Физика для "чайников"
Шрифт:
Сразу же просыпается меркантильный интерес: ну а какую энергию может дать конденсатор, если его зарядить? И это тоже посчитали: E = q^2/(2*c), с учётом того, что с можно пересчитать, можно также получить ещё два равнозначных варианта: E = c*U^2/2 = q*U/2. (U - напряжение, это модуль разности потенциалов.)
Вся энергия, которую можно будет высосать с пользой для себя из конденсатора, упирается в эту ёмкость, никуда от неё не денешься. Как её можно повысить? Например, поставить несколько конденсаторов. Но ёмкость при этом вырастет, только если соединить их параллельно. Но о последовательном и параллельном соединении лучше поговорить чуть позже; чтобы не заваривать кашу из без того трудновато представляемых вещей, пока что о конденсаторах всё.
Вкратце и поумнее: конденсатор - это система из двух проводящих материалов (обкладок), между которыми имеется слой диэлектрика, притом толщина слоя диэлектрика много меньше размеров проводников. При воздействии на него электрического поля на обкладках конденсатора образуются разноимённые и равные по модулю электрические заряды. Электроёмкость - величина, равная отношению заряда, накапливаемого на обкладках конденсатора, к разности потенциалов, которая вызывает появление этого заряда: c = q/дельтафи, где c - ёмкость, q - образующийся на одной из обкладок заряд, дельтафи - разность потенциалов между обкладками конденсатора. У плоского конденсатора (двух параллельных пластин с диэлектриком между ними) ёмкость можно посчитать через напряжённость поля, используя однородность поля между обкладками: E = q/(эпсилон*эпсилон0*S), c = эпсилон*эпсилон0*S/d. Эпсилон - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, эпсилон0 = 8.85*10^-12 - диэлектрическая проницаемость
Всё. От электростатики наконец-то перешли к чему-то более жизненному и гораздо более часто используемому - к электрическому току. Официально он обзывается так: это упорядоченное (можно "направленное") движение заряженных частиц. То есть когда есть зарядики, но они двигаются не кто куда, а ровным строем идут в одном и том же направлении. Особо умным логика может подсказать, что такое может происходить тогда, когда куча одноимённых зарядов пытается добраться до места, в котором находится куча одноимённых зарядов противоположного знака (например, кучка "минусов" пытаются добраться до кучки "плюсов"). Можно представить это наоборот - как будто "плюсы" идут к "минусам", тогда это просто будет означать, что ток просто течёт в обратном, противоположном, направлении. Что вообще нужно для того, чтобы он возник - ясен барабан, что не с бухты-барахты зарядики сами собой соберутся в строй и замаршируют к светлому будущему? Во-первых, нужны сами заряды. Как ни бейся, а строй солдат без самих солдат никак не получишь. И второе - это наличие электрического поля, которое заставит заряды двигаться, (Причём поле это придётся поддерживать, если хотим, чтобы ток тёк всё время!) В аналогии с солдатами это может быть группа девиц лёгкого поведения, расположенная в конце улицы. Зная о существовании последних, первые очень даже упорядоченно ринутся к месту дислокации противоположных "зарядов" - для полной аналогии будем считать, что это всё то же биополе так их подталкивает. И бежать эти солдаты будут резво, не то, что вяло маршировать на очередном параде. Чтобы оценить, насколько шустро наш строй идёт к месту назначения, придумали величину под названием "сила тока". Это то количество заряда, которое проходит через воображаемое поперечное сечение проводника в единицу времени. Почему именно проводника и что за поперечное сечение? Проводник потому, что обычно именно у него и есть те самые свободные заряды, которые нам нужны - у диэлектрика их настолько мало, что тока он практически не даст. А поперечное сечение можно представить хотя бы для тех же солдат. Например, посторонний человек стоит на перекрёстке и видит, как мимо него несётся эта толпа удалых бойцов. Вот то количество солдат, которое пробежит мимо него за секунду, и будет сила их "тока". То же самое и тут - количество зарядиков, делённое на время, и будет определять силу тока: I = q/t. Единица силы тока названа в честь очередного учёного по фамилии Ампер (так и названа - ампер, обозначается А) и является такой же фундаментальной и всей из себя основной единицей, как тот же метр. Поэтому не ампер - это кулон делить на секунду, а кулон - это ампер умножить на секунду. А ампер определяется так мутно, что не хочу забивать голову лишней непонятной информацией не в тему.
Обычно для создания тока используют проводники, у которых свободные заряды - не что иное, как те самые электрончики, про которых я наказал забыть практически в самом начале. Теперь придётся о них вспомнить, но неявно - просто держим в голове, что внутри любого проводника, когда на него действует поле, в направлении действия этого поля начинают лететь много-много маленьких электрончиков, вместе они и дают тот заряд, который движется - то бишь силу тока. Для проводника можно посчитать силу тока другим способом, который вытекает из I = q/t: I = q0*n*v*S. I - сила тока, q0 - элементарный электрический заряд (1.6*10^-19 Кл, причём с "плюсом" - хотя у электрона заряд с "минусом"), n - концентрация электронов, v - скорость их движения, S - площадь поперечного сечения проводника (ясно, что чем толще проводник, тем больше электронов там поместится, тем сильнее будет ток). Обычно, однако, именно ток по ней не считают, а при известной силе тока высчитывают, например, скорость движения электрона в проводнике. Это больше интересно физикам-шизикам, не будем уходить сильно в сторону.
Но ясно, что если просто взять кусок проволоки, то никакого тока мы не получим. Нужно поле. Более того, если даже взять кусок проволоки и закинуть его в сильное электрическое поле, например, на опору высоковольтной линии электропередач, то в лучшем случае ток по ней пройдёт только один раз, после чего прекратится! Почему? По двум причинам. Во-первых, чтобы ток протекал по тому или иному проводнику, он должен быть замкнут в так называемую электрическую цепь. И, во-вторых, электрическое поле, которое должно двигать зарядики, нужно поддерживать, иначе силы его быстро иссякнут, и ток прекратится. Попробую это же объяснить по-русски. Чтобы наши зарядики пошли, необходимо на каком-то участке мощно задвинуть хороший положительный заряд, чтобы наши электрончики, обладающие "минусом", потянуло к "плюсам". Это раз. Но: когда минусы придут к плюсам, они будут стремиться к равновесию - сохранить электронейтральность и взаимно "уничтожить" друг друга - а это повлечёт за собой потерю и плюсов, и минусов, и зарядов, и поля - короче, вся попытка сделать ток обрушится, как карточный домик. Что с этим делать? Решили поддерживать это самое поле, создав так называемый "источник тока" - первой в голову приходит батарейка. Заряд, который пришёл к её "плюсу", она насильно протаскивает через себя на свой "минус", заставляя его идти по второму кругу - именно таким образом и получается, что ток должен идти по кругу (быть замкнут в цепь), а поле будет поддерживаться источником (батарейкой). Силы батарейки, конечно, тоже не безграничны, но это уже лучше, чем прогон "на один раз". И всё бы хорошо, но у особо умных сразу возникает вопрос: а как мы будем перемещать заряд внутри батарейки, от плюса к минусу? Особенно с учётом того, что перемещаем заряд с "минусом" - то есть насильно отдираем его от того, что притягивает (плюс) к тому, что отталкивает (минус)? Правильный ответ: как угодно, только не электричеством - им здесь никак не подкопаешься. В батарейке это силы химического происхождения - и, в общем-то, только их обычно и используют. Есть, конечно, экзотические виды типа радиоизотопных источников, где используется энергия от радиоактивного распада, но такая техногенная навороченность остаётся за школьными пределами. Понятно, что силы внутри того или иного источника тока могут быть разными; для их подсчёта ввели такую штуку, как электродвижущую силу (ЭДС) источника тока. Это, по сути, как то же напряжение, только не электрического происхождения. Это работа, совершённая сторонними силами внутри источника тока, по переносу единичного заряда в нём. То есть ЭДС = Aст./q - те же вольты (Aст.
– работа сторонних сил, q - значение заряда, который переносим). Если просто взять батарейку, ни к чему её не подключая, и померить напряжение между её "плюсом" и "минусом", то оно будет равно 1.5 В (как правило, "пальчиковые" батарейки имеют именно такую ЭДС, которая и написана у них на корпусе). Ну а "напряжение" здесь означает по-умному модуль разности потенциалов. Модуль - затем, чтобы при неудачных подсчётах за собой минус всё время не таскать, и затем, что какая нам разница, считать разность потенциалов между точками 1 и 2 или между точками 2 и 1? Обозначается U, единица измерения - всё тот же вольт.
Ну и самое главное, что позволяет ещё больше забыть о движении зарядиков, поле и тому подобных отвлечённых вещах: закон Ома для участка цепи. Он гласит, что на любом участке цепи (например, на одном проводничке) ток всегда прямо пропорционален напряжению: I = U/R. R обзывают "сопротивлением" проводника. Попробуем разобраться, что это такое и почему оно вообще есть. Можно было успеть заметить, что ток - это какое-то противоестественное явление, поэтому стремящаяся к равновесию природа старается всячески его подавить. В частности, даже когда мы заставляем наши зарядики бежать по кругу, они там, внутри проводника, бегут не свободно. Сам проводник не хочет, чтобы ток по нему тёк, и как-то пытается ему сопротивляться. Не то чтобы он пытается скушать заряд, который идёт внутри него - какой ток втекает в проводник, такой же и
Вкратце и поумнее: электрический ток - это упорядоченное (или направленное) движение заряженных частиц. Для существования электрического тока необходимы свободные электрические заряды (которые есть в проводниках) и электрическое поле, которое позволит зарядам упорядоченно двигаться (оно поддерживается источником тока). Сила тока - это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника в единицу времени: I = q/t, где I - сила тока (единица измерения - ампер, сокращённо обозначается А), q - величина проходящего заряда, t - время. Для силы тока в проводниках используется также другая формула: I = q0*n*v*S, где q0 - элементарный электрический заряд (1.6*10^-19 Кл), n - концентрация зарядов (электронов), v - скорость их движения, S - площадь поперечного сечения проводника. Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) - это отношение работы сторонних сил, перемещающих заряд по замкнутой цепи, к величине этого заряда: ЭДС = Aст./q. Единица измерения - вольт; ЭДС источника при разомкнутой цепи равно напряжению между клеммами ("плюсом" и "минусом") источника. Электрическое напряжение - величина, равная модулю разности потенциалов. Единица измерения - вольт (В). Закон Ома для участка цепи: ток на отдельно взятом участке цепи прямо пропорционален напряжению: I = U/R. I - сила тока, U - напряжение, R - сопротивление участка цепи. Единица измерения сопротивления - Ом.
А вот по части сопротивления придётся поговорить отдельно и довольно много. Если силой тока мы можем управлять хуже всего (силу тока можно получить только через что-то, приложив к этому напряжение), напряжением - чуть получше (нужен источник поля, который может поддерживать то или иное напряжение), то сопротивление можем менять, как хотим - оно зависит только от размеров проводника и того материала, из которого он сделан. А, значит, при одних и тех же условиях, но при разных сопротивлениях сможем получить разные токи и напряжения. Считается оно так: R = ро*l/S. R - сопротивление, ро - удельное сопротивление, l - длина проводника, S - площадь его поперечного сечения. Почему здесь опять буква ро и что это за удельное сопротивление? Буква потому, что величин в физике столько, что латинских и греческих букв, вместе взятых, на них не напасёшься - поэтому приходится повторяться. (На вполне здравый вопрос, почему нельзя использовать, например, вдобавок те же русские буквы, ответа лично я так и не узнал.) Удельное сопротивление - это примерно такая же штука, как и плотность в механике: степень того, насколько ядрёно сопротивляется тот или иной кусочек проводника, взятый в одном и том же количестве - цилиндр длиной 1 м и площадью 1 м^2. Единица измерения ро - Ом*м. Чем оно меньше, тем слабее проводник сопротивляется и тем лучше проводит ток. И, наоборот, чем больше - тем хуже. У диэлектриков, строго говоря, тоже есть сопротивление, но оно ОЧЕНЬ большое. Если у хорошего проводника оно может быть от десятых долей ома до тысяч ом, то у диэлектрика это от гигаом и выше. (Один гигаом - это один миллиард ом; разница примерно такая же, как между байтом и гигабайтом - между размером, занимаемым одной буквой текста и часовым фильмом среднего качества.) Правда, не всё так радужно: сопротивление не всегда постоянно, оно зависит от температуры. Грубо говоря, чем горячее проводник, тем хуже он проводит ток. (И наоборот - чем холоднее, тем лучше; и что удивительно, в принципе можно добиться того, чтобы его сопротивление стало вообще равно нулю, для этого нужно остудить проводник до достаточно низкой температуры - но она будет выше абсолютного нуля, то есть реально получаемой! Такое называют сверхпроводимостью.) Общая закономерность, по которой это происходит с обычным проводником, описывается так: ро = ро0*(1 + альфа*T). Здесь ро0 - это удельное сопротивление при "низкой" температуре, от которой отсчитываем, ро - сопротивление при "высокой" температуре, которое считаем, T - разница температур, альфа - температурный коэффициент сопротивления, ещё одна уже давно посчитанная для многих проводящих материалов штука, показывающая, насколько сильно сопротивление "прыгает" при температуре.
А если проводники соединить друг с другом, как это обычно происходит в реальных электрических цепях - что тогда? Это зависит от того, как соединить. Вообще говоря, это можно сделать всего двумя способами: последовательно и параллельно. На рисунках в учебниках уже миллион раз показывали, как это чертить, так что уже все, наверное, и так запомнили (а даже если и нет - ничто не мешает сейчас подглядеть). В жизни это выглядит так: последовательно соединение - это хвост первой проволочки соединяешь с головой второй, хвост второй - с головой третьей и так далее. Параллельное соединение посложнее: для него нужно взять две вспомогательных проволочки. К одной подсоединяем головы всех "рабочих" проволочек, ко второй - все хвосты. Начало и конец такой цепи будут началом проволочки, соединяющей головы, и хвостом проволочки, соединяющей хвосты, соответственно.
А дальше эти два вида соединения обсасываются со всех сторон всеми наиболее часто употребляемыми величинами: напряжение, ток, сопротивление. При последовательном соединении вспоминаем, что здесь ток будет течь "по прямой" и никуда не исчезает - какой ток вытекает из первого проводника, такой же втекает во второй, и так далее. Значит, ток во всех проводниках одинаковый, причём общий ток (во всей цепи от начала до конца) тоже будет равен ему! А вот напряжения на них - нет: мы можем подать разные напряжения на разные проводники, и они не будут зависеть друг от друга. Общее напряжение при этом будет равно сумме всех поданных. Чему будет равно общее сопротивление, можно посчитать из закона Ома: ток везде одинаковый, а напряжения складываются - значит, общее сопротивление будет равно сумме всех сопротивлений. То есть если соединить последовательно проводнички на 2 Ом, 12 Ом и 22 Ом и пустить по ним ток силой в 2 А (вообще говоря, ток такой силы достаточно большой, в реальности токи используют раз эдак в тысячу поменьше, но сейчас важно сообразить, что с чем складывать, а что нет), то общее сопротивление этой цепочки будет равно 36 Ом, напряжение на проводниках будет соответственно 4, 24 и 44 В, и общее напряжение в цепи будет 72 В. Если такие же проводнички соединить параллельно, то соотношения токов и напряжений поменяются местами: теперь напряжения на всех проводниках будут одинаковы (так как между общей "головой" и общим "хвостом" есть какое-то напряжение, оно же будет на всём, что находится между этими двумя точками). Но ток при этом будет разветвляться: одни зарядики пойдут через первый проводник, вторые - через второй... То есть общее напряжение равно напряжению на каждом из проводников, а общий ток равен сумме токов, протекающих через каждый из проводников. С сопротивлением здесь совсем печально - если так же подставить всё в закон Ома, то получится, что единица, делённая на общее сопротивление, равна сумме обратных сопротивлений всех проводников - и никак это не упростишь. Разве что когда проводников два: тогда R общее = R1*R2/(R1 + R2), а если R1 = R2 - дак и вовсе R1/2 или R2/2. Когда 3 и больше - уже сложнее... Вот для нашего случая получится так: если на эти же проводнички подать напряжение 20 В, то токи получатся 10, 1.(6) и 0.9(09) А, общий ток составит 12.(57) А. Сопротивление придётся считать так: 0.5 + 0.08(3) + 0.0(45) = 1.3(78) 1/Ом, и теперь нужно 1 разделить на эту сумму. Итого R общее будет равно 0.(725274) Ом. Если отбросить все эти цифры, то получится следующее: последовательное соединение позволяет повысить сопротивление (то есть понизить ток при том же напряжении), а параллельное - уменьшить (повысить ток при том же напряжении). Грубо говоря, если соединить три совершенно одинаковых проводничка последовательно, то общее сопротивление будет в 3 раза больше, а если параллельно - то в 3 раза меньше.