Избранные научные труды
Шрифт:
Нас не должно удивлять, что теория по самому характеру вычисления всегда даёт несколько завышенные значения, ибо при соударениях, когда время соударения одного и того же порядка с периодом обращения электронов в атоме, потеря энергии -частиц, согласно квантовой теории, должна прекратиться быстрее, чем это следовало бы ожидать из расчёта, основанного на механике. Для сравнения с опытом нужно ещё учесть, что предположения, использованные в теоретическом вычислении, при уменьшающейся скорости перестают быть справедливыми. К этому следует ещё добавить, что явление захвата электронов -частицами, открытое Гендерсоном (Ргос. Roy. Soc., 1923, 102, 492), становится всё более заметным при малых скоростях. Сущность этого явления лежит за пределами обсуждаемых здесь вопросов (см. ниже).
Для -лучей, обладающих большой скоростью, теория даёт удовлетворительное совпадение с результатами измерений не только для водорода, но и для гелия и лития (ср. дискуссию в упомянутой новой работе Фаулера). Хотя для элементов с более высокими атомными номерами теория и даёт общее указание, что тормозная способность отдельных атомов в отношении -лучей увеличивается значительно медленнее, чем число электронов в этих атомах, предположения, лежащие в основе вывода приведённой выше формулы, не выполняются, так как скорость внутренних электронов здесь нельзя считать
С точки зрения квантовой теории можно было бы сначала усомниться в правильности такого подхода к явлениям торможения. Правда, предположение, что при соударениях, продолжительность которых велика по сравнению с собственными периодами движения электрона, результат взаимодействия может быть оценён на основе законов механики, тесно связано с введённым Эренфестом в квантовую теорию адиабатическим принципом. Однако здесь можно увидеть принципиальную трудность в том, что при расчётах на основе механики, когда торможение почти полностью вызвано соударениями, продолжительность которых мала по сравнению с собственными периодами движения электронов, значительная доля этого торможения приписывается таким соударениям, при которых передача энергии мала по сравнению с разностью энергий двух стационарных состояний атома 1. В процессе соударения медленных электронов стабильность стационарных состояний проявляется именно вследствие того, что электроны могут терять или приобретать энергию только в количествах, как раз соответствующих этим разностям. Объяснение этой кажущейся трудности можно было бы получить при более детальном сравнении характера взаимодействия между атомом и частицами, о которых идёт речь в процессе торможения, и того, которое имеет место при соударениях атома с медленными электронами. Как упоминалось, характерная особенность последних состоит в том, что при квантово-теоретическом описании взаимодействие существенно обладает взаимностью. В случае взаимодействия между - или -частицей и атомом, когда время соударения мало по сравнению с собственным периодом движения электрона, такая взаимность вряд ли встречается, поскольку для быстрых частиц соударение следует считать законченным значительно раньше, чем может идти речь о каком-либо переходе атома из одного стационарного состояния в другое. Нам даже могло бы быть навязано мнение, что квантово-теоретические законы, которым подчиняются стационарные состояния, вообще не действуют в случае, когда речь идёт о реакции атомов на пролетающие мимо них частицы. Это влияние в данном случае, кажется, играет столь же малую роль, как и характер невозмущённого движения электронов в классической механике. Если исходить из таких представлений, то вопрос о судьбе атома при кратковременных соударениях существенно независим от вопроса о реакции атома на быстрые пролетающие мимо него частицы.
1 Чтобы обойти это кажущееся противоречие с результатами опытов по столкновениям электронов, Гендерсон (Phil. Mag., 1922, 44, 680) предложил при расчётах тормозного действия пренебречь соударениями, при которых отдаваемая частицами энергия меньше работы возбуждения или ионизации атома. Если сохранить механическое описание взаимодействия при остальных соударениях, получаем для водорода и гелия торможение, составляющее лишь половину наблюдаемого на опыте (ср.: R. Н. Fоwlеr. Camb. Phil. Soc., 1923, 21, 521). Как мы пытались показать в тексте, вряд ли можно считать оправданным подход Гендерсона к пределам применимости механики при вычислении реакции при соударении. Если мы будем придерживаться иного, чем в тексте, толкования квантовой теории и примем существование нижнего предела для реакции атома на частицу, то для совпадения с опытом мы вынуждены будем допустить значительные отклонения от механики уже раньше, чем эта граница будет достигнута. Принимая во внимание вполне допускаемую асимптотическую справедливость механики для изучения соударений, при которых переносимая энергия велика по сравнению с работой отрыва электрона, мы получаем, что, согласно этому толкованию, наблюдаемому тормозному действию должна соответствовать частота передачи энергии вблизи границы, во много раз большая вычисленной из законов механики.
С одной стороны, указанная выше независимость, вероятно, находит свою полную аналогию в классической теории. С другой стороны, она одновременно в поучительной форме вскрывает глубокую недостаточность этой теории, ибо неоспоримым следствием постулата стабильности стационарных состояний был бы возврат атома из возбуждённого состояния, вызванного пролетевшей частицей, в стационарное состояние, соответствующее одному из невозмущённых движений электронов. В этом отношении наша задача обладает очевидной аналогией с реакцией атома на внешнее излучение, и так же, как и в вопросах излучения, при современном состоянии науки допустимо только дуалистическое описание. В действительности описание оптических явлений на основе волновой теории требует, чтобы реакция атома на падающее излучение описывалось как существенно непрерывный процесс, тогда как требование стабильности стационарных состояний атома в свою очередь приводит к тому, что вполне определённые изменения состояния атома должны рассматриваться как дискретные процессы перехода. Связь этих процессов о полями излучения в настоящее время, по-видимому, можно описать только путём введения вероятностных законов, как это было впервые указано Эйнштейном. Это приводит к тому, что общие законы сохранения энергии и импульса, насколько эти понятия могут быть определены с точки зрения классической теории, выступают лишь как статистические 1. В рассматриваемой нами проблеме взаимодействия между атомами и быстро пролетающими электрическими частицами следовало бы аналогичным образом рассматривать реакцию атома на частицу, как существенно подчиняющуюся континуальным законам, тогда как изменение состояния в атоме, согласно нашему пониманию, должно описываться вероятностными законами.
1 Ср.: N. Воhr, Zs. f. Phys., 1923, 13, 117 (статья 24.— Ред.), где можно найти общую дискуссию о следствиях постулатов квантовой теории и, в особенности [Bohr, Kramers, Slater, Zs. f. Phys. 1924, 24, 69 (статья 25.— Ред.)], где, руководствуясь введённой Слэтером (Nature, 1924, 118, 307), гипотезой об активности излучения в возбуждённых стационарных состояниях была сделана попытка наметить общее атомистическое описание оптических явлений.
Как было показано выше, кажется приемлемым допущение, что для
2 Действие частиц на атомы обнаруживается прежде всего при ионизации газа. В теории Томсона число электронов, выбитых из атома, рассчитывается исходя из предположения, что взаимодействие между электронами и частицами подчиняется законам механики. Кроме того, делается предположение, что влиянием внутриатомных сил можно пренебречь до тех пор, пока передаваемая энергия больше работы отрыва электрона. Эта теория отражает результаты опыта в основном до тех пор, пока дело касается зависимости ионизации от скорости быстрых частиц. Абсолютное число ионов оказывается сначала значительно меньшим, чем наблюдаемое; однако можно получить правильные по порядку величины результаты, если учесть, что выбитые вначале электроны часто в состоянии вызвать вторичную ионизацию [ср.: N. Bohr. Phil. Mag. 1915, 30, 581 (статья 13.— Ред.), а также: R. Н. Fоwlеr. Proc. Cambr. Phil. Soc., 1923, 21, 31]. Согласно новейшим опытам Гэрнн (Proc. Roy. Soc., 1925, 107, 331), ионизация газов так велика, особенно у гелия, что этого объяснения уже недостаточно. Однако не исключено, что именно у гелия значительная часть ионизации может быть вызвана небольшими примесями, которые ионизируются вторичными электронами или излучением самого гелия. Для более подробного рассмотрения вопроса о ионизации в связи с явлениями торможения кроме приведенных здесь соображений о балансе энергии следует также учитывать, что значительная доля той энергии -частиц, которая по классическим представлениям отдается непосредственно атомам в количествах, меньших чем работа отрыва, может вновь обнаруживаться в первичной ионизации.
Отказ от механического способа рассмотрения подобных вопросов существен и для вопроса о захвате электронов -лучами, проходящими через атом. Как указал Фаулер (Phil. Mag., 1924, 47, 416), повторный захват и потеря электронов -частицами проявляет определённую аналогию с термодинамическим равновесием при диссоциации. Он сделал попытку построить на основе этой аналогии количественную теорию захвата электронов. Если частота потери электрона и вызванная частицей ионизация, хотя бы по порядку величины, поддается механическому описанию, то наблюдаемая частота захвата не может быть даже приближенно оценена на основе механики, во всяком случае для атомов с малым зарядом ядра. Механическое описание захвата потребовало бы учета кроме взаимодействия между -частицей и электроном также и сильного влияния на них со стороны остальных частиц атома. Простая оценка показывает, что вероятность такого совпадения обоих взаимодействий весьма мала. Более детальное рассмотрение процесса захвата могло бы выявить связь именно с теми особенностями процесса ионизации, описание которых в рамках механики приводит к значительным расхождениям. Следует еще указать, что исходя из принятого здесь толкования в вопросе об общем термодинамическом равновесии между свободными и связанными в атоме частицами нельзя опираться на ту же самую общую обратимость отдельных процессов, которые в классической механической теории играют столь значительную роль при рассмотрении статистических проблем. Подобная обратимость в квантово-теоретических задачах имела бы место лишь при соударениях, которые мы назвали здесь «взаимными». Как известно, эта «взаимность» служила исходным пунктом для важных выводов именно при рассмотрении статистических задач. При статистическом рассмотрении «невзаимных» явлений сравнение с данными анализа равновесного излучения могло бы быть весьма поучительным.
1 В недавно появившейся работе Ферми (Zs. f. Phys., 1924, 29, 315) сделал попытку построить «теорию торможения быстро движущихся частиц и вызванной ими ионизации. В этой работе совсем не применяется механическое описание соударений. Результат взаимодействия между частицами и атомом сравнивается с действием определённого числа гармонических компонент поля излучения; последние выбраны так, чтобы суперпозиция электрических полей создавала в месте нахождения атома быстро меняющееся электрическое поле, действию которого подвергаются электроны в атоме, вследствие того, что частицы пролетают близко. Оценивая действие этих полей излучения на основе законов поглощения рентгеновских лучей, Ферми получает для общей ионизации хорошее совпадение по порядку величины с результатами эксперимента. Что же касается распределения скоростей электронов, выбитых быстрыми частицами, то расчёты дают результаты, которые сильно отличаются от результатов теории Томсона. Если через N обозначить число выбитых электронов, энергия которых находится между E и E+dE, то, согласно последней теории, N будет пропорционально E– 2 в то время как по вычислению Ферми это число должно быть пропорционально приблизительно E– 4. Такое распределение скоростей кажется несоответствующим данным опытов Вильсона. Эти опыты, как было упомянуто, недавно дали блестящее подтверждение теории Томсона. При таких обстоятельствах вряд ли можно рассматривать как подтверждение использованных Ферми предположений то, что основанная на законе сохранения энергии оценка торможения даёт результаты, приблизительно совпадающие с опытами.