Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

Что касается точности, с которой могут определяться стационарные состояния возмущённой системы, то здесь нельзя ожидать, чтобы стационарные состояния атомной системы определялись с большей точностью, чем это может быть обеспечено при описании движения с помощью уравнений (1), приближённый характер которых обусловлен пренебрежением реакцией излучения, появляющейся в классической электромагнитной теории. Это обстоятельство важно прежде всего тогда, когда речь идёт о рассмотрении движения системы на основе теории возмущений в течение времени, большого по сравнению с периодом невозмущённого движения. Проблему, связанную с этим вопросом ¹, мы рассмотрим в гл. II.

¹ Приведённая в этом параграфе теория возмущённых систем в основных чертах представлена в работе I (ч. II, § 2); однако изложение ограничивается там наиболее важным для применения к вопросам строения атома случаем, когда движение невозмущённой системы является чисто периодическим. Изложенная там трактовка тесно связана с физическими представлениями, которые в дальнейшем описываются как адиабатический принцип и принцип соответствия. Приведённым в настоящей

статье аналитическим представлениям я обязан прежде всего ценной помощи; Крамерса (Н. A. Kramers. Zs. f. Phys., 1920, 3, 199); см. также диссертацию Бургерса (ср. прим, на стр. 487), в которой приведено много наглядных примеров применения методов теории возмущений к проблемам квантовой теории. Кроме того, в ряде недавно появившихся статей Эпштейна рассмотрены проблемы возмущённой системы (Zs. f. Phys., 1922, 8, 211, 305; 9, 92). Во многих вопросах он придерживается точки зрения, отличающейся от представленной в работе I. Это отличие оказывается хорошо обоснованным в его методе расчёта, который, однако, едва ли может иметь достаточно общее применение для подтверждения выводов автора. В этом вопросе можно было бы сослаться на только что появившуюся работу Борна и Паули (Zs. f"ur Phys., 1922, 10, 137), в которой дано представление квантовой теории возмущённых систем с той же точки зрения, что и приведённое выше представление. Однако авторы более подробно рассмотрели вопрос о том, каким образом описание возмущённых систем может быть проведено в более высоком приближении. При этом рассматривается вопрос о сходимости рядов типа входящих в приведённые выше уравнения (12). При ответе на эти вопросы можно было бы учесть обстоятельства, указанные в конце текста.

§ 4. Стабильность стационарных состояний в присутствии внешних переменных силовых полей. Адиабатический принцип

Рассмотрим теперь атомную систему, которая подвергается действию меняющегося во времени внешнего силового поля. Наглядным примером этого является случай, когда атом встречается с электромагнитным излучением либо когда сталкиваются два атома. В таких случаях постулаты квантовой теории о существовании и стабильности стационарных состояний приводят к следующим требованиям: при переходе, когда атом подвергается кратковременному внешнему воздействию либо несколько атомных систем вступает во взаимодействие, каждая из упомянутых атомных систем как до, так и после этого процесса находится в стационарном состоянии ¹. Из этого требования следует, что реакция атомной системы на внешние воздействия даже в первом приближении не может быть описана с помощью законов классической электродинамики. Эту принципиальную непригодность электродинамических законов, как кажется на первый взгляд, можно было бы выявить, принимая во внимание тот факт, что наше описание многих физических явлений основывается по существу на применении этих законов для объяснения реакции атомных систем на внешние воздействия. Однако следует напомнить, что в этих явлениях, как, например, в кинетической теории тепла, речь идёт о процессах, в которых состоянию взаимодействующих атомных систем — если вообще постулаты квантовой теории в их обычной форме применимы для них (ср. следующую главу) — соответствуют. большие значения квантовых чисел; при этом движения в следующих друг за другом стационарных состояниях отличаются сравнительно немного и соответствуют обмену энергией в процессах перехода, при которых квантовые числа отличаются на много единиц.

¹ См.: N. Воhr. Phil. Маg., 1913, 26, 13 (статья 5); в немецком переводе эта работа появилась в сборнике «Abnandlungen "uber Atombau», Vieweg & Sohn, 1920 (далее цит. как II); ср. II, статья 1, стр. 19. Вопрос о недостаточности классической теории для описания взаимодействия атома с полем излучения более подробно рассматривается в гл. II и III этой статьи. Обзор экспериментальных результатов о столкновениях свободных электронов с атомами, сделанный Франком и его сотрудниками, представлен в двух статьях, в которых приводится также подробное сравнение экспериментальных данных с требованиями квантовой теории (Phys. Zs., 1919, 20, 132; 1921, 22, 388, 409, 441, 466). Ср. также: Р. D. Foote, К. L. Моhlеr. On the origin of spectra. New York, 1922, где дан прекрасный обзор всех этих вопросов.

Указанная применимость электродинамических (механических) законов может рассматриваться в этой граничной области только как маскировка принципиальных различий между законами, которые объясняют действительный механизм процессов, и континуальными законами классической теории. Задача, возникающая перед нами при разработке квантовой теории, заключается в том, чтобы установить количественные законы для описания реакции атомных систем. В упомянутой граничной области эти законы должны быть связаны со статистическими результатами классической теории и одновременно должны учитывать характерное требование стабильности в постулате квантовой теории, несвойственное классическим представлениям. Большое значение для установления законов квантовой кинетики может иметь то, что квантовые законы определения стационарных состояний и перехода из одного такого состояния в другое удовлетворяют характерным для классических законов требованиям относительности систем отсчёта и обратимости процессов ¹.

¹ Клейн и Росселанд (Zs. f. Phys., 1921, 4, 46) указали прежде всего на то, что обратимость свободного от излучения процесса перехода между стационарными состояниями имеет большое значение для термодинамического равновесия, и в связи с этим обратили внимание на существование так называемых соударений второго рода, которые играют важную роль в некоторых явлениях (ср.: Frank. Zs. f. Phys., 1921, 9, 259). Указанные выше вопросы рассмотрены недавно Б. Паули в его исследовании модели молекулы водорода (Ann. d. Phys., 1922, 68, 177). Паули подчеркнул формальную применимость классических законов в граничной области больших квантовых чисел и сделал из этого

вывод, что применение классических законов для малых квантовых чисел с формальной точки зрения также допустимо в известном приближении. Из этого следствия будет сделано много интересных выводов. Однако если оно означает механический принцип соответствия, то этот принцип представляет собой способ выражения, существенно отличающийся от изложенных здесь воззрений. Как будет показано в гл. II, при объяснении появления процессов излучения закон, названный принципом соответствия, должен рассматриваться как типичный закон квантовой теории, связанный непосредственно с постулатами квантовой теории, но не связанный с вопросами степени приближения и применимости классического закона излучения. Аналог принципа соответствия для процесса, не сопровождающегося излучением, в этом смысле допускает дальнейшее развитие квантовой кинетики, для законов которой мы пока ещё не имеем приемлемой формулировки (ср. § 4).

О строгой применимости законов классической механики при описании реакции атомной системы на внешнее воздействие речь может идти только в том особом случае, когда процесс указанного рода протекает так медленно и регулярно, что возникающие под внешним воздействием или благодаря другим участвующим в процессе системам силовые поля, действию которых подвергаются частицы данной атомной системы, мало изменяются за время, соизмеримое с периодом колебания частиц. По аналогии с теорией теплоты в этом предельном случае воздействие, которому подвергается атомная система во время процесса, может рассматриваться как «адиабатическое изменение» состояния системы. Предположение о том, что в подобном случае реакция атома может быть описана с помощью обычных электродинамических законов в том же приближении, что и движение замкнутой атомной системы, представляет собой адиабатический принцип Эренфеста. При этом следует заметить, что применение принципа, естественно, ограничено требованием, чтобы движение системы, если оно описывается с помощью классических законов, в каждый момент времени в процессе преобразования обладало свойствами периодичности, необходимыми для определения стационарных состояний, и чтобы степень периодичности оставалась неизменной. Таким образом, адиабатический принцип может рассматриваться как естественное распространение классических законов электродинамики на замкнутые атомные системы ¹.

¹ См. I, где даны ссылки на литературу по этим вопросам. Чтобы избежать путаницы с проблемами термодинамики и подчеркнуть существенные черты содержания, принцип Эренфеста трактуется там как принцип механической трансформируемости стационарных состояний (см. I, ч. 1, прим, на стр. 9).

Значение адиабатического принципа в квантовой теории чрезвычайно велико, так как он приводит к освещению и развитию формальных методов определения стационарных состояний. В самом деле, на основании этого принципа условия для стационарных состояний должны быть такими, чтобы они предписывали определённые свойства движения системы, не изменяющиеся при адиабатическом процессе, если в рассматриваемом приближении это движение описывается с помощью законов обычной электродинамики. Это требование представляет собой так называемую «адиабатическую инвариантность». По существу оно вытекает из условий (А), если величины J в левой части определяются указанным выше образом ¹. В частности, согласно этой адиабатической инвариантности, условия (А) для обобщённой многократно периодической системы формально вытекают из частного случая системы с независимыми степенями свободы, движение которой для каждой из этих степеней свободы представляет собой чисто гармоническое колебание и стационарные состояния которой легко определяются первоначальными формулами Планка.

¹ Как подчеркнул Эренфест, адиабатическая инвариантность системы, где каждое движение является чисто периодическим, а стационарные состояния определяются из условия; что интеграл действия, взятый за один период, равен целому, кратному постоянной Планка (см. прим, на стр. 487), вытекает непосредственно из механической теоремы Больцмана (см., например, I, ч. 1, стр. 11—14). Для общего случая многократно периодической системы адиабатическая инвариантность условий (А) была выведена Бургерсом в приложении к обзору Эренфеста. Метод основан на том, что энергия, входящая в уравнения (1), и независимые переменные, используемые для описания движения, предполагаются зависящими от одного или нескольких параметров. Преобразование характеризуется медленным изменением этих параметров. Бургере подчёркивает необходимость условия III, определяющего абсолютные значения величин J, и доказывает при этом недостаточность сделанной некоторыми авторами попытки принципиального определения этих абсолютных значений путём исследования границ классического механического фазового пространства системы.

Кроме того, согласно квантовой теории, адиабатический принцип применим непосредственно при описании атомных систем, подвергающихся влиянию внешних сил. Таким образом, указанные выше результаты, касающиеся изменения энергии атома в присутствии слабого постоянного внешнего поля, могут определяться непосредственно с помощью адиабатического принципа до тех пор, пока степень периодичности не начнёт изменяться в присутствии внешних сил ². Если степень периодичности возрастает, что, естественно, запрещается адиабатическим принципом, то на основе классической электродинамики не удается установить новые дополнительные условия (17) для определения стационарных состояний. Однако описанный в § 3 способ можно трактовать как метод отбора стационарных состояний возмущённой системы, из возможных движений, которых можно было бы достичь в процессе адиабатического увеличения внешнего силового поля, если бы влияние внешних сил, несмотря на изменение степени периодичности, легко вычислялось с помощью классической электродинамики. Мы вернёмся к этому вопросу в гл. II. Обобщая, можно сказать, что адиабатический принцип обеспечивает нам стабильность стационарных состояний в объёме, где вообще можно ожидать, что рассмотрение стабильности на основе законов обычной электродинамики допустимо.