Идеи и интеллектуалы в потоке истории
Шрифт:
социальной мотивации.
Назвать арифметику частью культуросферы, а арифметические
операции — культурными образцами уже недостаточно. Культурное
в этом случае предстает просто как новое название платонического
идеального мира. Наша же задача — сохранить объяснительные
возможности платонизма при отказе от платонистской онтологии. Для
понимания природы объекта нужен некий новый гештальт. Чтобы
получить его, рассмотрим по отдельности субстанциональную
21
идеальных (чувственно не воспринимаемых) культурных образцов и
тип процессов, которые происходят с ними.
Первый вопрос решается легко: субстанциональную основу
арифметики (шире — математики, еще шире — научного мышления)
составляют понятия как особые смысловые структуры, строящиеся
в пространстве языковой семантики, хранящиеся, «работающие» и
передающиеся через язык, но имеющие инвариантный характер и
очевидную автономию относительно сменяющихся языков (см. выше
раздел о преодолении предпосылок).
Процессы, осуществляемые с этими понятиями, характеризуются
высокой надежностью, бесконечной воспроизводимостью, дискретным
делением на отдельные операции, из которых можно составлять самые
разнообразные последовательности и конфигурации. Таковы
искусственные, придуманные людьми операции и последовательности,
целенаправленно применяемые для решения каких-то задач.
В материальной сфере, в которой явления наиболее наглядны и
изучены, где наибольшее распространение получили именно
искусственные операции, такой искомый тип процессов называется
технологическим.
Именно технологические процессы надежны,
воспроизводимы, делятся на отдельные операции, из которых можно
составлять разные последовательности и конфигурации для решения
практических задач преобразования фрагментов материального мира.
Особенно высокую степень надежности и воспроизводимости имеют
операции, обеспеченные специальными машинами.
Итак, арифметику можно понимать как особую, а именно, концептуальную технологию по целенаправленному преобразованию особых понятий (чисел, величин) с помощью варьирования специальных операций (сложения, вычитания, преобразования выражений и т. д.).
Сравнение задачи о пропавшем долларе с эстрадным фокусом
оказалось не случайной, а вполне оправданной аналогией. Фокусник
эксплуатирует ожидания зрителей относительно простейших бытовых
предметов и операций, производит при этом иные, скрытые операции с
помощью специального реквизита, приводя к шоку восприятия —
яркому
таким образом, что наводит отгадывающего на ложную технологию
(последовательность операций с числами), из-за чего операции, всегда
абсолютно надежные, вдруг дают странный результат: сумма не
сходится и «доллар пропадает».
Здесь же обнаруживается и кардинальное различие материальных и
концептуальных технологий. Для эстетического впечатления от
фокуса с материальными предметами нужен именно шок: шляпа была
пуста и вдруг в ней — кролик, и т. п. Пропажа одной из тридцати
единиц может быть шоком, только если речь идет об операциях,
22
которые мы привыкли считать абсолютно надежными. Математика и
является областью абсолютно надежных операций и технологий с
абстрактными понятиями.
Что не сделано до сих пор, так не раскрыт секрет пропажи доллара.
Однако, для тех, кто еще задачку не решил, были сделаны важные
подсказки, поэтому дадим еще читателю шанс получить удовольствие
от самостоятельного раскрытия подвоха и раскроем отгадку позже.
До сих пор мы говорили о применении уже имеющихся
мыслительных операций. Как же дело обстоит с исследованиями и
получением нового знания, особенно в таких областях высокого
консенсуса как естествознание и математика?
Какова природа
«онтологического упрямства» научных истин?
До некоторой степени можно согласиться с основными тезисами
социологизма: арифметика живет только в сообществах, знающих
арифметику, и является результатом социального консенсуса, неким
социальным институтом или частью такого института.
Далее начинается расхождение, на которое мы выходим с помощью
следующего вопроса. Является ли сама связь между арифметическими
понятиями, выражениями, операциями социальной, подчиняется ли
она социальным или каким-либо иным закономерностям?
Если бы это было так, арифметика была бы социальной, а вовсе не
математической наукой. Выше было показано, что внутренняя связь
(логика) между элементами арифметики имеет существенную
автономию относительно каких-либо сообществ, социальных структур
и институтов.
Какова же природа автономной внутренней логики арифметики,
если сама арифметика является продуктом консенсуса в сообществах и
социальным институтом? Сакральность истин в математике и