Чтение онлайн

на главную

Жанры

Физика пространства - времени
Шрифт:

(Интервал)

=

(

t)^2 - (

x)^2

.

У ракеты может быть очень большая скорость, и тогда x тоже будет очень большим. Но и t в этом случае будет очень большим. Более того, величина t оказывается в точности «подогнанной» к величине x, так что выражение (t)^2 - (x)^2 равно (2 м)^2 вне зависимости от того, чему именно равны порознь x и t.

Все четыре замечательные идеи частной теории относительности иллюстрируются одной и той же диаграммой

Все перечисленные отношения можно увидеть, взглянув на рис. 13, а. Длина гипотенузы первого прямоугольного треугольника равна t/2

а его основание имеет длину x/2. Утверждение, что выражение (t)^2 - (x)^2 обладает универсальной величиной (или, иначе, что (t/2)^2 - (x/2)^2 обладает универсальной величиной), значит лишь, что высота этого прямоугольного треугольника строго фиксирована (равна на нашей диаграмме 1 м), с какой бы скоростью ни летела ракета. Но что именно лежало в основе доказательства того, что (t)^2 - (x)^2 равняется (2 м)^2 независимо от скорости полёта ракеты? В основе лежал принцип относительности, согласно которому законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Мы воспользовались здесь этим принципом двумя совершенно различными способами. Во-первых, мы вывели из него заключение, что длины, перпендикулярные направлению относительного движения систем, получаются одинаковыми при измерении в этих системах (лабораторной системе и системе отсчёта ракеты). В противном случае одну систему было бы можно отличить от другой по более коротким поперечным масштабам. Во-вторых, из принципа относительности мы заключили, что скорость света должна быть одинаковой как в лабораторной системе отсчёта, так и в системе ракеты (этот вывод подтверждается экспериментом Кеннеди — Торндайка). А если эта скорость одинакова, то из факта большей длины траектории световой вспышки в лабораторной системе (сумма длин гипотенуз двух треугольников), чем в системе отсчёта ракеты, где свет совершает простое движение взад и вперёд (сумма высот двух треугольников: 1 м вверх и столько же вниз), мы непосредственно заключаем, что время между событиями A и B в лабораторной системе больше, чем в системе отсчёта ракеты.

Короче говоря, один элементарный треугольник на рис. 13, а изображает сразу 4 замечательные идеи, лежащие в основе всей частной теории относительности: инвариантность длин, поперечных движению; инвариантность величины скорости света; зависимость пространственной и временно'й координат от выбора системы отсчёта; инвариантность интервала.

Парадоксально ли различие между промежутками времени, прошедшего в лабораторной системе и в системе отсчёта ракеты?

Итак, в рис. 13, а вкратце содержится вся частная теория относительности в легко запоминающемся виде. Однако проделанный анализ приводит к тому, что на первый взгляд кажется нелепостью. Какой смысл можно вообще усмотреть в том, что промежуток времени между двумя событиями больше в лабораторной системе отсчёта, чем в системе ракеты? Разве мы не приводили уже в качестве довода, что «длины, перпендикулярные направлению относительного движения систем», одинаковы, «в противном случае одну из систем было бы можно отличить от другой по более коротким поперечным масштабам?» Как же быть в этом случае с разными промежутками времени в двух системах отсчёта? Разве это различие не даст возможности физически провести различие между той и другой системами? И разве возможность такого различия не исключена принципом относительности, утверждающим, что одна инерциальная система отсчёта нисколько не хуже другой?

Сравнение относительности времени (Лоренц) с относительностью выбора направления на «север» (Эвклид)

Рис. 14. Удалённость точки B от точки A по координате «север—юг» («северное склонение B относительно A») зависит от выбора направления на север.

Чтобы ответить на эти вопросы, вернёмся к притче о землемерах. Возьмём точку B на рис. 14. Она расположена на 1 м прямо к северу от другой точки A согласно построениям ночного землемера (определение направления на север по Полярной звезде). Рассмотрим теперь положение точки B с позиций дневного землемера (ориентация на север по магнитной стрелке). Будет ли разность координат y между A и B (на языке землемеров — северное склонение) также равна 1 м в дневной системе? Нет, y здесь меньше, чем 1 м! Почему же? Дело в том, что высота (y) прямоугольного треугольника короче, чем его гипотенуза (1 м). Значит ли это, что правила триангуляции в дневной системе координат отличаются от этих правил в ночной системе координат? Конечно, нет! Точно так же нет дефектов в конструкции и ходе лабораторных часов, на которые можно было бы списать большую длительность промежутка времени AB. Это «расхождение» в показаниях лабораторных часов и часов на ракете обусловлено лишь самой природой геометрии пространства-времени. Так уж устроен мир! В табл. 6 проведена параллель между геометрией пространства-времени по Лоренцу и эвклидовой геометрией мира землемеров.

Таблица 6.

Различие «северного склонения» (координата y) точек A и B в дневной и ночной системах координат и различие времени между событиями A и B в лабораторной системе отсчёта и системе ракеты. Сравнительный анализ

Вопросы

Ответы студента-геодезиста о различии «северного склонения» между точками A и B (см. рис. 14)

Ответы студента-физика о различии времени между событиями A и B (см. рис. 13)

В какой системе отсчёта имеет самый простой вид взаимная удалённость A и B?

В системе координат ночного землемера, сориентированной на Полярную звезду

В системе отсчёта ракеты

Какое обстоятельство упрощает картину в этой системе отсчёта?

Обе точки обладают одинаковым значением координаты x', т.е. x'=0

Оба события обладают одинаковым значением координаты x', т.е. x'=0

Почему это обстоятельство упрощает измерение удалённости AB?

Достаточно единственного метрового стержня, ориентированного на Полярную звезду, чтобы: 1) удостовериться, что координата x' обеих точек одинакова, и 2) непосредственно измерить «северное склонение» точки B относительно точки A

Достаточно одних часов-хронографа, связанных с системой отсчёта ракеты, чтобы: 1) удостовериться, что координата x' обоих событий одинакова, и 2) непосредственно измерить запаздывание во времени события B относительно события A

Назовите другую систему, в которой исследуется удалённость A и B

Система координат дневного землемера, сориентированная по магнитному компасу

Лабораторная система отсчёта

Какое усложнение возникает в этой системе при анализе удалённости?

Ни один из метровых стержней, ориентированных по направлению на магнитный полюс, не может сам по себе указать относительное положение точек A и B

Ни одни часы-хронограф в лаборатории не могут в отдельности измерить положение как A, так и B

Как преодолевается эта трудность?

Необходимы два ориентированных по направлению на север метровых стержня, один из которых сдвинут на x м вправо от другого

Необходимы двое таких лабораторных часов, одни из которых сдвинуты на x м вправо от других

Какие данные фиксирует первый из этих измерительных приборов?

Точку A при y=0

Событие A при t=0

Укажите данные второго измерительного прибора

Поделиться:
Популярные книги

Особое назначение

Тесленок Кирилл Геннадьевич
2. Гарем вне закона
Фантастика:
фэнтези
6.89
рейтинг книги
Особое назначение

Её (мой) ребенок

Рам Янка
Любовные романы:
современные любовные романы
6.91
рейтинг книги
Её (мой) ребенок

Я Гордый часть 2

Машуков Тимур
2. Стальные яйца
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Я Гордый часть 2

Адепт. Том второй. Каникулы

Бубела Олег Николаевич
7. Совсем не герой
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
9.05
рейтинг книги
Адепт. Том второй. Каникулы

Императорский отбор

Свободина Виктория
Фантастика:
фэнтези
8.56
рейтинг книги
Императорский отбор

Законы Рода. Том 6

Flow Ascold
6. Граф Берестьев
Фантастика:
юмористическое фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Законы Рода. Том 6

Начальник милиции. Книга 3

Дамиров Рафаэль
3. Начальник милиции
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Начальник милиции. Книга 3

Огненный князь 3

Машуков Тимур
3. Багряный восход
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Огненный князь 3

Восход. Солнцев. Книга VI

Скабер Артемий
6. Голос Бога
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Восход. Солнцев. Книга VI

Страж. Тетралогия

Пехов Алексей Юрьевич
Страж
Фантастика:
фэнтези
9.11
рейтинг книги
Страж. Тетралогия

Мастер 7

Чащин Валерий
7. Мастер
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
попаданцы
технофэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Мастер 7

Волк 5: Лихие 90-е

Киров Никита
5. Волков
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Волк 5: Лихие 90-е

Сломанная кукла

Рам Янка
5. Серьёзные мальчики в форме
Любовные романы:
современные любовные романы
5.00
рейтинг книги
Сломанная кукла

Идеальный мир для Лекаря 18

Сапфир Олег
18. Лекарь
Фантастика:
юмористическое фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Идеальный мир для Лекаря 18