Физика фондового рынка. Краткая история предсказаний непредсказуемого
Шрифт:
Рис. 1. Вероятность в модели Башелье
Рисунок 1. Башелье обнаружил, что если цена на акции совершает случайные блуждания, вероятность того, что она достигнет определенного показателя в будущем, можно рассчитать по графику, известному как нормальная обобщенная функция. На представленных графиках показано, как это происходит в случае с акциями, цена которых в настоящий момент составляет 100 долларов. График (a) – это пример нормальной обобщенной функции, рассчитанной для конкретного момента времени в будущем, скажем, через пять лет. Вероятность того, что через пять лет цена на акции будет где-то в указанном диапазоне, обеспечивает область под графиком – так, например, заштрихованная область графика (b) соответствует вероятности того, что через пять лет акции будут стоить где-то в районе 60–70 долларов. Форма графика зависит от того, насколько отдаленное будущее вас интересует. На графике (c) пунктирная линия – это график на год с настоящего момента, линия, обозначенная штриховым пунктиром – на три года, а сплошная линия – на пять лет с настоящего момента. Вы можете заметить, что со временем графики становятся ниже и шире. Это означает, что вероятность
Воспринимать динамику цен на акции в контексте случайного блуждания – это очень современно. Создается впечатление, что Башелье беспрецедентен в своем постижении тонкостей рынка [35] . Тем не менее в определенные моменты эта идея кажется сумасшедшей (что, возможно, объясняет, почему ее никто и не оценил). Вы можете сказать, что я просто чересчур верю в математику. Если изменение цен на акции носит случайный характер, то теория случайных блужданий прекрасна. Но почему вы, автор, считаете, что рынки блуждают случайно? Цены идут вверх в ответ на хорошие новости и вниз – в ответ на плохие. В этом нет ничего случайного. Основное предположение Башелье заключается в том, что степень вероятности того, что цена пойдет вверх в заданный момент, всегда равна степени вероятности того, что она пойдет вниз. А это – полный вздор.
35
Как по степени сложности теорий, так и (в конечном счете) по оказанному влиянию Башелье нет равных. Но были люди, которые или некоторым образом предвосхитили Башелье (особенно Жюль Реньо), или же проделали аналогичную работу через несколько лет после Башелье (например, Винцент Бронзен). Подробнее о таких пионерах в сфере финансов см. у Пуатра (2006 г.) (особенно в работах Йовановича [2006 г.], и Циммермана и Хафнера [2006 г.]) и Гирлиха (2002 г.).
Как человек, на практике знакомый с внутренними механизмами Парижской биржи, Башелье знал, как сильно информация может влиять на стоимость ценных бумаг. Оглядываясь в прошлое, легко указать на хорошие, равно как и на плохие новости и воспользоваться ими для объяснения динамики рынка. Башелье же было интересно понять, какова вероятность того, какими будут цены в будущем, когда вы не знаете, какие в тот момент будут новости. Некоторые будущие новости можно предсказать исходя из того, что уже известно. Профессиональные игроки достаточно хорошо умеют предсказывать такие вещи, как исход спортивных мероприятий, политических выборов. Это можно назвать умением прогнозировать степень вероятности того или иного исхода рискованных мероприятий, зависящих от воли случая. Но как прогнозируемость влияет на состояние рынка? Башелье размышлял следующим образом: любые прогнозируемые события уже отражены в текущей цене акции или облигации. Другими словами, если у вас есть основания полагать, что в будущем произойдет что-либо, в результате чего акция Microsoft станет стоить дороже (скажем, Microsoft изобретет новый компьютер или выиграет крупный иск), вы, вероятно, заплатите сейчас за акцию Microsoft больше, чем тот, кто не думает, что с Microsoft произойдет что-нибудь хорошее. Информация, благодаря которой позитивные события в будущем выглядят вероятными, повышает цены сейчас; и информация, благодаря которой негативные события в будущем выглядят вероятными, понижает цены тоже сейчас.
Но если эти аргументы справедливы, возражал Башелье, то цены на акции должны быть случайными. Представьте себе ситуацию: сделка совершена по установленной цене. Вот тут все и начинается. Осуществление сделки означает, что два человека – покупатель и продавец – сумели договориться о цене. И покупатель, и продавец ознакомились с имеющейся информацией и решили, насколько, на их взгляд, ценна для них акция. Но с важной оговоркой: покупатель, по крайней мере, в соответствии с логикой Башелье, покупает акцию по этой цене, так как думает, что, вполне вероятно, в будущем она вырастет. Тем временем продавец продает акцию по этой цене, потому что думает, что цена снизится. Забегая на шаг вперед: если на рынке множество информированных инвесторов, которые постоянно договариваются о ценах, по которым должны проводиться сделки, то текущая цена акции может интерпретироваться как цена, установленная с учетом всей возможной информации. Эта цена – итог спора информированных покупателей, считающих, что она будет повышаться, и продавцов, полагающих, что она будет понижаться. Другими словами, текущая цена в любой момент времени – это цена, при которой вся имеющаяся информация говорит, что вероятность того, что акции пойдут вверх и вниз, составляет 50 %. Если рынки работают так, как утверждал Башелье, то гипотеза о случайных блужданиях совсем не сумасшедшая. Это – неотъемлемая часть того, что заставляет рынки функционировать.
Этот взгляд на рынки сейчас известен как гипотеза об эффективности рынка. Основная идея заключается в том, что рыночные цены всегда отражают истинную стоимость вещей, выставляемых на торги, поскольку в этих ценах учтена вся имеющаяся информация. Башелье был первым, кто озвучил ее, но, как случилось со многими его глубочайшими выводами на тему финансовых рынков, мало кто оценил ее важность. Позднее, в 1965 году, гипотеза об эффективности рынка была заново предложена экономистом из Чикагского университета Юджином Фама [36] . Сегодня, конечно, эта гипотеза считается в высшей степени противоречивой. Некоторые экономисты, в особенности представители так называемой «чикагской школы», придерживаются ее как главной и неоспоримой истины. Но вам не понадобится прилагать слишком большие умственные усилия, чтобы понять, что она, мягко говоря, несколько неубедительна. Например, одним из следствий этой гипотезы является вывод, что на рынках не может быть никаких «пузырей», потому что «пузырь» может возникнуть, только если рыночная цена на некую вещь оказывается не привязанной к ее истинной цене. Любой, кто помнит бум и спад доткомов в конце 1990-х – начале 2000-х годов, кто пробовал, начиная примерно с 2006 года, продать свой дом, знает, что динамика цен не так рациональна, как уверяет нас «чикагская школа». На самом деле большинство обычных трейдеров, занимающихся этим бизнесом изо дня в день, с которыми я беседовал, находят эту идею попросту смехотворной.
36
См. работу Фама (1965 г.). Гипотеза об эффективности рынка теперь является главной составляющей современной экономической мысли; она подробно описана в любом крупном учебнике, таком как учебник Манкива (2012 г.) или Крюгмана и Уэлса (2009 г.). Историю гипотезы об эффективности рынка см. у Сьювелла (2011 г.) и Лима (2006 г.). Также см. множество
Но даже если рынки не всегда эффективны, а это, конечно, так и есть, и даже если временами цены выходят далеко за рамки разумного, когда речь идет о стоимости торгуемых товаров (что тоже никем не оспаривается), гипотеза об эффективности рынка представляет собой исходную позицию в попытках понять, как работают рынки. Это – допущение, идеализация. Удачной аналогией здесь будет учебник по физике для старших классов школы, где в некоторых задачах дается допуск на отсутствие трения и силы притяжения. Конечно, такого в природе не существует. Но некоторых упрощающих допущений бывает достаточно, чтобы найти решение задачи, которая, если бы не эти допущения, оставалась неразрешимой. А уже когда вы решили упрощенную задачу, можно задаться вопросом, сколько вреда причиняют упрощающие допущения. Если вы хотите понять, что происходит при столкновении двух хоккейных шайб на катке, допустив при этом, что трение отсутствует, большой беды от этого допущения не будет. Но если допустить, что трение отсутствует при падении с велосипеда, это закончится сильными ссадинами. Аналогичная ситуация складывается и в случае, когда вы пытаетесь моделировать финансовые рынки: Башелье начинает с допущения – гипотезы об эффективности рынка – и добивается поразительных успехов. Следующий шаг, который Башелье оставил сделать будущим поколениям, пытающимся понять мир финансов, заключался в том, чтобы разобраться, когда допущение об эффективности рынка терпит неудачу.
Создается впечатление, что Самуэльсон был единственным получателем открытки Сэвиджа, который потрудился заглянуть в труды Башелье. Они произвели на него сильное впечатление, а Самуэльсон был достаточно влиятельной фигурой, чтобы довести их до внимания общественности. Работа Башелье, посвященная игре на бирже, стала пользоваться спросом у студентов МТИ, которые, в свою очередь, сделали имя Башелье известным в самых отдаленных уголках мира. Башелье официально канонизировали в 1964 году, когда коллега Самуэльсона по работе в МТИ Поль Кутнер включил диссертацию француза в сборник научных трудов «Случайный характер цен на фондовом рынке» [37] . На момент выхода сборника в свет гипотеза случайных блужданий была уже независимо друг от друга исследована и усовершенствована рядом ученых, однако ее рождение Кутнер однозначно приписал Башелье. По словам Кутнера, «работа [Башелье] настолько выдающаяся, что мы можем сказать: наука о спекулятивных ценах обрела славу в момент своего зарождения» [38] .
37
Это работа Кутнера 1964 г.
38
Цитата из работы Кутнера (1964 г., с. 3).
Во многих отношениях Самуэльсон идеально подходил на роль человека, который должен был извлечь из забвения Башелье и эффективно распространить его идеи. Самуэльсон – один из наиболее влиятельных экономистов ХХ века. В 1970 году он получил вторую Нобелевскую премию по экономике за «повышение уровня анализа в экономической науке» и «превращение экономики в математическую дисциплину». Несмотря на то что он изучал экономику в Университете Чикаго и Гарварде, огромное влияние на него оказал Э. Б. Уилсон, специалист в области математической физики и статистики [39] . Самуэльсон познакомился с Уилсоном, будучи еще студентом. Уилсон в то время был профессором демографической статистики на факультете здравоохранения Гарвардского университета, но в первые двадцать лет своей карьеры он занимался физикой и инженерией в МТИ. Уилсон был студентом Дж. У. Гиббса, великого американского физика-математика, первым в США получившего в 1863 году в Йельском университете степень доктора технических наук. Наибольшую известность Гиббсу принесло то, что он положил начало математической теории термодинамики и статистической механике, которые пытаются дать объяснение поведению обычных объектов типа бочонка воды или автомобильного двигателя в разрезе их микроскопических частей [40] .
39
Уилсон был человеком энциклопедических знаний, он внес большой вклад во многие области знания, включая статистику, физику, технику, экономику и здравоохранение. Однако некоторым образом, его самый значительный вклад был педагогическим; его учебники по векторному анализу (Уилсон, 1901 г.) и продвинутому анализу (Уилсон, 1912 г.) стали стандартом для целого поколения американских ученых и инженеров. Подробности из его интеллектуальной биографии можно найти у Хансейкера и Лейна (1973 г.).
40
Подробнее о Гиббсе и его работе см. у Хастингса (1909 г.), Руксейера (1988 г.) или Вилера (1988 г.). Его студент Э. Б. Уилсон, указанный выше, также писал мемуары о своем взаимодействии с Гиббсом (Уилсон, 1931 г.).
Благодаря Уилсону Самуэльсон стал последователем традиции, заложенной Гиббсом. Его диссертация, написанная в 1940 году, была попыткой переложить экономику на язык математики, активно заимствуя идеи Гиббса из статистической термодинамики. Одна из основных задач термодинамики – дать описание того, как обобщить поведение отдельных частиц, чтобы описать крупные объекты. Основная часть этого анализа посвящена определению таких переменных, как температура или давление, которые не имеют смысла, когда речь идет об отдельных частицах, но могут использоваться для описания их коллективного поведения. Самуэльсон указал на то, что об экономике можно рассуждать подобным образом: экономика – это масса людей, которые общаются друг с другом и принимают решения. Чтобы понять крупномасштабную экономику (макроэкономику), следует определить переменные, характеризующие экономику в целом (уровень инфляции, например), а затем – зависимость между этими переменными и людьми. В 1947 году на основе своей гарвардской диссертации Самуэльсон опубликовал книгу. Она называлась «Основы экономического анализа» [41] .
41
Это работа Сэмуэльсона 1947 г. Учебник Самуэльсона по экономике (1948 г.) расширил его влияние на американскую экономическую мысль.
В определенном смысле книга Самуэльсона стала революционной, что не удалось диссертации Башелье. Когда Башелье работал над ней, экономика как наука, по сути, была подразделом политической философии. Цифры в ней до 1880-х годов не играли большой роли, да и тогда были введены в научный оборот только потому, что некоторые философы заинтересовались количественной оценкой экономик разных стран мира, чтобы их можно было сравнивать. Когда Башелье писал свою диссертацию, по существу, не было ни одного экономиста, способного понять и оценить математические методы, которыми он пользовался.