Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

⁵ A. Einstein. Verb. D. Phys. Ges., 1916,18, 318; Phys. ZS., 1917,18,121. (См. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. 3. М., 1966, стр. 386, 393).

Бору удалось выполнить свое намерение лишь в 1918 г., когда им была закончена большая работа в четырёх частях «О квантовой теории линейчатых спектров». Но из неё тогда были опубликованы только первые две части [17], поскольку сразу же выявилась необходимость новой переработки. Третья часть увидела свет с некоторым дополнением лишь в 1922 г. [31] по настоянию сотрудников, ввиду её большой исторической ценности.

Важнейшее достижение работы 1918 г.— общая формулировка принципа соответствия. Поскольку было известно, что в предельном случае длинных волн планковская квантовая теория излучения приводит к тем же результатам, что и классическая, Бор искал необходимый для дальнейшего развития квантовой тории эвристический принцип, именно исходя из этого совпадения (соответствия). В области больших квантовых чисел n частоты обращения электрона по стационарным орбитам вокруг ядра

до и после излучения мало отличаются; возникла возможность сопоставить частоту излучения с частотой движения, т. е. выполнить требование классической теории. Частота излучения, испущенного при переходе n₁– >n₂ будет асимптотически приближаться к значению (n₁– n₂), т. е. к одной из частот, получающихся при разложении движения электрона в ряд Фурье, как это делается в классической механике. Бор показал, что это требование выполняется и для условно-периодических систем; здесь частота излучения при переходе из состояния (n₁, n₂, n₃, …) в состояние (n'₁, n'₂, n'₃, …) асимптотически совпадает с частотой одной из гармонических компонент движения (n₁– n'₁) + (n₂– n'₂) + …, опять-таки в соответствии с результатами классической теории. Но принцип соответствия вовсе не означал, что между двумя теориями проложен мост, идя по которому можно будет их примирить, или показать что одна есть предельный случай другой. Теории непримиримы, поскольку в них предполагается совершенно разный характер излучения. И если в классической теории все фурье-компоненты излучаются одновременно, то в квантовой излучение при каждом переходе всегда монохроматическое. Боровский принцип лишь указывает на существование в квантовой теории некоторого соответствия между внутриатомным движением и излучением, отдалённо напоминающего соответствие между и в классической физике. Содержание принципа соответствия сводится к следующему. Излучение при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое однозначно определено одной из гармонических компонент, на которые может быть разложен электрический момент атома. Вероятность осуществления этого перехода зависит от амплитуды соответствующей гармонической компоненты, причём в области больших квантовых чисел интенсивность излучения в среднем такая же, как и в классической электродинамике. Фактически физическое содержание принципа соответствия — признание того факта, что при описании результатов любой микроскопической теории необходимо пользоваться терминологией, применяемой в макромире. Это был первый шаг на пути к концепции дополнительности.

Наметились два основных пути рассмотрения вопросов квантового строения атома: в первом, развиваемом Бором и его сотрудниками (Крамерс, Бургерс, Костер) во главе угла ставился принцип соответствия; во втором, разработанном Зоммерфельдом и др. (П. Эпштейн, Дебай, Рубинович), использовался метод фазовых интегралов для условно-периодических функций (метод разделения переменных в уравнениях непериодических движений). Зоммерфельду и его сотрудникам в 1915—1920 гг. удалось этим методом решить ряд важных задач. Было дано объяснение тонкой структуры спектральных линий при учёте релятивистской зависимости массы электрона от скорости; были рассмотрены в деталях эллиптические орбиты электронов и введено азимутальное квантовое число; высказано предположение (затем подтверждённое экспериментально) о пространственном квантовании электронных орбит, в связи с чем введено магнитное квантовое число; были разработаны теория эффекта Штарка и теория нормального эффекта Зеемана; намечен подход к пониманию аномального эффекта Зеемана и всей совокупности вопросов, связанных с мультиплетностью спектральных линий. Но весь метод был основан, по выражению самого Зоммерфельда, на некоторой «мистерии чисел», для которой не удавалось найти более глубокого обоснования.

Зоммерфельд не разделял мнения о всеобщей значимости принципа соответствия. Он писал: «Можно сказать, что квантовая теория ещё не созрела для чисто дедуктивного изложения. Это вполне возможно; но тем не менее мы должны предначертать ту идеальную форму квантовой теории, которая предположительно будет развиваться в этом направлении. И здесь я почти уверен, что исходить следует из совокупности стационарных состояний, представляемых так называемым фазовым пространством, как это сделал Планк в 1916 г. в своей работе о фазовом пространстве. Выделяя определённые области этого фазового пространства в канонических переменных p и q, мы приходим к так называемым фазовым интегралам. Вопрос о том, когда эти интегралы можно выводить независимо один от другого, ведёт к многократно периодическим системам и к «методу разделения». Их арифметический характер говорит о том, что выделенные области фазового пространства являются целыми кратными постоянной Планка h. Наоборот, с помощью своего принципа соответствия Бор пытается тесно увязать квантовую теорию с классической теорией излучения. Он действует по возможности индуктивно и на основе физических соображений, сопоставляя постепенно каждому квантовому числу период некоторого движения. Волшебная сила принципа соответствия полностью оправдалась при выводе правил отбора квантовых чисел, при рассмотрении сериальных

и полосатых спектров. Принцип стал путеводной нитью для всех новых открытий Бора и его школы. Несмотря на это, я не могу считать его окончательно удовлетворительным уже из-за того, что в нем смешаны квантовая и классическая точки зрения. Мне хотелось бы увидеть принцип соответствия как особо важное следствие будущей дополненной квантовой теории, а не как её основание» ¹.

¹ A. Sommerfeld. Naturwiss., 1924, 12, 1049.

Значительные успехи, достигнутые при использовании простых модельных представлений в сочетании с принципом соответствия, привели к тому, что было психологически трудно от них отказаться. В частном письме Бор писал: «Преодолевая трудности мы идём вперёд, но каждый результат рождает искушение свернуть с пути. Это касается атомной теории в такой мере, что, судя по современному уровню развития квантовой теории, вряд ли можно сказать, было ли успехом или неудачей, когда между свойствами кеплеровского движения и спектром водорода была установлена простейшая связь, которую себе когда-либо мыслили. Если бы эта связь ограничивалась только асимптотическим приближением, согласующимся с требованием принципа соответствия, мы бы не подвергались искушению так грубо применять механику, что долгое время считалось возможным» ².

² «Нильс Бор. Жизнь и творчество». М., изд-во «Наука», 1967, стр. 186.

Нельзя не отметить проницательность Зоммерфельда, писавшего за год до появления первых работ по квантовой механике: «В этой связи, я хотел бы сказать несколько слов о достоверности наших модельных представлений. Трудности, которые всё яснее проявляются сегодня в атомной физике, обусловлены, как мне кажется, не столько злоупотреблением квантовой теорией, сколько преувеличенной верой в реальность модельных представлений. Конечно, модель атома водорода функционирует правильно во всех случаях (за исключением разве случаев воздействия сильных магнитных полей), и, конечно, боровское объяснение химической систематики в периодической системе в основных чертах верна. Но сами явления намного проще, чем можно ожидать, судя по моделям. Подумайте только о простоте всех рентгеновских спектров и сравните её с необозримыми осложнениями, которые возникают при рассмотрении взаимных возмущений электронных орбит при сложном строении атома. Уже следующий за водородом простейший атом гелия ведёт к противоречиям. Особенно ощутительны трудности теории аномального эффекта Зеемана. Благодаря проведённому Ланде анализу расщепления термов мы уже знаем точно действительные законы для широкого класса зеемановских эффектов; но одновременно мы видим, что их нельзя получить из простой модели. Скорее похоже, что два соседних целочисленных состояния в фазовом пространстве определяют магнитное поведение одного и того же терма. Модель атома является тогда скорее расчётной схемой, чем реальным состоянием. Для наглядности наших модельных представлений это, конечно, очень прискорбно. Но зато это вполне терпимо для удовлетворения требования однозначной математической определённости теории» ¹.

¹ A. Sommerfeld. Naturwiss., 1924, 12, 1049.

Квантовая механика возникла на пути слияния обоих методов, развивавших квантовую теорию в течение 1915—1925 гг.

14

О сериальных спектрах элементов [19]

Доклад, прочитанный 27 апреля 1920 г. на заседании Немецкого физического общества в Берлине. Эта работа знаменует собой начало нового этапа в развитии квантовой теории атома. За время после 1915 г., когда были написаны предыдущие статьи, в целом ряде работ как самого Бора, так и ряда других исследователей, в особенности Зоммерфельда и его сотрудников, были высказаны новые точки зрения, способствовавшие решению ряда задач, с которыми первоначальная боровская теория была не в состоянии справиться.

Содержание первой части работы не выходит за пределы изложенного в работах первого периода, выявляя те основные идеи, которые сохранились в ходе развития теории. Тем не менее, подчёркивается, что поскольку, по Эйнштейну, интенсивность отдельных спектральных линий зависит от вероятности соответствующих квантовых переходов, принцип соответствия не должен ограничиваться определением частот спектральных линий, испускаемых при этих переходах, но должен дать и их относительную вероятность. Вероятность перехода связана определённым образом с амплитудой соответствующей гармонической компоненты движения.

Во второй части к спектру водорода применяется новая концепция, разработанная в [17], в которой основная роль принадлежала принципу соответствия. Бор отмечает, что результаты, полученные зоммерфельдовским методом разделения переменных, можно получить и на основе этого принципа. Вместе с тем точка зрения соответствия позволяет рассматривать и такие задачи, в которых вследствие сложности движений внутри атома метод разделения неприменим. На основе принципа соответствия излагается вопрос о поляризации и интенсивности линий, а также правила отбора.

В третьей части принцип соответствия используется при рассмотрении спектров многоэлектронных атомов; в частности, показано, что спектры ортогелия и парагелия относятся не к двум разным элементам, а к несколько различным состояниям атома одного и того же элемента— гелия. Хотя вопрос конфигурации электронов подробно не освещается, приведены доводы, заставляющие отказаться от старого представления об электронных кольцах.

15

Строение атома [20]