Избранные научные труды

Бор Нильс Хенрик Давид

² Е. Т. Whillаkеr. Proceed. Roy. Soc. of Edinburgh, 1922, 42, p. II, 129.

§ 2. Принцип связи

Другой способ рассмотрения состоит в том, что для законов квантовой теории, определяющих стационарные состояния атомных систем, и законов, регулирующих процессы излучения, чисто формально пытаются найти единое выражение. Это достигается тем, что прежде всего отказываются от рассмотрения излучения в свободном пространстве и рассматривают поле излучения в замкнутом пустом пространстве с отражающими стенками. Согласно классической электродинамике, такое поле имеет формальную аналогию с движением многократно периодической системы, состоящей из материальных частиц, тогда как поле излучения, как известно, может быть представлено состоящим из чисто гармонических собственных колебаний, независимых друг от друга. Поэтому в данном случае можно, по крайней мере формально, применить теорию определения стационарных состояний многократно периодических систем. Очевидно, что энергия, приходящаяся при этом на каждое собственное колебание,

равна целому, кратному h, где — частота соответствующего собственного колебания. Как известно, эта идея положена в основу попыток Эренфеста ¹ и Дебая ² вывести закон теплового излучения Планка без применения специальной гипотезы относительно процессов испускания и поглощения. Значение этой точки зрения для нашей цели заключается в том, что условие частот (В) формально можно трактовать так же, как и правила квантования (А) ³. Поскольку как атомная система, так и пустое пространство после обмена энергией снова находятся в стационарных состояниях, можно принять, что этот обмен энергией подчиняется тем же законам, что и обмен энергией при взаимодействии со второй атомной системой, не сопровождающемся излучением, которое мы рассмотрели в § 4 гл. 1. При этом в соответствии с обычным способом выражения под связью мы будем понимать возможность переноса энергии между двумя, в первом приближении независимыми формами движения; мы назовём это положение «принципом связи».

¹ Р. Ehrenfest. Phys. Zs., 1906, 7, 528.

² Р. Dеbуе. Ann. d. Phys., 1910, 33, 1427.

³ Более подробный перечень литературы указан в примечании к статье автора в Zs. f. Phys., 1921, 6, 1 (статья 16), где обстоятельно обсуждаются указанные принципиальные вопросы.

Однако этот принцип не даёт прямого указания о том, как перенести требования, которые составляют второй постулат квантовой теории, на свойства испускаемого излучения, поскольку не доказано, что, в противоположность общему случаю взаимодействия атомных систем, при обмене энергией между атомом и пустотой имеет место только одно собственное колебание и притом только с одним квантом h. Однако в рассматриваемом здесь частном случае обмена энергией между атомом и пустым пространством для закономерности, рассмотренной в предыдущих главах, можно дать формулировку, соответствующую принципу «связи», в которой понятие «связи» связано с вероятностным подходом и принципом соответствия. Как и в классической электродинамике, в которой непосредственная связь между полем излучения и различными гармоническими компонентами движения атома обусловлена так называемой реакцией излучения, примем, что вероятность появления различных процессов обмена между атомом и пустым пространством регулируется «скрытыми» реакциями излучения, которые отвечают упомянутым процессам перехода соответствующих гармонических компонент. Принимая во внимание независимость различных собственных колебаний излучения пустого пространства и пользуясь понятием вероятности, следует, во-первых, принять, что при обмене энергией между атомом и излучением механизм «связи» для различных собственных колебаний начинает действовать не сразу. Во-вторых, упоминавшееся выше различие между общим взаимодействием атомов и обменом энергией между атомом и пустым пространством, касающееся ограничения изменения квантовых чисел в последнем случае, может быть увязано с особым видом «связи». Пока при общем взаимодействии двух атомных систем силы, обусловливающие «связь», могут быть того же порядка, что и силы, действующие на частицы в стационарных состояниях, если вообще возможно разумное определение стационарных состояний, до тех пор реакция излучения, Являющаяся мерой «связи» между атомом и полем излучения, должна считаться исчезающе малой по сравнению с силами, действующими на частицы.

Эти соображения, показывающие допустимость аналогии между принципом связи и кругом идей, относящихся к принципу соответствия, в настоящее время могли бы дать возможность осветить законы квантовой кинетики взаимодействия атомных систем. Такое освещение может стать исходным пунктом понимания соотношения, существующего, несмотря на принципиальное различие, между вероятностями процессов перехода невозмущённых атомов, не связанных с излучением, и вероятностью процессов переноса, также не сопровождающихся излучением, которые могут быть вызваны соударением электронов ¹.

¹ См.: J. Franck. Zs. f. Phys., 1922, И, 155.

Однако для оценки значения принципа связи важно, что формальная выполнимость его возможна только благодаря тому, что мы с самого начала не учитывали распространение излучения в свободном пространстве, при учёте которого как раз и проявляются принципиальные трудности применения классических представлений. Несмотря на формальное изящество принципа, именно это ограничение ставит под сомнение смысл единообразия, достигнутого с помощью этого принципа, по сравнению с неоднозначным пониманием, лежащим в основе представлений предыдущей главы. Это представление тесно связано с высказанной ещё в классической теории неоднозначностью между описанием движения систем, состоящих из электрически заряженных частиц, с одной стороны, и распространением энергии излучения в свободном пространстве — с другой. Поэтому оно может оказаться более пригодным

для воспроизведения некоторых существенных черт, важных для фактической области применений квантовой теории.

§ 3. Явления отражения и дисперсии

Как уже упоминалось в § 1 этой главы, для полного представления физических фактов необходим учёт явлений интерференции. Знание свойств излучения, играющего решающую роль в проблемах строения атома, основано только на тех явлениях, при более подробном рассмотрении которых формальная природа квантовой теории проявляется наиболее отчётливо. Это имеет силу не только при рассмотрении приведённой в § 1 проблемы обмена энергией между атомом и излучением, распространяющимся в свободном пространстве, но также и при объяснении наблюдаемых явлений интерференции. Следует подчеркнуть, что в последнем случае нужны дополнительные предпосылки, противоречащие в сущности постулатам квантовой теории.

Итак, чтобы учесть явления отражения и дисперсии, по-видимому, надо предположить, что реакция атома на поле излучения аналогична реакции системы электрически заряженных частиц в классической теории. Атом представляет собой в этом случае источник вторичных волн, когерентных с исходным полем излучения. Как уже указывалось в гл. I, это даёт прежде всего непосредственный вывод характерных для квантовой теории требований стабильности стационарных состояний, ибо реакция атома на воздействие поля излучения вообще не может быть и приближённо определена на основе классической теории ¹. Это парадоксальное противоречие классической теории дисперсии постулатам квантовой теории в дальнейшем, при более детальном сравнении теоретических представлений о строении атома с результатами эксперимента, выявится ещё ярче.

¹ Ср.: С. W. Оsееn, Phys. Zs., 1915,16, 395, где это положение особо подчёркивалось в связи с его критикой теории дисперсии Дебая, в которой сделана попытка определить дисперсию газов в свете классической теории с помощью моделей молекулы, основанных на квантовой теории. См. также: N. Bohr. Abh. "uber Atombau, S. 138—139 и P. S. Epstein. Zs. f. Phys., 1922, 9, 92.

С одной стороны, явления дисперсии в газах показывают, что по аналогии с системой гармонических осцилляторов процесс дисперсии в хорошем приближении может быть описан с помощью классической электронной теории, если частоты собственных колебаний этих осцилляторов приравнять частотам линий наблюдавшихся спектров поглощения исследовавшихся газов. С другой стороны, согласно постулатам квантовой теории, частоты этих линий поглощения не связаны с движением электронов в нормальном состоянии атома, так как в соответствии с условием частот они определяются разностью энергий атома в двух различных состояниях, одно из которых является возмущённым.

В соответствии с формой квантовой теории, положенной в основу настоящей работы, явления дисперсии должны объясняться таким образом, что реакция атома на излучение связывается с неизвестным механизмом, который применяется также для объяснения испускания излучения при переходах между стационарными состояниями. Чтобы учесть результаты наблюдений, надо принять, что этот механизм, названный в предыдущем параграфе принципом связи, будет действителен и при явлениях облучения атома. В результате этого полная реакция большого числа атомов будет такой же, как и реакция нескольких гармонических осцилляторов в классической теории, если частоты этих осцилляторов равны частотам испускаемого атомом излучения при возможных процессах перехода, а относительное число их определяется вероятностью появления таких процессов перехода под действием облучения.

Такая схема впервые была подробно рассмотрена в работе Ладенбурга ², где он весьма интересным и оригинальным образом попытался установить непосредственную связь между величинами, являющимися, в соответствии с классической теорией, мерой количественного описания явлений дисперсии, и эйнштейновскими коэффициентами, рассмотренными во второй главе при выводе законов теплового излучения. В связи с этим интересно напомнить, что коэффициенты, о которых идёт речь, заимствованы из измерений спектров поглощения с некоторыми дополнительными предположениями. Эти спектры позволяют непосредственно наблюдать ослабление исходного цуга волн, обусловленное рассеянием ¹. Согласно постулатам квантовой теории, собственное поглощение состоит не только в равномерном уменьшении энергии цуга волн, но и в обмене энергией отдельного атома с полем излучения, подчиняющемся дискретным законам. Доказательство поглощения такого рода можно весьма наглядно получить путём наблюдения действия этого поглощения на облучённые атомы, выражающегося в так называемом резонансном излучении, при котором нет когерентности с падающим цугом волн ^{2, 3}.

² E. Ladenburg. Zs. f. Phys., 1921, 4, 451.

¹ Как известно, такая трактовка была специально предложена Юлиусом в его теории Солнца. В связи с этим можно сослаться на недавно появившуюся работу X. Гроота (Physica, 1921, 1, 7), в которой речь идёт об аналогичной проблеме значения дисперсии для светового давления.

² См.: N. Bohr. Zs. f. Phys., 1920, 2, 423 (статья 14), где рассматриваются явления резонансного излучения в их связи с квантовой теорией. См. также: J. Franck. Zs. f. Phys., 1922, 9, 259, где гашение резонансного излучения в присутствии посторонних газов рассматривается как следствие соударений второго рода (гл. I, примечание 1 на стр. 493).