Избранные научные труды
Шрифт:
Причину наблюдаемого статистического сохранения энергии и импульса мы будем искать не в каком-либо отклонении от электродинамической теории света при распространении излучения в пустом пространстве, а в особенностях взаимодействия между виртуальным полем излучения и облучаемыми атомами. Мы предположим, что эти атомы будут действовать как источники вторичного виртуального излучения, которое интерферирует с падающим излучением. Если частота падающих волн близка к частоте одного из виртуальных гармонических осцилляторов, соответствующих различным возможным переходам, то амплитуды вторичных волн будут особенно велики и эти волны в зависимости от фазовых соотношений с падающими волнами будут ослаблять или усиливать интенсивность виртуального поля излучения и тем самым уменьшать или увеличивать вероятность индуцированных переходов в других атомах. Если происходит ослабление интенсивности, то виртуальный гармонический осциллятор, связанный с падающим излучением, будет соответствовать переходу, при котором энергия атома увеличивается и наоборот. Нетрудно видеть, что такая точка зрения тесно связана с идеями, которые побудили Эйнштейна ввести вероятности двух типов индуцированных переходов между стационарными состояниями, соответствующих увеличению или уменьшению энергии атома. Несмотря на пространственно-временное разделение процессов поглощения и испускания излучения, характерное для квантовой теории, мы тем не менее можем ожидать, что имеется далеко идущая аналогия с классической электродинамической теорией при описании взаимодействия виртуального поля излучения и виртуальных гармонических осцилляторов, связанных с движением атома. Пользуясь этой аналогией, можно, по-видимому, достигнуть последовательного и полного описания оптических явлений, сопровождающих прохождение света через материальную среду, которое в то же время учитывало бы тесную связь этих явлений со спектрами атомов среды.
§ 3. Интерференционная способность спектральных линий
Прежде чем подробно обсуждать
Среднее время жизни стационарных состояний будет, разумеется, давать верхний предел для интерференционной способности спектральных линий, определяемой оптическими приборами; однако необходимо помнить, что ширина данной спектральной линии, которая возникает как статистический результат действия большого числа атомов, будет зависеть не только от длин отдельных цугов волн, оборванных в результате процессов перехода, но также и от любой неопределённости в определении частоты этих волн. Ввиду того, что частота связана соотношением (1) с энергией стационарных состояний, упомянутый выше верхний предел интерференционной способности может быть связан с пределом точности в определении движения и энергии в стационарных состояниях. Фактически постулат о стабильности стационарных состояний устанавливает априорный предел для точности, с которой движение в этих состояниях может быть описано с помощью классической электродинамики. При нашем описании существование такого предела непосредственно влечёт за собой предположение, что виртуальное поле излучения не сопровождается непрерывным изменением движения атома и проявляется лишь в том, что вызывает индуцированные переходы, приводящие к конечным изменениям энергии и импульса атома (I, гл. II, § 4). В предельном случае, когда движения в двух стационарных состояниях, соответствующих процессу перехода, сравнительно мало отличаются друг от друга, верхний предел интерференционной способности отдельных цугов волн совпадает с пределом в определении точности частоты излучения, вычисленным согласно формуле (1), если неточности в определении энергий двух стационарных состояний рассматриваются как независимые ошибки. В общем случае, когда движения в этих стационарных состояниях могут существенно отличаться друг от друга, верхний предел для интерференционной способности цугов волн тесно связан с точностью определения движения в том стационарном состоянии, которое является исходным для процесса перехода. В этом случае мы также можем ожидать, что наблюдаемая ширина спектральных линий будет определяться, в соответствии с соотношением (1), как сумма любой возможной неопределённости энергии в стационарном состоянии, конечном для процесса перехода, с неопределённостью энергии в начальном состоянии, если эти неопределённости складываются как независимые ошибки. Именно такое влияние ошибок в определении энергии двух стационарных состояний на ширину соответствующей спектральной линии даёт возможность установить взаимосвязь между структурой линий, появляющихся в спектрах испускания и поглощения, как того требует условие теплового равновесия, вытекающие из закона Кирхгофа. В этой связи следует напомнить, что кажущиеся отклонения от этого закона, проявляющиеся в том, что в спектрах испускания и поглощения часто наблюдается различное число линий, непосредственно объясняются квантовой теорией, когда принимается во внимание различие в статистическом распределении по стационарным состояниям для атомов, находящихся в различных внешних условиях.
С вопросом о ширине спектральных линий, принадлежащих атомам, находящимся в постоянных внешних условиях, тесно связан вопрос о спектре атомов, подвергающихся действию внешних сил, которые существенно изменяются за время, по порядку величины совпадающее со средним временем жизни стационарных состояний. Такая проблема возникает в некоторых из экспериментов Штарка по действию электрического поля на спектральные линии. В этих экспериментах излучающие атомы движутся с большими скоростями и время, в течение которого они движутся между точками, в которых напряжённость электрического поля изменяется очень мало, составляет малую долю от среднего времени жизни стационарных состояний, связанных с исследуемыми спектральными линиями. Тем не менее Штарк обнаружил, что излучение от движущихся атомов, исключая обычный эффект Допплера, зависело от электрического поля в любой точке пути таким же образом, как изучение от покоящихся атомов, подвергающихся постоянному действию поля в этой точке. Хотя, как это подчёркивалось различными авторами 1, интерпретация этого результата вызывает очевидные трудности при обычном квантово-теоретическом описании связи между излучением и процессами перехода, ясно, что результаты Штарка находятся в соответствии с подходом, развиваемым в настоящей работе. Действительно, при прохождении атомов через поле движение в стационарных состояниях изменяется непрерывным образом и вместе с ним непрерывно изменяются виртуальные гармонические осцилляторы, соответствующие возможным переходам. Действие виртуального поля излучения, связанного с движущимися атомами, будет, следовательно, таким же, как и в случае движения атомов в постоянном поле, во всяком случае, если, как эта имеет место в экспериментах Штарка, излучение, возникающее на других участках их пути, не достигает тех частей аппаратуры, от которых зависит наблюдение явления. На примере рассмотренных явлений можно также проследить, как благодаря симметрии нашего описания по отношению к связи поля излучения с процессами перехода, идущими в том или другом направлении, обеспечивается далеко идущая взаимосвязь наблюдаемых явлений испускания и поглощения.
1 Ср.: К. F"oгstеrling. Zs. f. Phys., 1922, 10, 387; A. I. Dempster. Astrophys. Journ., 1923, 57, 193.
§ 4. Квантовая теория спектров и оптические явления
Хотя с точки зрения квантовой теории наблюдение оптических явлений в конечном счёте зависит от скачкообразных процессов перехода, адекватная интерпретация этих явлений, как уже было подчёркнуто во введении, содержит элемент непрерывности, подобный тому, который проявляется в классической электродинамической теории распространения света через материальную среду. С точки зрения последней теории явления отражения, преломления и дисперсии света связываются с рассеянием света атомом, которое обусловлено вынужденными колебаниями отдельных электрических частиц под действием электромагнитного поля излучения. Постулат о стабильности стационарных состояний на первый взгляд должен привести к фундаментальным трудностям при интерпретации такой картины взаимодействия. Однако кажущаяся противоречивость в известной мере преодолевается благодаря принципу соответствия, который, как было упомянуто в § 1, приводит к сопоставлению реакции атома на поле излучения с рассеянием, которое, согласно классической теории, должно возникать при наличии набора виртуальных гармонических осцилляторов, связанных с различными возможными переходами. Следует также помнить, что аналогия между классической теорией и квантовой теорией, которая устанавливается принципом соответствия, имеет по существу формальный характер; это особенно ярко иллюстрируется тем фактом, что с точки зрения квантовой теории поглощение и испускание излучения связаны с различными процессами перехода и тем самым с различными виртуальными осцилляторами. Вместе с тем именно этот пункт, очень важный для интерпретации экспериментальных результатов, относящихся к спектрам испускания и поглощения, по-видимому, позволяет проследить, каким образом явления рассеяния связаны с воздействием виртуальных осцилляторов на испускание и поглощение излучения. В следующей работе мы надеемся показать, как, исходя из такой точки зрения, может быть построена теория дисперсии, подобная теории Ланденбурга 1. Здесь же мы ограничимся тем, что ещё раз подчеркнём непрерывный характер оптических явлений, который, по-видимому, не позволяет дать интерпретацию, основанную на простои причинной связи с процессами перехода, происходящими в той среде, где распространяется излучение.
1
Поучительным примером рассуждений такого рода является обсуждение экспериментов по спектрам поглощения. Строго говоря, нельзя сказать, как это часто делается ради краткости, что ярко выраженное поглощение одноатомными парами света, частота которого совпадает с частотой каких-либо линий спектра испускания атомов, вызывается процессами перехода, которые происходят в атомах паров под действием цугов волн падающего излучения, обладающего частотами линий поглощения. Появление этих линий в спектроскопе обусловлено уменьшением интенсивности падающих волн, которое происходит вследствие особенностей испускания вторичных сферических волн каждым из освещаемых атомов, в то время как индуцированные переходы появляются только в качестве сопровождающего эффекта, благодаря которому обеспечивается статистическое сохранение энергии. Наличие вторичных когерентных волн обусловливает в то же время аномальную дисперсию, связанную с линиями поглощения, что особенно ясно проявляется в открытом Вудом 2 явлении селективного отражения от стенки сосуда, содержащего пары металла при достаточно высоком давлении. С другой стороны, индуцированные переходы между стационарными состояниями непосредственно наблюдаются в излучении флуоресценции, которое возникает благодаря присутствию небольшого числа атомов, переведённых при освещении в стационарное состояние с более высокой энергией. Как известно, излучение флуоресценции может быть подавлено примесью посторонних газов. Это явление объясняется столкновениями, которые приводят к значительному увеличению вероятности возвращения атомов, находившихся в стационарных состояниях с более высокой энергией, в их основное состояние. В то же время часть излучения флуоресценции, обусловленная вторичными когерентными волнами, вследствие наличия примеси постороннего газа будет, так же как и явления поглощения, дисперсии и отражения, подвергаться таким изменениям, которые могут быть связаны с уширением спектральных линий 3. Можно убедиться, что описание явлений поглощения, существенно отличающееся от приведённого выше, едва ли может быть оправдано, если можно будет показать, что селективное поглощение спектральных линий представляет собой явление, качественно не зависящее от интенсивности источника излучения, подобно тому, как это уже было установлено для обычных явлений отражения и преломления, для которых в той же мере подавляются переходы в среде (ср. I, гл. III, § 3).
2 R. W. Wооd. Phil. Mag., 1915, 23, 689.
3 См., например: Chr. F"uchtbauer, G. Joos. Phys. Zs., 1922, 23, 73.
Другим интересным примером является теория рассеяния света свободными электронами. Как было показано Комптоном, который воспользовался отражением рентгеновских лучей от кристаллов, это рассеяние сопровождается различным изменением частоты в различных направлениях в соответствии с характером излучения, которое в классической теории испускалось бы воображаемым движущимся источником. Как уже упоминалось, Комптон дал формальное объяснение этого эффекта на основе теории световых квантов, предположив, что электрон может поглотить квант падающего света и одновременно излучить световой квант в некотором другом направлении. При этом процессе электрон приобретает скорость в некотором направлении, которая, как и частота переизлучённого света, определяется законами сохранения энергии и импульса, причём каждому световому кванту приписывается энергия h и импульс h/c.
В противоположность такой картине рассеяние излучения электронами при нашем описании рассматривается как непрерывный процесс, в который каждый из облучаемых электронов вносит вклад посредством испускания когерентных вторичных волн. При этом падающее виртуальное излучение приводит к такой реакции каждого электрона, которую в классической теории следовало бы ожидать от электрона, движущегося со скоростью упомянутого выше воображаемого источника и совершающего вынужденные колебания под влиянием поля излучения. То, что в этом случае виртуальный осциллятор движется не с такой скоростью, как сами облучаемые электроны, является чертой, совершенно чуждой классическим представлениям. Ввиду принципиального отказа от классического пространственно-временного описания, заключённого в самой идее виртуальных осцилляторов, при современном состоянии науки едва ли было бы оправданным отвергать рассматриваемую формальную интерпретацию как неадекватную действительности. Наоборот, такая интерпретация, по-видимому, необходима для объяснения тех наблюдаемых явлений, при описании которых существенно используется волновая концепция излучения. В то же время, однако, мы будем предполагать в соответствии с теорией Комптона, что облучаемый электрон обладает определённой вероятностью приобрести в единицу времени некоторую конечную величину импульса в данном направлении. Благодаря этому эффекту, который в квантовой теории заменяет непрерывную передачу импульса электрону, сопровождающую рассеяние излучения описанного типа согласно классической теории, обеспечивается статистическое сохранение импульса в полной аналогии с механизмом статистического сохранения энергии в рассмотренных выше явлениях поглощения света. Следует подчеркнуть, что вероятностные законы для обмена импульсом при взаимодействии свободных электронов и излучения, выведенные Паули, по существу аналогичны законам для процессов перехода между определёнными состояниями атомных систем. Эта аналогия особенно ярко проявляется в рассмотрении Эйнштейна и Эренфеста, упомянутом в § 1.
Та же, проблема, что и при рассеянии света свободными электронами, возникает при рассмотрении рассеяния света атомами даже в том случае, когда частота излучения недостаточно велика, чтобы вызвать переходы, при которых электрон полностью удаляется из атома. Чтобы обеспечить статистическое сохранение импульса, мы должны, как это подчёркивалось различными авторами 1, предположить возможность таких процессов перехода, при которых импульс рассеивающего атома изменяется на конечную величину, в то время как относительное движение частиц атома не изменяется, как это должно было бы происходить в процессах перехода обычного типа, рассматриваемых в теории спектров. Можно также убедиться, что, согласно нашему описанию, процессы перехода упомянутого типа должны быть связаны с явлениями рассеяния так же, как спектральные явления связаны с процессами переходов, при которых изменяется внутреннее движение атома. Благодаря большой массе атомных ядер изменение скорости атома при этих переходах столь мало, что оно не должно заметно влиять на энергию атома и частоту рассеянного излучения. Тем не менее принципиально важно, что передача импульса является скачкообразным процессом, в то время как само рассеяние является по существу непрерывным процессом, в котором принимают участие все облучаемые атомы независимо от интенсивности падающего света. Однако, скачкообразные изменения импульса атомов являются причиной наблюдаемого эффекта, известного как давление излучения. При нашем описании очевидным образом выполняются условия теплового равновесия между (виртуальным) полем излучения и отражающей поверхностью, найденные Эйнштейном 2 и рассматривавшиеся как аргумент в пользу теории световых квантов. В то же время едва ли надо подчёркивать, что настоящая формулировка согласуется также со свойствами непрерывности, наблюдающимися в этом явлении. Действительно, если мы рассматриваем твердое тело, то изменение его полного импульса на величину h/c будет совершенно незаметным, а для видимого света даже исчезающе малым по сравнению с беспорядочными изменениями импульса тела, находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой. Однако следует отметить, что в реальных экспериментах частота рассматриваемых переходов может быть столь велика, что возникает вопрос, можно ли пренебречь временем, необходимым для осуществления переходов или, другими словами, не достигнуты ли пределы, в которых может быть сохранена формулировка принципов квантовой теории (1, гл. II, § 5).
1 W. Pauli. Цит. соч.; A. Smеkаl. Naturwiss., 1923, 11, 875.
2 A. Einstein. Phys. Zs., 1909, 10, 817 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. III, стр. 181.— Ред.)
Приведённые рассуждения показывают, что наше описание оптических явлений естественным образом связано с обычным непрерывным описанием макроскопических явлений, для объяснения которых столь успешно использовалась теория Максвелла. Связанные с этим преимущества настоящей формулировки принципов квантовой теории перед обычным изложением этой теории наиболее ярко могут быть проиллюстрированы при рассмотрении излучения электромагнитных волн, например антенной, явления, которое широко используется в радиосвязи. В этом случае адекватное описание явления не может быть получено на основе картины испускания излучения в отдельных последовательных процессах перехода между воображаемыми стационарными состояниями антенны. Действительно, принимая во внимание малость изменения энергии при переходах и величину энергии, излучаемой антенной за единицу времени, нетрудно убедиться, что длительность отдельных процессов перехода должна быть чрезвычайно мала по сравнению с периодом колебаний электричества в антенне и поэтому испускание волн с таким периодом не может рассматриваться как результат одного из этих переходов. В то же время, согласно нашему описанию, колебание электричества в антенне соответствует появлению (виртуального) поля излучения; последнее же в свою очередь связано вероятностными законами с изменением движения электронов, которое можно считать непрерывным. Действительно, даже если можно было бы различать отдельные кванты энергии h, величина этих квантов была бы пренебрежимо малой по сравнению с энергией, излучаемой антенной. В этой связи следует отметить, что подчёркивание «виртуального» характера поля излучения, которое при современном состоянии науки является необходимым для адекватного описания атомных явлений, автоматически теряет свою важность в предельном случае, подобном только что рассмотренному, когда поле в том, что касается наблюдаемых результатов его взаимодействия с веществом, приобретает все свойства электромагнитного поля классической электродинамики.