Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

h

=

E

₁

– E

₂

,

(1)

где E₁ и E₂ — значения энергии атома в начальном и конечном состояниях процесса соответственно. Предполагается также, что обратный процесс перехода может происходить при облучении светом такой же частоты. Возможность применения этих предположений для интерпретации спектров элементов обусловлена тем, что во многих случаях оказалось возможным найти энергию стационарных состояний изолированного атома, применяя простые правила для движений, с высокой степенью точности подчиняющихся обычным законам электродинамики (I, гл. 1, § 2). Однако основные положения этой теории не позволяют нам описать детали механизма, лежащего в основе процесса перехода между различными стационарными состояниями.

При современном состоянии науки мы неизбежно должны в том, что относится к процессам переходов, ограничиться вероятностным рассмотрением. Такого рода рассмотрение впервые было использовано Эйнштейном ¹ который показал, каким образом может быть получен замечательно

простой вывод планковского закона теплового излучения, если предположить, что атом в заданном стационарном состоянии может обладать определённой вероятностью «спонтанного» перехода в единицу времени в стационарное состояние меньшей энергии и что, кроме этого, атом, подвергающийся действию внешнего излучения соответствующей частоты, может иметь определённую вероятность «индуцированного» перехода в другое стационарное состояние с большей или меньшей энергией. Рассматривая условия теплового равновесия между излучением и веществом, Эйнштейн пришёл также к выводу, что обмен энергией в процессе перехода сопровождается обменом импульса, равного h/c, как это должно быть в случае, когда переход сопровождается остановкой или началом движения небольшого образования, движущегося со скоростью света с и обладающего энергией h. Он заключил, что направление этого импульса в случае индуцированных переходов совпадает с направлением распространения световых волн, вызывающих переход, в то время как в случае спонтанных переходов направления импульса распределены, согласно вероятностным законам. Эти результаты, которые рассматривались в качестве аргумента при попытке придать определённую физическую реальность теории световых квантов, недавно нашли важное применение для объяснения замечательного явления изменения длины волны излучения при рассеянии его свободными электронами, открытого Комптоном ² при исследовании рассеяния рентгеновских лучей. Концепция вероятности недавно была успешно использована Паули ³ при рассмотрении проблемы теплового равновесия между свободными электронами и излучением, а формальная аналогия его результатов с законами, описывающими процессы перехода между стационарными состояниями атомов была подчёркнута Эйнштейном и Эренфестом ⁴.

1 A. Einstein. Phys. Zs., 1917, 18, 121. (См. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. III. М., 1966, стр. 393.— Ред.)

2 А. Н. Compton. Phys. Rev., 1923, 21, 483; см. также: Р. Debye. Phys. Zs., 1923, 24, 161.

³ W. Рauli. Zs. f. Phys., 1923, 18, 272.

⁴ A. Einstein, P. Ehrenfest. Zs. f. Phys., 1923, 14, 301. (См. перевод: А. Эйнштейн. Собр. науч. трудов, т. III. М., 1966, стр. 450.— Ред.)

Несмотря на фундаментальное отличие квантовой теории атомных процессов от теории, основанной на обычной электродинамике, она в некотором определённом смысле должна быть естественным обобщением последней. Действительно, должно выполняться условие, что в пределе, когда мы рассматриваем процессы, зависящие от статистического поведения большого числа атомов и обусловленные такими стационарными состояниями, что два соседних состояния сравнительно мало отличаются друг от друга, классическая теория приводит к выводам, согласующимся с экспериментом. В случае испускания и поглощения, соответствующего спектральным линиям, эта связь между двумя теориями привела к «принципу соответствия», согласно которому постулируется общее соответствие каждого из возможных переходов между стационарными состояниями и одной из компонент гармонических колебаний, на которые может быть разложен электрический момент атома, рассматриваемый как функция времени (I, гл. II, § 2). Этот принцип дал основу для оценки вероятностей переходов и тем самым установил связь между проблемой интенсивности и поляризации спектральных линий, с одной стороны, и движением электронов в атоме — с другой.

Принцип соответствия привёл к сопоставлению реакции атома на поле излучения с реакцией на такое поле, которое, согласно классической электродинамике, создавалось бы набором «виртуальных» гармонических осцилляторов, частота которых совпадает с частотой, определяемой соотношением (1) для различных возможных переходов между стационарными состояниями (I, гл. III, §3). Такая картина была использована Ланденбургом ¹ при попытке количественно сопоставить экспериментальные результаты, касающиеся дисперсии, с концепцией вероятности переходов между стационарными состояниями. Кроме того, возможность применения аналогичных представлений для описания взаимодействия между свободными электронами и излучением подтверждается аналогией между изменением длины волны рассеянных лучей и классическим эффектом Допплера для излучения от движущегося источника, как это было отмечено Комптоном.

¹ R. Landenburg. Zs. f. Phys., 1921, 4, 451; см. также: R. Landenburg, P. Reiche. Naturwiss., 1923, 11, 584.

Хотя принцип соответствия позволяет сделать заключение о среднем времени пребывания атома в данном стационарном состоянии путём оценки вероятности перехода, вопрос о промежутке времени, в течение которого происходит излучение, связанное с переходом, вызывает большие трудности. Наряду с другими известными парадоксами квантовой теории, последняя проблема усилила высказывавшиеся в связи с различными вопросами ² сомнения относительно того, действительно ли может быть дано детальное описание процесса взаимодействия между веществом и излучением при помощи причинного описания в пространстве и времени, как это до сих пор делалось для объяснения явлений природы (I, гл. III, § 1). Полностью сохраняя формальный характер теории, оказывается тем не менее возможным, как это уже упоминалось во введении, добиться определённого прогресса в понимании процессов излучения, связывая эти процессы со стационарными состояниями и переходами между ними несколько другим способом, нежели это делалось до сих пор.

² По-видимому, такая точка зрения впервые была ясно высказана Ричардсоном (О. W. Richardson. The Electron Theory of Matter, 2nd ed. Cambridge, 1916, p. 507).

§ 2. Излучение и процессы перехода

Мы будем предполагать, что данный атом, находящийся в определённом стационарном состоянии, связан с другими атомами посредством некоторого. пространственно-временного механизма, виртуально эквивалентного полю излучения, которое создавалось бы, согласно классической

теории, виртуальными гармоническими осцилляторами, соответствующими различным возможным переходам в другие стационарные состояния. Кроме того, мы будем предполагать, что процессы перехода для рассматриваемого атома так же, как и для других атомов, с которыми он взаимосвязан, связаны с этим механизмом вероятностными законами, аналогичными тем, которые в теории Эйнштейна выполняются для индуцированных переходов между стационарными состояниями под действием излучения. С одной стороны, переходы, которые в этой теории рассматриваются как спонтанные, должны, с нашей точки зрения, рассматриваться как индуцируемые виртуальным полем излучения, связанным с виртуальными гармоническими осцилляторами, сопоставленными движению самого атома. С другой стороны, индуцированные переходы, постулированные в теории Эйнштейна, происходят вследствие виртуального излучения в окружающем пространстве, обусловленного другими атомами.

Хотя эти предположения не предусматривают какое-либо изменение связи между структурой атома и частотой, интенсивностью и поляризацией спектральных линий, определяемых соотношением (1) и принципом соответствия, они приводят к такой пространственно-временной картине различных процессов перехода, которая существенно отличается от общепринятой и которая в конечном счёте должна проявиться при наблюдении оптических явлений. Осуществление определённого перехода в данном атоме будет зависеть от начального стационарного состояния самого этого атома и от состояний атомов, с которыми он связан посредством виртуального поля излучения, но не от процессов перехода: в этих атомах.

С одной стороны, можно убедиться, что наш подход в пределе, когда последовательные стационарные состояния мало отличаются друг от друга, приводит к такой связи между виртуальным полем излучения и движением частиц в атоме, которая постепенно переходит в законы излучения, соответствующие классической теории. По существу ни движение, ни структура поля излучения в этом пределе не подвергаются существенным изменениям вследствие того, что осуществляется переход между стационарными состояниями. Что же касается процессов перехода, которые являются неотъемлемой чертой квантовой теории, мы, с другой стороны, отказываемся от любой попытки установить причинную связь между переходами в отдалённых атомах и в первую очередь от прямого применения законов сохранения энергии и импульса, столь характерных для классических теорий. Применение этих законов к взаимодействию между отдельными атомными системами ограничено, с нашей точки зрения, такими взаимодействиями между атомами, при которых расстояния между ними столь малы, что силы, которые должны быть связаны с полем излучения, согласно классической теории, малы по сравнению с постоянной частью поля сил, обусловленной электрическими зарядами в атомах. Взаимодействия такого типа, которые могут быть названы «столкновениями», являются, как известно, замечательной иллюстрацией устойчивости стационарных состояний, которая постулируется в квантовой теории. Фактически, анализ экспериментальных результатов, основанный на законах сохранения энергии и импульса, согласуется с той точкой зрения, что сталкивающиеся атомы до начала процесса и после него всегда находятся в стационарных состояниях (I, гл. I, § 4) ¹. Рассматривая взаимодействие между атомами, находящимися на больших расстояниях друг от друга, когда, согласно классической теории излучения, не должен возникать вопрос об одновременном взаимодействии, мы будем предполагать независимость отдельных процессов перехода, что находится в резком противоречии с классическим требованием сохранения энергии и импульса. Таким образом, мы предполагаем, что индуцированный переход в атоме не вызывается непосредственно переходом в некотором отдалённом атоме, у которого разность энергий между начальным и конечным стационарными состояниями имеет такую же величину. Напротив, атом, способствующий осуществлению индуцированного перехода в одном из отдалённых атомов посредством виртуального поля излучения определённой частоты, соответствующей одному из возможных переходов в другие стационарные состояния, может в результате совершить какой-либо другой из возможных переходов.

¹ Такое рассмотрение справедливо, очевидно, только до тех пор, пока можно пренебречь излучением, связанным со столкновениями. Хотя обычно энергия этого излучения очень мала, его влияние может быть очень существенным. Это обстоятельство было подчёркнуто Франком в связи с объяснением важных результатов Рамзауэра, относящихся к столкновениям атомов с медленными электронами (Ann. d. Phys., 1922, 64, 513; 66, 546), из которых, по-видимому, следует, что в некоторых случаях электрон может свободно проходить сквозь атом, не подвергаясь воздействию со стороны последнего. Если бы при таких «столкновениях» движение электрона изменялось, то классическая теория приводила бы к настолько сильному излучению, что едва ли удалось бы установить разумную связь этого излучения с возможными процессами перехода, как это требуется принципом соответствия (ср. F. Hund. Zs. f. Phys., 1923,13, 241). С точки зрения настоящей работы, такое объяснение, с одной стороны, может рассматриваться как наиболее естественное, так как происхождение излучения связывается здесь непосредственно не с переходами, а с движением электрона. С другой стороны, следует помнить, что мы здесь имеем дело со случаем, когда вследствие большой величины классической реакции излучения теория не позволяет резко разграничить стационарное движение и процессы перехода.

К сожалению, в настоящее время отсутствуют экспериментальные данные, которые позволили бы проверить эти идеи; однако следует подчеркнуть, что предполагаемая здесь степень независимости процессов перехода является, по-видимому, единственным последовательным способом описания взаимодействия между излучением и атомами в рамках теории, привлекающей концепцию вероятности. Эта независимость сводит к статистической закономерности не только сохранение энергии, но и сохранение импульса. Как только мы предположили, что любой процесс перехода, индуцированный излучением, сопровождается изменением энергии атома на величину h. мы должны, следуя Эйнштейну, предположить, что любой такой процесс сопровождается также изменением импульса атома на величину h/c. Если переход индуцируется виртуальным полем излучения отдалённых атомов, то направление этого импульса совпадает с направлением распространения волны этого виртуального поля. В случае перехода под действием собственного виртуального излучения мы будем предполагать, что изменение импульса распределено согласно вероятностному закону таким образом, что изменения импульса, обусловленные переходами в различных атомах, статистически компенсируются для любого направления в пространстве.