два случая: во-первых, если процесс изотермический - это значит, что изменение внутренней энергии будет равно нулю, так как не меняется температура, за сим буковку U вместе с дельтой смело выкидываем. И, во-вторых, если процесс происходит вообще без теплообмена с окружающей средой. Говорят, что на практике такое плохо достижимо, хотя изголиться и постараться сделать так, что теплообмен будет очень маленьким и им можно будет пренебречь, можно. Такой процесс называется адиабатным или адиабатическим. При нём дельтаQ = 0, а значит, выкидываем это слагаемое. Если рисовать на графике, что это за штука - адиабата, то удобнее всего получится рисовать на осях p(V) - линия будет идти почти так же, как изотерма, только чуточку

круче.

Так, я углубился в графики. Не слушайте всю эту умную муть. Запомнить достаточно только одно: при адиабатном процессе работа, которую совершает система, будет равна уменьшению её внутренней энергии - так как нет подпитки теплом, то тело будет просто безнадёжно терять свою же энергию на благие дела. Как-то так. Третий возможный случай - когда не совершается никакой работы - меркантильному человечеству не интересен, его не рассматривают вообще.

Ну а если всё-таки выкинуть из головы (насовсем не стоит, увы - на них основано то, о чём пойдёт речь абзацем ниже) всякие подобные вещи и вернуться поближе к реальности, а именно на тему - зачем нужен этот чёртов закон, если по нему ничего не посчитаешь в общем случае? Посчитаешь. Количество теплоты (Q) уже считать умеем, осталось разобраться с работой. Поскольку здесь всё та же суровая математика не позволяет считать ничего, кроме идеальных газов, остаётся сообразить, как и за счёт чего газ может совершить работу. Правильный ответ один-единственный - газ совершает работу при своём расширении. Причём, если ухитриться держать давление газа постоянным, то эту работу ещё и можно довольно просто посчитать! А именно: A = p*дельтаV. A - работа (если её совершил газ - расширился - она положительна, если её совершили над газом - он сжался - работа отрицательна), p - давление (которое постоянно), дельтаV - изменение объёма газа (собственно, из этого же изменения и вытекает знак работы: объём увеличился - "плюс", уменьшился - "минус"). Если давление брать в паскалях, а объём - в кубических метрах, то работа получится в джоулях. Вредное домашнее задание: проверить, что это действительно так. Две подсказки: паскаль - это ньютон делить на метр квадратный, а джоуль - это ньютон, умноженный на метр.

Хорошо, а что делать, если и давление меняется? В этом случае придётся вспоминать математику. А именно: чертить в осях p(V) график того расширения (или сжатия), что происходит. Площадь под этим графиком и будет равна работе (опять-таки, при расширении работа получится со знаком "+", при сжатии - со знаком "-"). Хорошо ещё, если этот график - прямая (тогда нужно считать площадь трапеции, стороны которой либо известны, либо можно посчитать). А вот если адиабата какая-нибудь или изотерма, тогда туши свет и считай математикой в виде страшных интегралов.

В заключение этого абзаца - трагическая (для некоторых товарищей в средние века это была действительно трагедия, почти не шучу) новость под названием "второй закон термодинамики". Никаких формул тут нет, он всего лишь гласит очевидное утверждение: все самопроизвольные тепловые процессы необратимы. Говоря по-русски: тепло всегда переходит от более горячего тела к более холодному, наоборот быть никак не может - холодное тело не может само по себе охлаждаться, да ещё и так, чтобы горячее за счёт этого ещё больше повышало свою температуру. На практике это означает, что нельзя построить вечный двигатель: сколько энергии к нему ни подводи, он всё время какую-то часть будет выплёвывать на ненужные для нас вещи, и в итоге, какую большую энергию к нему ни подводи, он в конце концов всё равно остановится из-за нехватки этой энергии. Для тех, кто не верит, два примера. Первый: когда открываешь бутылку с шампанским, оно "стреляет" - газы внутри при расширении совершают работу, выталкивая пробку. Если его легонько подогреть, то да - пробка вылетит мощнее, но шампанское всё равно охладится, и если попытаться сжать все газы в нём снова и закупорить пробкой, то во второй раз оно выстрелит слабее - то есть бесконечно стрелять не сможет. Второй: в холодильнике холод поддерживается тем, что "холодное" вещество сжимается (при этом нагревается), а затем полученное "лишнее" тепло уходит наружу, за счёт чего холодильное вещество обратно расширяется, охлаждается и возвращается забирать тепло у воздуха (а тот - у тёплых продуктов, поставленных в холодильник). И так по кругу. На сжатие, понятное дело, тратится какая-то энергия, из ниоткуда её не возьмёшь.

Вообще говоря, есть ещё два начала термодинамики, но в школе их не касаются. Третье начало гласит довольно сложную вещь, которую на простой русский можно перевести как "система стремится к большей собственной хаотичности", что на практике означает принципиальную невозможность достичь абсолютного нуля. И последнее начало термодинамики, почему-то под номером 0, нулевое - всякая система стремится к термодинамическому равновесию внутри себя. Именно на основе этого принципа основана гипотеза "тепловой смерти Вселенной": у нас очень-очень много адски холодного космоса (температура примерно 3 кельвина - то есть минус 270 градусов по Цельсию!) и мало звёзд и планет, у которых хоть и огроменные температуры (от тысяч градусов в ядре планеты и на поверхности звёзд до десятков миллионов в центре звёзд), но которые очень малы по сравнению со всей остальной космической мишурой. Вселенная - это тоже термодинамическая система, значит, рано или поздно она тоже должна устаканить температуру по всей своей бесконечной протяжённости - значит, рано или поздно всем станет очень-очень холодно. Грусть, печаль. Сначала предрекали конец света 21 декабря 2012-го, потом взрыв Солнца, а теперь ещё и Вселенная замёрзнет. Вот и выживай теперь в этом жестоком мире.

Вкратце и поумнее: два возможных упрощения первого закона термодинамики: изотермический и адиабатический процесс. При первом равно нулю изменение внутренней энергии, при втором - количество теплоты: адиабатический процесс - это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. На графике p(V) адиабата идёт несколько круче изотермы. Работа газа при расширении равна: при неизменном давлении A = p*дельтаV (p - давление, дельтаV - изменение объёма), при изменяющемся давлении равна площади под графиком процесса в осях p(V). При увеличении объёма работа положительна, при уменьшении - отрицательна. Второе начало термодинамики гласит, что все самопроизвольно протекающие тепловые процессы необратимы: тепло всегда переходит от более горячего тела к более холодному; невозможно, чтобы без участия других тел холодное тело самопроизвольно охлаждалось, а горячее за счёт этого нагревалось.