Физика пространства - времени
Шрифт:
Точка B расположена на y м к северу
Событие B запаздывает на t сек
Измеряется ли удаление B от A непосредственно найденной этим путём координатой B?
Нет. «Северное склонение» меньше, чем расстояние AB Точнее: y=(AB)^2-(x)^2
Нет. Запаздывание t больше, чем интервал AB. Точнее: t=(AB)^2+(x)^2
Как же тогда найти удаление AB. из измерений в этой системе?
По формуле для расстояния: (Расстояние)^2=(x)^2+(y)^2. (Проверьте, подставив сюда выражение для y, данное в предыдущем ответе!)
По формуле
Как различаются данные в штрихованной и нештрихованной системах в этих примерах?
y меньше, чем y' (=AB)
t больше, чем t' (=AB)
Нет ли в этих выводах чего-нибудь нелепого?
В том смысле, что одинаковые метровые стержни дают неодинаковое «северное склонение»?
В том смысле, что одинаковые часы указывают неодинаковое время?
Да; не доказывает ли это расхождение, что в рассуждения вкрались внутренние противоречия?
Нет. Расстояние AB можно измерить одним стержнем, ориентированным «по-ночному». Но нет такого индивидуального метрового стержня, ориентированного «подневному», который дал бы (меньшее) магнитное «северное склонение» B относительно A. Поэтому нельзя сказать, что какой-либо из «дневных» метровых стержней противоречит «ночному» метровому стержню
Нет. Интервал AB прямо дают одни часы на ракете. Но нет таких индивидуальных часов, связанных с лабораторией, которые показали бы (большее) запоздание события B относительно A. Поэтому нельзя сказать, что какие-либо из лабораторных часов противоречат часам на ракете
Вызвана ли такая несимметричная разница между значениями координат в штрихованной и нештрихованной системах отсчёта каким либо фундаментальным различием между этими системами?
Из-за y<y'? Нет!
Из-за t>t'? Нет!
Что же тогда ответственно за такую асимметрию?
Просто то стечение обстоятельств, что точка B взята на одной прямой север — юг, что и точка A, при ориентации по Полярной звезде, но не на одной прямой север — юг при ориентации по магнитному компасу
Просто то стечение обстоятельств, что событие B произошло в системе отсчёта ракеты в одном месте с A, но не в одном месте с A в лабораторной системе отсчёта
Чем можно здесь проиллюстрировать полное физическое равноправие этих двух систем?
Нужно рассмотреть точку C обладающую такой же x-координатой, что и A (т.е. взять C на одной линии север — юг с A при ориентации по магнитному компасу)
Нужно рассмотреть событие C, обладающее такой же x-координатой, что и A (т.е. взять C в том же месте в лабораторной системе, что и A, но позднее во времени)
Как будут различаться результаты измерений в штрихованной и нештрихованной системах при таком выборе точки C?
y (=AC) будет больше, чем y'
t (=AC) будет меньше, чем t'
Как вы подытожите это обсуждение?
Нет
Нет никакого парадокса в том, что время, прошедшее между A и B, различно в двух разных системах отсчёта. Это различие — не следствие неисправности часов и даже вообще не порок. «Расхождение» в выводах обусловлено внутренней природой геометрии пространства-времени, в котором реализуется вся физика
6. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ ДИАГРАММЫ 1). МИРОВЫЕ ЛИНИИ
1) Пространственно-временны'е диаграммы обычно называют диаграммами Минковского.— Прим. перев.
Пространственно-временные диаграммы как удобный способ изображения событий
а) Диаграмма пространства-времени в лабораторной системе отсчёта.
б) Диаграмма пространства-времени в системе отсчёта ракеты.
в) Диаграмма пространства-времени времени в системе отсчета сверхракеты.
Рис. 15. Диаграммы пространства-времени, описывающие излучение опорной вспышки и её приём после отражения. Дуга гиперболы, изображённой на каждой диаграмме, описывается уравнениями
(Интервал)^2 = t^2-x^2 = t'^2-x'^2 = t''^2-x''^2 .
Удобно рассматривать события предыдущего параграфа (акты излучения и приёма световой вспышки), изображая положение события в пространстве на горизонтальной оси, а время события — на вертикальной оси диаграммы пространства-времени (рис. 15). Свет был излучён лампой-вспышкой, закреплённой на опорных часах первой ракеты. Эта лампа дала вспышку в тот момент, когда часы пролетали мимо опорных часов лаборатории. И те и другие часы в это время показывали нуль времени. Поэтому событие — акт излучения — располагается в начале координат диаграммы пространства-времени, построенной наблюдателем на ракете:
x
излуч
'=0,
t
излуч
'=0.
Это событие располагается также в начале координат диаграммы пространства-времени наблюдателя в лаборатории:
x
излуч
=0,
t
излуч
=0.
Дальнейшая история испущенного светового луча выглядит по-разному на диаграммах пространства-времени лаборатории и обеих ракет. В первой ракете приём отражённого луча происходит в точке x'=0 на 2м времени позже опорного события