Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Этот недостаток строгости описания движения электронов в атоме влечёт за собой неточность в определении стационарных состояний, учёт которой в некоторых случаях имеет весьма существенное значение. Рассмотрим пример, обсуждавшийся в конце предыдущего параграфа. Мы встречаемся с новыми условиями, когда макропериоды будут настолько велики, что их продолжительность будет одного порядка с интервалом времени, в течение которого квантовые скачки, обусловленные только микропериодическими свойствами движения, будут вероятны. В этом случае уравнения движения (1) не являются строго применимыми к описанию возможных макропериодических свойств, и мы приходим к выводу, что в пределе влияние таких свойств на определение стационарных состояний исчезает, так что наблюдаемые свойства системы зависят теперь только от так называемых микропериодических свойств. Такое рассмотрением естественным образом позволяет обойти отмеченную Эренфестом и Брейтом (см. стр. 210 цит. работы) трудность, которая относится к однозначному определению тепловых свойств таких систем. Эта трудность состоит в том, что величины, имеющие решающее значение для статистического распределения, т. е. значения энергии и статистические веса стационарных состояний, при формальном учёте строгого решения уравнений движения (1) зависят исключительно от макроскопических свойств движения и, следовательно,

при подходе к границе, где строгими являются только микроскопические свойства, мы приходим к прерывности. Из приведённого рассмотрения следует, что вблизи границы надо ожидать того, что макропериод становится бесконечно большим и влияние его на рассматриваемые свойства постепенно исчезает. В связи с этим надо отметить, что вследствие влияния теплового излучения на частоту появления вынужденных квантовых скачков, для выяснения вопроса о том, какие свойства (микро- или макропериодические) являются решающими в данном случае, надо учитывать влияние меняющейся температуры.

§ 5. Излучение незамкнутых систем

До сих пор при исследовании процессов излучения мы обращали внимание только на такие процессы, в которых участвуют замкнутые системы, стационарные состояния которых могут быть определены с помощью условий (А). При исследовании незамкнутых систем, где будет рассматриваться главным образом взаимодействие двух или многих атомных систем, мы получим существенно другие соотношения, которые, однако, в определённом объёме могут исследоваться на основе приведённых выше постулатов. Как уже упоминалось в предыдущей главе, первый постулат требует, чтобы два атома, вступающие во взаимодействие как до, так и после процесса, находились в стационарном состоянии. При этом важно упомянуть о том, что стационарные состояния определяются только относительным движением частиц в каждом атоме, в связи с чем указанное требование ничего не говорит об относительном движении обеих атомных систем после взаимодействия, если они находятся на большом расстоянии друг от друга. Можно ожидать, что это движение, не говоря уже о движении системы в целом, будет определяться условиями типа (А) только в тех случаях, когда взаимодействие приводит к объединению систем. Простейшим примером такого процесса является «столкновение» свободного электрона с положительным ионом, которое при известных условиях может привести к связыванию электрона атомом, сопровождаемому испусканием излучения. Исходя из второго постулата мы получаем возможность более широкого применения принципа соответствия для такого процесса, поскольку изменение электрического момента объединённой системы во времени, если движение описывается приближённо уравнениями (1), содержит гармонические компоненты всех возможных частот, т. е. электрический момент может быть представлен в виде интеграла Фурье вместо тригонометрического ряда (2). Это соответствует условию, что на основе неопределённости относительного движения обоих атомов до и после процесса можно представить себе процессы излучения, где частота излучения, вычисленная из соотношения (В), может принимать все возможные значения, непрерывно распределённые в некотором интервале. Тем самым на основе квантовой теории по аналогии с представлениями классической теории мы получаем возможность формального представления так называемых непрерывных спектров в виде линейчатых спектров замкнутых атомных систем многократно периодического характера ¹. Однако здесь также отчётливо проявляется различие между представлениями обеих теорий, поскольку, как известно, в настоящее время квантовая теория даёт объяснение появлению резкой границы частотной области со стороны коротких волн, например, в рентгеновской области, если антикатод бомбардируется электронами с заданной скоростью. Как известно, эти граничные частоты могут быть получены непосредственно из соотношений (В), если для E'-E'' подставить кинетическую энергию электрона. Едва ли надо напоминать о том, что это явление представляет собой «обратный» фотоэлектрический эффект, описанный Эйнштейном в его известной теории. Именно благодаря определению этой границы, где после взаимодействия относительная скорость электрона и атома обращается в нуль, использование соотношения (В) применительно к процессу излучения, по-видимому, правомерно. При этом мы должны иметь дело с явлением, которое может стать «обратным» благодаря поглощению монохроматического излучения. Вопрос о строгой применимости второго постулата при взаимодействии электрона с атомарным ионом, не приводящем к объединению их, является причиной появления различного рода трудностей. При попытке применить условие (В) прежде всего встаёт рассмотренный в предыдущем параграфе вопрос о выборе системы координат, в которой должна измеряться частота цуга волн. Так как электрон вследствие незначительности своей массы приобретает при столкновении гораздо большее ускорение из классической теории следует, что система координат должна определяться в первую очередь движением электрона до и после столкновения. Это особенно ясно при рассмотрении предельного случая, когда скорость электрона во время столкновения изменяется по величине и направлению совсем незначительно. Это позволяет объяснить известную асимметрию распределения непрерывного рентгеновского излучения антикатода с учётом направления падающих электронов, для которой, как известно, классическая теория даёт ответ в общих чертах. С точки зрения квантовой теории, наличие асимметрии является подтверждением того, что могут существовать процессы излучения, при которых электроны после столкновения с атомом лишь частично теряют свою скорость относительно атома ¹. Парадокс, заключающийся в том, что такая асимметрия не имеет места для частоты указанной выше резкой границы области излучения, определяемой с помощью квантовой теории, находит на основе наших рассуждений естественное объяснение. В самом деле, на этой границе имеют место элементарные процессы, когда после соударения электроны оказываются связанными и в среднем не обладают никакой скоростью относительно атомов антикатода.

¹ См. I, ч. 2, стр. 137. В исследовании, которое будет скоро опубликовано, Крамерс показал, что в количественном отношении такую точку зрения можно использовать, чтобы с помощью квантовой теории объяснить характерную эмпирическую зависимость поглощения однородных рентгеновских лучей от длины волны к атомного номера поглощающего элемента.

¹ С. Росселанд любезно обратил моё внимание на то, что весьма вероятно, что рассматриваемые процессы могут играть существенную роль также и при радиоактивных превращениях; в частности, они могли бы явиться причиной возникновения так называемых непрерывных -спектров, поскольку испускаемые ядром электроны приобретают большие ускорения в силовых полях, окружающих ядро, и вследствие

этого в процессе излучения могут потерять любую часть своей энергии.

Однако в связи с вопросом о системе отсчёта возникает вопрос о строгой применимости второго постулата к рассматриваемым процессам излучения. Как уже упоминалось, даже в тех случаях, когда оказывается возможным установить соответствие между процессами излучения и свойствами движения, которое качественно даёт формальную аналогию с соотношениями для многократно периодических систем, существо дела остаётся всё же неясным, и оценка будет основываться главным образом на предположениях о природе процессов излучения. Если при этом проследить указанную аналогию до тех пор, пока это возможно, то всё равно применимость постулата будет вызывать сомнения, если рассматриваются такие соударения, где реакция излучения, определённая по классической теории, вследствие большого ускорения электрона имела бы существенное значение для описания движения.

Хотя мы и имеем здесь дело с вопросами, которые остаются открытыми, основные положения, принятые в приведённом в § 4 рассмотрении резкости спектральных линий, могут, по-видимому, дать некоторые указания относительно ограничения и применимости постулатов квантовой теории, а также о виде связей, которые должны быть найдены среди характерных применений этих постулатов к вопросам объяснения свойств атома и типичных примеров проблемы излучения; в применении к последним проблемам, как, например, к излучению электромагнитных волн в радиосвязи, классическая теория несомненно справедлива. Здесь мы имеем дело с системами, свойства которых определяются большим числом атомных систем, а связь между энергией и периодом, если вообще можно говорить о стационарных состояниях, определяемых условиями (А), соответствует очень большим квантовым числам. Это обстоятельство имеет большое значение для рассматриваемой проблемы. Однако вряд ли было бы правильно уделить основное внимание этой стороне проблемы и рассматривать, например, применимость классической теории в таком случае, как прямой пример принципа соответствия. Здесь речь идёт о применении классической теории в тех случаях, когда мы находимся далеко от области применимости предположений, принятых при установлении этого принципа, при обсуждении которых мы подчеркнули именно то, что в граничной области больших квантовых чисел также сохраняется основное различие между представлениями классической теории и представлениями, базирующимися на применении постулатов квантовой теории.

В рассматриваемой здесь проблеме вряд ли можно говорить об асимптотическом соответствии статистических результатов квантовой и классической теорий; скорее, наоборот, речь может идти о полном невыполнении постулатов квантовой теории. Это обстоятельство связано с тем, что мы имеем дело с системами, где излучение, вычисленное по классической теории, настолько велико, что энергия, излучённая в течение всего лишь одного периода, соответствовала бы большому числу элементарных процессов излучения того вида, с которым мы имели дело при применении квантовой теории к проблемам атома. Отсюда непосредственно следует, что в рассматриваемом случае, как уже указывалось, постулаты квантовой теории, установленные с учётом применений к данной проблеме, теряют смысл и что, в частности, применение представлений классической теории при реализации этого постулата необосновано.

ГЛАВА III О ФОРМАЛЬНОЙ ПРИРОДЕ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

В предыдущих главах были рассмотрены принципы, лежащие в основе применений квантовой теории к вопросам строения атома, с тем, чтобы эти принципы можно было бы использовать как основные в дальнейших исследованиях. Однако, как указывалось ещё во введении, возникает вопрос о возможности создания единой картины процессов, включающей эти принципы. Здесь имеются в виду принципиальные трудности, возникающие при попытке указать появление прерывностей в атомных процессах при применении понятий классической электродинамики. Для преодоления этих трудностей, с учётом различных сторон проблемы, были выбраны различные пути, на которых мы кратко остановимся в дальнейшем.

§ 1. Гипотеза световых квантов

Один из путей решения задачи основан на требовании, чтобы общие законы, как, например, законы сохранения импульса и энергии, выполнялись и при единичных процессах. Это требование отчётливее всего выражено в так называемой «гипотезе световых квантов» Эйнштейна. Чтобы в процессах эмиссии и поглощения излучения выполнялся, например, закон сохранения энергии, принимается, что даже в пустом пространстве процессы излучения в принципе не могут быть описаны с помощью классических представлений. Согласно гипотезе световых квантов, распространение излучения происходит не путём обычного волнового движения, а так, что энергия излучения во время его распространения постоянно сконцентрирована на небольшом участке пространства и в процессах поглощения оно выступает как целое. Содержащееся в этих световых квантах количество энергии должно быть постоянным и равным h.

Хотя эта точка зрения имеет большое значение для понимания некоторых классов явлений, например, фотоэлектрического эффекта, с позиций квантовой теории обсуждаемая гипотеза не может всё же рассматриваться как удовлетворительное решение. Как известно, именно эта гипотеза приводит к непреодолимым трудностям при объяснении явлений интерференции, представляющих собой основное средство при исследовании свойств излучения ¹. Во всяком случае можно утверждать, что лежащее в основе гипотезы световых квантов положение принципиально исключает возможность осмысления понятия частоты , играющей главную роль в этой теории. Поэтому гипотеза световых квантов непригодна для того, чтобы дать общую картину процессов, которая могла бы включать всю совокупность явлений, рассматриваемых при применениях квантовой теории. Напротив, способ объяснения, при котором гипотеза передаёт лишь некоторые стороны явлений, пригоден для обоснования воззрения, рассматриваемого с различных сторон; В противоположность принятому в классической физике описанию явлений природы, где всегда имеют дело только со статистическими результатами большого числа единичных процессов, полное пространственно-временное описание процессов в атомах не может быть произведено с помощью понятий, заимствованных из классической электродинамики. Следует отметить, что до настоящего времени эти понятия являлись единственным средством для определения принципов, лежащих в основе применений квантовой теории.

¹ См.: Н. A. Lorentz. Phys. Zs., 1910, 11, 349.

В этой связи можно было бы указать на ряд весьма остроумных попыток, в том числе на недавние исследования Уиттекера ², направленные на разработку механизма, воспроизводящего характерные черты квантовой теории. Эти попытки, пожалуй, могут указать, в каком направлении в будущем надо искать полное обобщённое описание процессов, однако следует подчеркнуть, что при современном состоянии теории они едва ли могут быть пригодны для освещения фактических применений квантовой теории.