Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

Уилан Чарльз

В совокупности эти две ситуации дают 5 %, как следует из приведенного ниже графика.

Чтобы решить, какой вариант проверки гипотез – с одно– или двусторонним критерием – больше подходит для того или иного анализа, понадобится рассудительность.

10. Опрос общественного мнения

Откуда нам известно, что 64 % американцев поддерживают смертную казнь (ошибка выборки ±3 %)

В конце 2011 года в газете The New York Times вышла передовая статья, в которой сообщалось, что «страну охватило чувство сильной тревоги и неуверенности в будущем» {64} . Авторы публикации всесторонне исследовали психологическое состояние американцев, выяснив общественное мнение

по широкому кругу вопросов, от оценки эффективности администрации Обамы до отношения населения к распределению общественного богатства страны. Ниже приведена небольшая выдержка мнений американцев, которые высказывались осенью 2011 года.

64

Jeff Zeleny and Megan Thee-Brenan, New Poll Finds a Deep Distrust of Government, New York Times, October 26, 2011.

• Около 89 % американцев (шокирующий показатель!) заявили, что не доверяют правительству (самый высокий уровень недоверия к власти за все время проведения подобных опросов).

• Две трети опрошенных считают, что общественное богатство страны должно распределяться среди граждан более равномерно.

• Сорок три процента жителей страны сказали, что в целом согласны со взглядами участников движения Occupy Wall Street (довольно аморфное протестное движение, стартовавшее в Нью-Йорке вблизи Уолл-стрит и впоследствии охватившее другие города страны) [51] . Чуть больше опрошенных, 46 %, заявили, что взгляды участников движения Occupy Wall Street «в целом отражают взгляды большинства американцев».

51

Согласно сайту движения Occupy Wall Street, это народное движение, которое возникло 17 сентября 2011 года в Либерти-сквер, финансовый округ Манхэттена, и распространилось на более чем 100 городов Соединенных Штатов, а также инициировало акции протеста в более чем 1500 городах по всему миру. Occupy Wall Street выступает против засилья крупных банков и транснациональных корпораций, оказывающих разлагающее влияние на демократический процесс, и против роли Уолл-стрит в создании экономического коллапса, который породил тяжелейшую рецессию за все время существования человечества. Это движение вызвано народными волнениями в Египте и Тунисе и ставит своей задачей показать, как 1 % самых богатых людей диктуют правила несправедливой глобальной экономики, которая становится непреодолимым препятствием на нашем пути в будущее.

• Сорок шесть процентов американцев одобрили деятельность Барака Обамы на посту президента США – и такие же 46 % выразили неудовлетворенность тем, как он справляется со своими обязанностями.

• Лишь 9 % жителей страны поддерживают деятельность Конгресса США.

• Несмотря на то что президентские праймериз должны были начаться только через два месяца, примерно 80 % избирателей, во время праймериз обычно голосующих за республиканцев, заявляли, что «еще слишком рано говорить о том, кого именно они будут поддерживать».

Впечатляющие данные, приведенные выше, давали политическим аналитикам обильную пищу для изучения настроений американцев за год до президентских выборов. Правда, возникает резонный вопрос: откуда все это известно? Как удалось сделать столь далекоидущие выводы о настроениях сотен миллионов взрослых американцев? И почему мы должны верить, что эти выводы верны?

Ответ очевиден: это результат опросов общественного мнения. К тому же в приведенном выше примере их проводили The New York Times и CBS News. (То обстоятельство, что две конкурирующие новостные организации совместно реализовывали проект, подобный этому, является первым указанием на то, что такие исследования довольно затратны.) Я не сомневаюсь, что вы знакомы с результатами этих опросов. Возможно, не столь явно выраженным кажется тот факт, что методология их проведения представляет собой всего лишь еще одну форму статистического вывода. Опрос общественного мнения – это получение выводов о настроениях определенной совокупности людей, основанных на мнениях, высказанных некоторой выборкой, сформированной из генеральной совокупности.

Эффективность опросов обусловливается использованием того же источника, что и в предыдущих примерах с выборками, – центральной предельной теоремы. Если мы опрашиваем достаточно большую репрезентативную выборку избирателей (или любую другую группу), то у нас есть все основания полагать, что она будет очень похожа на совокупность, из которой извлечена. Если ровно половина взрослых американцев не одобряют однополые браки, то мы вполне можем рассчитывать, что в репрезентативной выборке из 1000 американцев примерно половина ее членов также выступят против однополых браков.

И наоборот (что гораздо важнее для проведения опросов общественного мнения), если в репрезентативной выборке из 1000 американцев удалось выявить определенные настроения, например 46 % недовольны деятельностью Обамы на посту президента США, то это дает веский повод думать, что среди населения в целом – примерно в такой же пропорции – также присутствуют подобные настроения. Вообще говоря, мы можем рассчитать вероятность того, что результаты, полученные с помощью нашей выборки, будут значительно отклоняться от доминирующих настроений

в обществе. Когда вы читаете, что статистическая погрешность составляет ±3 %, в действительности речь идет о том же 95 %-ном доверительном интервале, который мы вычисляли в предыдущей главе. Наш «95 %-ный доверительный интервал» означает, что если бы мы провели 100 разных опросов общественного мнения в выборках, сформированных из одной и той же совокупности, то, предположительно, полученные ответы в 95 из 100 опросов отличались бы (в ту или другую сторону) от истинных настроений этой совокупности не более чем на 3 %. В контексте вопроса об оценке деятельности Обамы на посту президента США, фигурировавшего в опросе, проводившемся The New York Times и CBS News, мы могли на 95 % быть уверены, что истинная доля американцев, не одобряющих его деятельность, находится в диапазоне 46 ± 3 %, то есть от 43 % до 49 %. Если вы прочитаете сопроводительный текст к опросу, набранный мелким шрифтом (между прочим, я бы настоятельно рекомендовал вам всегда это делать), то увидите, что его смысл заключается в следующем: «Теоретически в 19 случаях из 20 результаты, базирующиеся на таких выборках, будут отличаться не более чем на 3 % (в ту или другую сторону) от результатов, которые были бы получены в ходе опроса всех взрослых американцев».

Одно из фундаментальных отличий опросов общественного мнения от других форм использования метода выборки состоит в том, что интересующим нас статистическим показателем выборки будет не среднее значение (например, 187 фунтов веса), а некий процент или доля (например, 47 % избирателей, или 0,47). В остальном же процессы идентичны. При наличии крупной репрезентативной выборки (опрос общественного мнения) можно ожидать, что доля респондентов, охваченных определенными настроениями (например, 9 % респондентов в этой выборке одобряют деятельность Конгресса США), примерно равна доле американских избирателей в целом, испытывающих аналогичные настроения. Это в принципе ничем не отличается от предположения о том, что средний вес выборки из 1000 мужчин-американцев должен примерно равняться среднему весу всех мужчин-американцев. Тем не менее мы допускаем вероятность какого-то разброса от выборки к выборке доли тех, кто одобряет деятельность Конгресса США, точно так же как у нас есть все основания ожидать какого-то разброса в средних значениях веса при использовании разных произвольных выборок из 1000 мужчин-американцев. Если бы The New York Times и CBS News провели еще один опрос – задавая те же вопросы другой выборке из 1000 взрослых американцев, – то очень маловероятно, что его результаты полностью бы совпали с результатами первого опроса. С другой стороны, можно ожидать, что ответы, полученные в ходе первого и второго опросов, будут незначительно отличаться между собой. (Воспользуюсь метафорой, к которой уже прибегал в этой книге: если вы попробуете ложку супа из кастрюли, затем хорошенько перемешаете суп и попробуете ложку супа еще раз, то его вкус, скорее всего, покажется вам примерно таким же) Стандартная ошибка – вот что указывает на то, какого разброса результатов от выборки к выборке (в данном случае от опроса к опросу) мы можем ожидать.

Формула расчета стандартной ошибки в случае, когда речь идет о процентной величине или доле, несколько отличается от формулы, с которой вы уже познакомились; впрочем, интуитивные соображения остаются такими же. Для любой произвольной выборки, сформированной надлежащим образом, стандартная ошибка равняется (p(1 - p)/n), где p – доля респондентов, выражающих определенную точку зрения, (1 - p) – доля респондентов, имеющих противоположную точку зрения, а n – общее количество респондентов в выборке. Обратите внимание, что стандартная ошибка будет уменьшаться с увеличением размера выборки, поскольку n находится в знаменателе. Стандартная ошибка также будет уменьшаться с увеличением разности между p и (1 - p). Например, стандартная ошибка будет меньше в случае опроса, в ходе которого 95 % респондентов выражают определенную точку зрения, чем в случае опроса, в котором мнения респондентов разделяются примерно 50 на 50. Это чисто математический результат, поскольку 0,05x0,95 = 0,047, тогда как 0,5x0,5 = 0,25; меньшая величина в числителе формулы ведет к уменьшению стандартной ошибки.

Допустим, что в результате проведения простого экзитпола репрезентативной выборки из 500 избирателей выяснилось, что 53 % проголосовали за кандидата от республиканцев, 45 % – за кандидата от демократов и 2 % поддержали независимого кандидата. Если использовать кандидата от республиканцев как интересующую нас долю, то стандартная ошибка для этого экзитпола составит: [(0,53)(1–0,53)/500] = [(0,53)(0,47)/500] = [0,25/500] = 0,0005 = 0,02236

Для упрощения округлим стандартную ошибку для этого экзитпола до 0,02. Пока это всего лишь некое число. Подумаем, почему оно так важно для нас. Предположим, избирательные участки только что закрылись, и вашему работодателю (коим является некая телекомпания) не терпится объявить победителя выборов еще до того, как станут известны официальные результаты. Вам как человеку, уже прочитавшему две трети этой книги, поручено заниматься обработкой данных, полученных в ходе экзитпола. Ваш начальник желает знать, можно ли на их основании назвать победителя выборов.