Физика фондового рынка. Краткая история предсказаний непредсказуемого
Шрифт:
Всего в нескольких кварталах к востоку от Пале-Гарнье билось сердце французской империи – Парижская фондовая биржа, главная финансовая биржа столицы.
Она расположилась во дворце Пале-Броньяр, построенном Наполеоном как храм денег. По бокам наружной лестницы находились статуи его богов: Правосудия, Торговли, Земледелия и Трудолюбия. Величественные колонны в стиле неоклассицизма высились у входа во дворец. Внутри располагался похожий на пещеру центральный зал, достаточно большой, чтобы вместить сотни брокеров и сотрудников биржи. Они собирались каждый день на один час под пышными резными рельефами и массивной застекленной крышей, чтобы торговать бессрочными государственными облигациями – «рентными бумагами», целое столетие финансировавшими глобальные амбиции Франции.
Величественный и внушительный, Пале-Броньяр был не только центром Парижа, он был центром мира. По крайней мере, так показалось Луи Башелье, когда в 1892 году он впервые подошел к дворцу [17] . Ему, сироте-провинциалу, было чуть больше двадцати. Он только что демобилизовался из армии и приехал в Париж, рассчитывая продолжить обучение в университете. Луи твердо решил стать математиком или физиком. Но дома оставались сестра и младенец-брат, которым надо было помогать. Луи незадолго до этого продал семейный бизнес, который приносил вполне приличный доход.
17
История, изложенная в данном разделе, рассказана вольно, поскольку некоторые детали жизни Башелье не очень хорошо известны. В частности, я придерживаюсь версии французского историка статистики Бернара Брю, который утверждал, что Башелье почти наверняка работал на бирже, чтобы зарабатывать себе на жизнь, пока учился в университете. Это началось в 1892 году и продолжалось, даже когда у него уже была степень доктора философии, но еще не было постоянной работы в сфере науки (Таккю, 2001 г.). Однако, как признает Брю, конкретные свидетельства работы Башелье на бирже отсутствуют. Другая вольность связана с идеей о том, что Башелье успокаивал себя, приближаясь к бирже, представляя себе, что это – гигантское казино. Все остальные представленные здесь детали – возраст Башелье, год его приезда в Париж, ситуация в семье – тщательно задокументированы. Приведенные здесь подробности биографии взяты из документов, собранных Курто и Кабановым (2002 г.), Диманом и Бен-Эль-Мечайеком (2006 г.), Сулливаном и Уэйзерсом (1991 г.). Йовановичем (2000 г.), Дэйвисом и Этериджем (2006 г.), Мандельбротом (1982 г.), Мандельбротом и Хадсоном (2004 г.), Маккензи (2006 г.) и Паттерсоном (2010 г.).
Башелье нервно поднимался по лестнице к колоннам Биржи.
Внутри царил настоящий бедлам [18] . Трейдеры и брокеры собирались в центральном зале Пале-Броньяр и криком сообщали о своем намерении что-то купить или продать; когда это не срабатывало, подавали сигналы руками. Залы были заполнены снующими туда и сюда людьми, заключающими сделки, передающими друг другу контракты и векселя, подающими заявки на покупку акций и продающими акции и «рентные бумаги». Башелье обладал, может быть, чуть больше, чем элементарными знаниями в сфере французской финансовой системы. Биржа не казалась ему подходящим местом для тихого школяра-математика. «Это – просто игра», – мысленно успокаивал он себя. Теория вероятности, математика случая (и, если на то пошло, азартная игра) всегда приводила Башелье в восторг. Если представить, что французский финансовый рынок – это игорный дом, в котором игра идет по определенным правилам, которые он узнает, возможно, все не будет казаться ему таким ужасным. Протискиваясь сквозь толпу, Башелье повторял мантру: «Это просто усовершенствованная игра случая».
18
Биржа была разновидностью системы торга голосом и жестом, и когда брокеры собирались в здании для совершения сделок, создавалось впечатление, что торг становился абсолютно беспорядочным. Современные биржи, работающие по принципу торга голосом и жестом, безусловно, похожи на «абсолютный бедлам». Также об истории биржи см. у Уолкера (2001 г.) и Леманна (1991 г., 1997 г.).
«Кто этот парень?» – во второй раз за две минуты задал себе вопрос Пол Самуэльсон. Он сидел в своем офисе на отделении экономики МТИ. Шел 1955-й год или около того. Перед ним лежала диссертация на соискание степени доктора, около полувека назад написанная неким французом, о котором, по твердому убеждению Самуэльсона, он никогда не слышал [19] . Бакалавр Башелье… Что-то вроде этого. Он еще раз посмотрел на заглавную страницу: Луи Башелье. Это имя ни о чем ему не говорило [20] .
19
Это диссертация Башелье (Башелье, 1900 г.), представленная как на французском, так и на английском языках, – Дэйвис и Этеридж (2006 г.).
20
Самуэльсон часто рассказывал историю своего повторного открытия работы Башелье, в том числе в предисловии к работе Дэйвиса и Этериджа (2006 г.) и в своей работе 2000 г. В последней Самуэльсон предполагает, что он, скорее всего, слышал о Башелье еще до получения открытки Сэвиджа. Обратите внимание, что хотя версия о том, что о Башелье никто не помнил до тех пор, пока Сэвидж не наткнулся на его учебник 1914 года, является стандартной, некоторые утверждают, что на самом деле Башелье никогда не был безвестным в англоговорящем мире. См. работу Йовановича (2000 г.).
Работа, лежавшая открытой на столе Самуэльсона, буквально потрясла его. Оказывается, еще пятьдесят пять лет назад Башелье описал математику финансовых рынков. Первой мыслью Самуэльсона было то, что его собственная работа на эту тему, которой он занимался последние семь лет, работа, которая, как предполагалось, ляжет в основу диссертации одного из его студентов, утратила претензию на оригинальность. Но что потрясало еще больше, так это то, что еще в 1900 году этот тип, Башелье, очень хорошо разобрался в той математике, которую Самуэльсон и его ученики только сейчас пытались приспособить к экономике, – в математике, которая, как полагал Самуэльсон, была разработана значительно позднее. Технологии Вейнера, уравнения Холмогорова, мартингалы Дуба… Самуэльсон был убежден, что все это – истинные новации, которым не более двух десятков лет. А выясняется, они все уже были описаны Башелье. Как получилось, что Самуэльсон ни разу о нем не слышал?
Интерес к Башелье возник у Самуэльсона несколько дней назад, когда он получил открытку от своего друга Леонарда «Джимми» Сэвиджа, профессора статистики из Университета Чикаго. Сэвидж только что закончил работу над учебником по теории вероятности и статистике. По ходу работы у него возник интерес к истории. Копаясь в университетской библиотеке в поисках работ по теории вероятности начала ХХ века, Сэвидж случайно натолкнулся на учебник 1914 года [21] , который он никогда раньше не встречал. Полистав его, Сэвидж обнаружил, что помимо некоего новаторского взгляда на теорию вероятности книга содержала несколько глав, посвященных явлению, которое автор назвал «биржевой игрой», – буквально, теории вероятности применительно к игре на бирже.
21
Сэвидж нашел работу Башелье (1914 г.).
Башелье, конечно, был не первым, у кого возник математический интерес к азартным играм. Одним из них был представитель итальянского Ренессанса Джероламо Кардано [22] . Кардано родился в Милане где-то в начале XVI века и считался одним из самых образованных врачей своих дней. За медицинским советом к нему обращались священники и короли. Он был автором сотен эссе на самую разнообразную тематику – от медицины до математики и мистики. Но его настоящей страстью были азартные игры. Он постоянно играл – в кости, карты, шахматы. В своей автобиографии он признает, что прожил годы, каждый день играя в азартные игры. Азартные игры в Средние века и в эпоху Возрождения строились на простом принципе вероятности выигрыша и проигрыша, схожем с тем, на котором строится современный тотализатор на скачках. Если вы были букмекером, предлагавшим кому-либо сделать ставку, вы могли рекламировать вероятность выигрыша в форме пары цифр, например, «10 к 1» или «3 к 2», которые отражали бы, как велика вероятность, того, что то, на что вы ставите, выиграет (если вероятность выигрыша составляла 10 к 1, это означало бы: вы ставите 1 доллар, фунт или гульден, и если выигрываете, ваш выигрыш составит 10 долларов, или фунтов, или гульденов, плюс вашу первоначальную ставку. Если проигрываете, вы теряете свой доллар). Называя эти цифры, букмекер в значительной степени полагался на интуицию. Кардано же считал, что есть какой-то научный способ понять, как делать правильные ставки, по крайней мере в несложных играх. Он хотел поставить математику того времени на службу своему любимому занятию.
22
Многое из того, что мы знаем о Кардано, известно из его автобиографии 1929 г. [1576]. Было написано несколько его биографий, включая работы Морлея (1854 г.), Ора (1953 г.) и Сирэзи (1997 г.), в которых совершена попытка проанализировать его труды как по математике, так и по медицине. Подробнее историю теории вероятности в целом см. у Бернштайна (1998 г.), Хэкинга (1975 г., 1990 г.), Дэвида (1962 г.), Штиглера (1986 г.) и Хальда (2003 г.).
В 1526 году, когда Кардано еще не было тридцати лет, он написал книгу [23] , в которой попытался систематизировать теорию вероятности. Он сосредоточился на игре в кости. Его главная догадка заключалась в том, что если допустить, что кость с одинаковой вероятностью может упасть как на одну сторону, так и на другую, можно разработать точные вероятности всевозможных комбинаций, в сущности, просчитать их. Так, например, есть шесть возможных вариантов выпадения кости. Соответственно, есть и точный способ получить в результате цифру 5. Математическая вероятность получения пятерки – 1 из 6 (что соответствует коэффициенту 5 к 1). А как насчет получения суммы 10, если бросать две кости? Существует 6 x 6 = 36 возможных результатов, три из которых в сумме соответствуют 10. Таким образом, вероятность получения в сумме десятки составляет 3 из 36 (что соответствует коэффициенту 33 к 3). Эти вычисления кажутся элементарными, даже в XVI веке они не удивили бы – у любого, кто провел достаточно времени за игрой в кости, развилось интуитивное чувство вероятности. Но Кардано был первым, кто объяснил с математической точки зрения, почему вероятность была такой, какой ее все уже знали.
23
Книга, которую я имею в виду, – это то, что позднее стало посмертным произведением Кардано, – «Liber de ludo aleae» (Кардано, 1961 г. [1565]).
Кардано так и не опубликовал свою книгу – в конце концов, зачем раскрывать свои секреты игры? После его смерти рукопись нашли среди его бумаг и спустя сто с лишним лет, в 1663 году, опубликовали. К тому времени другие авторы уже предприняли самостоятельные попытки разработать полноценную теорию вероятности. Наиболее серьезная из них появилась с подачи другого азартного игрока, французского писателя, известного под псевдонимом Шевалье де Мере [24] . Его интересовало несколько вопросов, наиболее актуальные из которых касались стратегии игры в кости, которую он очень любил. Игра предполагала, что кости кидали несколько раз подряд, и игрок делал ставку на то, как они лягут. Например, вы могли держать пари, что если бросите одну и ту же кость четыре раза подряд, хотя бы один раз выпадет 6. Опыт показывал, что это было пари с равными шансами, игра сводилась к чистой случайности. Но де Мере инстинктивно чувствовал, что если вы заключите пари, что обязательно выпадет 6, и будете делать на это ставку каждый раз, со временем вы станете выигрывать немного чаще, чем проигрывать. Это легло в основу стратегии игры де Мере, и с ее помощью он выиграл немалые деньги. Однако у де Мере была и вторая стратегия, которую он считал не хуже первой, но которая по какой-то причине приносила ему только огорчение. Эта вторая стратегия заключалась в следующем: всегда держать пари, что если бросать две кости двадцать четыре раза, то хотя бы один раз выпадет двойная 6. Но похоже, эта стратегия не срабатывала, и де Мере хотел знать почему.
24
Подробнее о де Мере, Паскале и Ферма см. у Делвина (2008 г.), помимо работ об истории теории вероятности, указанных выше.
Де Мере был завсегдатаем парижских салонов, светских встреч французской интеллигенции, которые проводились в промежутках между приемами и научными конференциями. В салонах собирались образованные парижане всех мастей, в том числе математики. Де Мере начал их расспрашивать об этой задаче. Ни у кого не было ответа на его вопрос, никто не проявлял большого интереса к его поиску до тех пор, пока де Мере не задал этот вопрос Блезу Паскалю. Паскаль – вундеркинд, самостоятельно разработавший большую часть классической геометрии, рисуя в детстве картинки. Еще подростком он стал завсегдатаем влиятельного салона священника-иезуита Марена Мерсена. Именно там де Мере встретился с Паскалем. Паскаль тоже не знал ответа на вопрос де Мере, но он его заинтриговал. Паскаль согласился с мнением де Мере, что эта задача должна иметь математическое решение.