Физика для "чайников"

Задумавшийся Андрей

4. Физическая оптика.

Самое страшное, можно сказать, позади. Теперь можно снова расслабиться, поскольку будет геометрическая оптика. А это значит, что будет минимум страшных расчётов и много достаточно понятных рисунков. Сами рисунки я здесь рисовать не буду, но как их рисовать - подскажу.

В прошлом абзаце я нагло заявил, что свет - это электромагнитная волна. Но как же так, мы же можем видеть его лучи! Лучи - прямые, а не какие-то там заумные два сплетённых синуса! Смею заверить: во-первых, синус вовсе не означает, что именно такую загогулину мы будем видеть в воздухе - это обычно означает, что лететь может всё что угодно, но что-то в этой "летелке" будет меняться по синусу, и это "что-то" - необязательно самое заметное. Оптика вообще делится на две части как раз по этому принципу: одна часть забивает на все синусы и говорит, что свет - это лучи, а вторая, наоборот, грозит пальцем лучам и тычет носом в волны. Самая лёгкая (она же первая) часть - геометрическая оптика, изучает законы распространения света и получения изображений. Световой луч - это модель, которая используется в геометрической оптике; лучом считают воображаемую прямую, вдоль которой распространяется световая энергия.

Ясно, что таких лучиков будет бесконечно много, и все они будут лететь по прямой - но только в случае однородной и изотропной среды! Почему однородной, понятно - если в воздухе внезапно образуется кирпичная стена, то свет через неё дальше не пройдёт. А непонятное слово "изотропная" означает всего лишь, что во всех направлениях все основные параметры среды будут одинаковые. По большому счёту, всё наше пространство само по себе изотропно, исключения обычно попадаются в виде каких-нибудь кристаллов, которые имеют неправильную форму, или времени, которое нельзя повернуть вспять.

Вообще, если так смотреть, свет умеет всего три вещи: распространяться, отражаться и преломляться. С распространением разобрались, отражается свет у нас от зеркал, а преломляется при проходе через воду или линзы - хоть в тех же очках, хоть через контактные линзы - те, которые вставляются в глаза (до сих пор не представляю, как это можно безболезненно делать). Свет отражается или преломляется так, что: во-первых, целых 3 луча находятся в одной плоскости - это падающий, отражённый (или преломлённый) и воображаемый луч, который перпендикулярен плоскости, к которой свет падает, проведённый из точки падения; во-вторых, угол падения света равен углу отражения; в-третьих, при преломлении света отношение синусов угла падения и преломления равно относительному показателю преломления второй среды относительно первой, это величина постоянная. Теперь, как водится, после очередного вороха умных слов - их расшифровка.

Если луч света падает на что-то плоское (например, обычное плоское зеркало), то отразится он так, что пойдёт в точности под тем же углом, под которым упал. Но угол этот, даже если считать, что упал он точно в одну точку, отложить можно кучей разных способов в кучу разных сторон - или, на языке геометрии, в большой куче разных плоскостей. Но нам нужна только та, в которой находится наш падающий луч. То есть отражается он в ту же сторону, откуда и пришёл, не кривя. Примерная аналогия с каучуковым мячиком: если бросить его вперёд и вниз, то, отскочив, он продолжит лететь вперёд, а не свернёт куда-нибудь влево или вправо, и уж тем более не повернёт обратно, назад (только если не ударится о какой-нибудь бугорок, но мы считаем, что всё так идеально, что нет никаких неровностей, плоскость идеально плоская). Непонятный перпендикуляр здесь ставится по двум причинам: во-первых, два луча в принципе всегда будут лежать в одной плоскости, когда они пересекаются (а наши падающий и отражённый явно пересекаются - куда им деться друг от друга?), а вот если поставить ещё и третий - тогда плоскость, в которой они будут лежать все втроём, будет только одна - и именно она задаст то направление, куда улетит отражённый луч. И, во-вторых, договорились считать углом падения/отражения не угол между лучом и плоскостью, а угол между лучом и перпендикуляром. То есть когда тот 0 - луч падает как раз перпендикулярно и отражается обратно "в себя". Когда 90 - летит точно параллельно плоскости и, скорее всего, не упадёт на неё и не отразится от неё вообще. Преломление посложнее отражения: оно происходит тогда, когда теряется однородность среды - то есть как бы то же распространение, но без одного условия. Но, чтобы не валить всё совсем в кучу, о нём чуть позже, а пока добьём отражение.

Отражаться свет может, как я уже сказал, от зеркал, и обычно заставляют строить, а как же он отражается. В таких задачах обычно есть зеркало и какой-то предмет, обычно рисуемый как стрелочка (это не вектор, просто у предметов стрелочку ставят для того, чтобы можно было понять, где у него верх, а где низ), и просят построить изображение этого предмета в зеркале. Делается это обычно так: строится изображение верхней и нижней точки, а потом их просто соединяем. А чтобы построить изображение точки, нужно провести через неё хотя бы два луча - тогда отразившись от зеркала и где-то пересёкшись, они и дадут изображение нашей точки. С плоским зеркалом всё проще всего: изображение будет симметрично относительно плоскости зеркала, причём изображение будет мнимым - оно получается оттого, что сами лучи не пересекаются, а пересекутся их продолжения. Это не значит, что его нельзя увидеть в зеркале; это значит, что его нельзя будет получить на каком-нибудь белом экране, "видящем" лучи света, отражающиеся от предмета. Когда изображение действительное (образовано пересечением лучей), то его можно увидеть не только в зеркале, но и на экране, который можно поставить за зеркалом и который будет его "видеть". Разница только в этом. И два дополнительных плюса плоского зеркала: размер изображения такой же, как и у предмета, и оно прямое. Прямое не в том смысле, что оно не кривое, а в том смысле, что не перевёрнутое. Потому что когда зеркало плоское, это нормально. А вот когда кривое, или (что обычно и используется) сферическое - вогнутое или выпуклое - тут начинаются искажения. У сферического ("круглого") зеркала есть такая штука, как фокус: оно собирает все лучи, которые летят в него, после отражения в одну точку, которую им и обзывают. Соответственно, здесь угол падения уже не равен углу отражения, потому что зеркало не плоское, но зато есть две точки, через которых луч обязательно пройдёт - это точка его падения и фокус. И здесь по-прежнему может быть так, что придётся соединять не сами лучи, а их продолжения.

Вкратце и поумнее: геометрическая оптика - раздел физики, изучающий законы распространения света и получения изображений. Световой луч - основная модель геометрической оптики, это воображаемая прямая, вдоль которой распространяется световая энергия. Закон распространения света: свет в однородной и изотропной среде распространяется прямолинейно. Два закона отражения света: при отражении света от плоской поверхности луч падающий, отражённый и перпендикуляр, восставленный из точки падения, лежат в одной плоскости; угол падения луча равен углу его отражения. Плоское зеркало даёт прямое, равное по размеру и мнимое изображение предмета. Сферическое зеркало (вогнутое или выпуклое) имеет фокус - это точка, в которой собираются все лучи или их продолжения после отражения от зеркала.

Всё, с отражением практически разобрались ("практически" потому, что остался ещё один штришок, но о нём лучше всего писать в преломлении). Теперь будем ломать лучи света о воду и дым - в пример

обожают приводить весло лодки, которое выглядит изогнутым, когда погружено в воду, или "дрожащий" воздух рядом с горящим костром. Тут всё завязано на "показателе преломления". Абсолютный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в той или иной среде меньше, чем в пустоте - в вакууме, где свету точно ничто не помешает (n = c/v, c - скорость света в вакууме, v - скорость света в среде). Но по нему снова считать неудобно, поэтому ввели относительный показатель преломления, который тоже всегда будет постоянен: это отношение синуса угла падения к синусу угла преломления. Почему именно синусы, чёрт-те его знает - наверное, потому, что при падении под углом 0 (то бишь точно перпендикулярно - да, здесь угол тоже отсчитывается от такого же перпендикуляра, как и при отражении) луч не преломится вообще, а преломиться под углом 0 луч никак не сможет (синус нуля - ноль, и в обоих этих "крайних" случаях нулём будет либо числитель, либо знаменатель этой дроби синус/синус, что может привести к очередному делению на ноль, но на практике, как я только что написал, такого не бывает). Но какая-то часть света при преломлении отражается назад, а не проходит прямо. Если очень внимательно присмотреться к формуле sinальфа/sinбета = n21, то можно увидеть следующее: когда n21 меньше единицы (то есть луч выходит из оптически более плотной среды в менее плотную - например, из воды в воздух), то угол альфа может стать таким большим, что его синус будет больше, чем даже самый большой синус бета (единица), ещё и умноженный на относительный показатель преломления. Нет, это не деление на ноль, не конец света и не "временной парадокс" - это всего лишь означает, что свет, падающий под таким углом альфа или больше, не преломится вообще, а полностью отразится - даже несмотря на то, что преломиться вроде бы должен. Такое называют полным внутренним отражением.

Ну а если не ударяться в такие крайности и посмотреть, как свет обычно преломляется, то народ увидел - при преломлении через плоскопараллельную пластину (например, оконное стекло) изображение не искажается, а только чуть-чуть "сдвигается". При преломлении через треугольную призму, имеющий больший показатель преломления, чем то, в чём она находится, лучи света будут отклоняться к основанию призмы. Но, конечно, самое главное в преломлении - это линза. В широком смысле это прозрачное для света тело, ограниченное двумя поверхностями. Обычно линза стеклянная, а поверхности имеют сферическую форму (круглые, проще говоря). Но для геометрии этого мало, потому что луч, идущий по "верху" или "низу" линзы, проходит меньшее расстояние, чем идущий посередине - по краям она худее, а посередине толще, и из-за этого лучики будут преломляться совсем не одинаково! Чтобы не морочить голову с такой разницей в расстоянии, решили эту линзу вытянуть до таких размеров, чтобы радиус кривизны (округлость) стал гораздо меньше, чем размер (высота) линзы. Тогда линзу можно считать тонкой, чертить как прямую с двумя стрелочками и также строить изображения.

Но тут поджидает ещё большая засада, чем с зеркалом. На первый взгляд, ход ни одного луча "просто так" не начертишь - надо знать и материал линзы, и угол, под которым луч падает. Но не всё так плохо: обычные линзы могут либо "стягивать в охапку" все падающие на неё лучи, либо, наоборот, разваливать их на пучки. Первую линзу называют собирающей, вторую - рассеивающей. И у обеих есть свой фокус, как и у зеркала: у собирающей линзы в ней собираются лучи, а в рассеивающей из этой воображаемой точки рассеиваются лучи (то есть там пересекаются их продолжения). Я специально опустил слово "все": тут есть ещё одна маленькая хитрость, о ней как раз дальше.

Ну хорошо, одну точку получили. А вторая? Руки тянутся к центру линзы: скорее всего, что-то должно быть там. И там действительно есть две штуки: это оптический центр линзы, который как раз находится посередине между "верхом" и "низом" - через него абсолютно любой луч проходит, не преломляясь вообще! И через него перпендикулярно линзе идёт главная оптическая ось. Любой луч, идущий параллельно этой оси, обязательно пройдёт через фокус (или через фокус пройдёт его продолжение) - вот и та маленькая хитрость. Так что наши две точки: первый луч надо проводить через оптический центр - он тупо пойдёт прямо, - а второй пускать параллельно главной оптической оси и соединять точку преломления с фокусом. Здесь тоже могут получаться мнимые изображения из продолжений лучей, особенно их любит рассеивающая линза. У неё, кстати, фокусное расстояние (от оптического центра до точки фокуса) считается отрицательным. У собирающей - положительным. У линзы есть оптическая сила - это величина, обратная фокусному расстоянию. Мериться должна вроде бы в обратных метрах, но именно для линз эту размерность обзывают диоптрией (дп). Именно в них мерится "плюс" или "минус" стёкол очков или линз для дальнозорких или близоруких. У собирающей линзы оптическая сила положительна, у рассеивающих - отрицательна. Отсюда нехитрое наблюдение: у дальнозорких людей ("плюс") стоят собирающие линзы, а у близоруких ("минус") - рассеивающие. Чем больше оптическая сила, чем больше диоптрий - тем хуже зрение без очков или линз.

В отличие от всяких плоских зеркал, линза крайне редко даёт изображение, равное по размеру - если только предмет не находится точно на фокусном расстоянии от неё. Поэтому, чтобы посчитать, какого размера получится изображение, используется такая вещь, как увеличение линзы. Это отношение размера изображения предмета к размеру предмета. (Удивительно, хоть одна более-менее понятная без объяснения величина.) Обозначается греческой буквой "гамма", но заглавной, которая пишется как наша Г: Г = f/d, где f - линейный размер изображения (высота, например), а d - этот же линейный размер предмета (тогда это будет тоже высота). Но мало знать, во сколько раз будет увеличено изображение - нужно хотя бы знать, где оно вообще будет! Для того чтобы посчитать это, есть формула тонкой линзы, которая выводится из всей её геометрии: 1/F = 1/f + 1/d. Буквы тут означают немного другое: F - это фокусное расстояние линзы, f - расстояние от линзы до изображения, d - расстояние от самого предмета до линзы. Единственная загвоздка - в знаках. Если линза собирающая, предмет можно потрогать руками и изображение действительное - всё хорошо. А если нет - тогда: рассеивающая линза - ставим минус перед фокусным расстоянием, мнимое изображение - ставим минус перед расстоянием до изображения (f маленьким), а если мнимый сам предмет - тогда отрицательным станет d. (Мнимый предмет - это самая редкая ситуация, если на линзу падает какой-то пучок лучей, который без линзы смог бы дать действительное изображение какого-то предмета - то есть в этом случае предметом будет считаться это действительное изображение, и расстояние нужно брать именно от него. Такое может быть, если нужно начертить-посчитать изображение предмета, на который смотрят через две подряд стоящие линзы или больше.)