Избранные научные труды
Шрифт:
1 См. работу I, ч. 2, § 2, стр. 58. Особенно простое применение этой точки зрения показано на примере воздействия внешних электрических и магнитных полей на спектральные линии водорода. См.: N. Воhr. Zs. Phys., 1920, 2, 423 (статья 14).
В этой связи небезынтересно отметить, что принцип соответствия позволяет пролить свет на некоторые кажущиеся парадоксы, с которыми мы встречаемся при определении стационарных состояний однократно и многократно периодических систем; при этом движение в течение интервалов времени, имеющих тот же порядок величины, что и основной период движения, характеризуется такими свойствами периодичности, которые, будучи рассмотрены сами по себе, привели бы к полному изменению определения стационарных состояний, чем те, к которым можно прийти в результате процесса, описанного в § 2 гл. I, если учитывать точные свойства периодичности системы. Для облегчения обсуждения назовём точные периоды системы «макропериодами», тогда как периоды, характеризующие свойства квазипериодичности,—«микропериодами». Когда микропериоды очень малы по сравнению с макропериодами, возникают кажущиеся парадоксы. Из соотношений (А) и (В) может показаться на первый взгляд, что мы натолкнулись на странное расхождение с выводами классической теории, поскольку распознать микропериодические свойства движения в спектре было бы невозможно. Однако это не так, ибо если более детально рассмотреть вероятность различных квантовых скачков,
1 Р. Еhrеnfеst, G. Вrеit. Zs. f. Phys., 1922, 9, 207. В качестве примера авторы рассмотрели систему, состоящую из одной частицы, которая может свободно двигаться по круговой орбите, но подчиняющуюся при этом добавочному условию, что после нескольких оборотов с помощью какого-нибудь устройства направление вращения изменяется на обратное. Свободное вращение представляет здесь микропериодическое движение, тогда как регулярные изменения направления движения — макропериодические свойства. Авторы показали, каким образом свободное вращение приводит к появлению некоторых обертонов с большими периодами в определяемом регулярным изменением направления вращения периодическом движении. Эти обертоны вызывают преимущественно переходы, которые отвечают большим изменениям стационарных состояний, происходящим под действием указанного движения, и которые в отношении изменения энергии системы приближённо соответствуют переходам между стационарными состояниями свободно вращающейся частицы.
Как уже отмечалось в § 3 предыдущей главы, ясность, которую вносит принцип соответствия в определение стационарных состояний, послужит, вероятно, руководством в вопросе определения этих состояний в случае систем, для которых общее решение уравнений (1) по аналогии с многоэлектронными атомами не будет обладать свойствами простой периодичности. Этот принцип даёт основание для ограничения вероятности переходов, связанных с излучением, в процессе формирования атома путём последовательного связывания электронов, а также во время перестройки атома путём изменения его электронной конфигурации, вызванного внешними воздействиями. В последующих статьях мы более подробно остановимся на этом вопросе и попытаемся показать, что этот принцип является исходным пунктом при решении проблемы стабильности нормальных состояний атома, являющейся основной для обсуждения свойств элементов.
§ 4. Принцип соответствия и структура излучения
При установлении принципа соответствия существенное значение имеет гипотеза о наличии глубокой связи между наблюдаемым характером излучения, которое, согласно второму постулату, испускается при переходе между двумя стационарными состояниями, и излучением, которое, в соответствии с классической электродинамикой, испускалось бы атомной системой вследствие присутствия в электрическом моменте соответствующих компонент колебаний. Таким образом, следует ожидать, что структура излучения, наблюдаемого в различных направлениях, будет подобна структуре излучения, которое, согласно классической теории, испускалось бы электроном, совершающим гармоническое эллиптическое колебание. В тех случаях, когда соответствующее колебание для каждого движения системы является линейным или круговым, как это имеет место в случае невырожденной аксиально симметричной системы, следует ожидать, что испущенная система волн также будет обладать линейной или круговой поляризацией. Эти выводы были подтверждены всюду, где оказалось возможным сравнить их с опытом, как это было при исследовании влияния электрических и магнитных полей на спектральные линии. В связи с этим следует отметить, что, несмотря на тесную связь между излучением и движением, в вопросе поляризации также надо быть готовым к тому, что в некоторые моменты можно встретиться с очевидными отклонениями от классической теории. Подобно тому, как в соответствии с постулатами квантовой теории у атомных систем можно было ожидать резкие спектральные линии, из особых условий стабильности стационарных состояний и характера излучения в процессах перехода следует, что в некоторых случаях, где классическая теория этого не требовала бы, можно ожидать дискретного изменения поляризации. Характерным примером этого является замкнутая атомная система, помещённая в магнитное или электрическое поле. В то время как, согласно классической теории, каждая ориентация атома в целом по отношению к полю в первом приближении будет равноправна, в квантовой теории это будет совсем иначе; дело в том, что новые, дополнительные периоды движения, вызванные секулярными возмущениями, будут требовать особых условий для стационарных состояний, в результате чего некоторые ориентации будут предпочтительнее 1. Однако мы должны быть готовы к тому, что в противоположность классической теории, кроме характерной поляризации различных компонент, на которые разлагаются отдельные линии, неполяризованный свет, представляющий собой сумму всех компонент, может обнаруживать характерное состояние поляризации по отношению к вектору поля даже при очень слабых полях. Установление различными исследователями 1 такого воздействия, так же как и тот факт, что вообще наблюдаются резкие спектральные линии 2, может, по-видимому, рассматриваться как подтверждение положений квантовой теории.
1 Прямое (не спектроскопическое) доказательство существования добавочных условий ориентации приведено Штерном и Герлахом (Zs. f. Phys., 1922, 9, 349) в их весьма важном исследовании отклонения движущихся атомов серебра в неоднородном магнитном поле. Вопрос о быстром установлении ориентации атома, которое наблюдалось в этой работе, обсуждается Эйнштейном и Эренфестом в недавно появившейся статье [Zs. f. Phys., 1922, 11, 31. (См. перевод: А. Эйнштейн. Собр. науч. трудов, т. III. М., 1966, стр. 442.— Ред.)]. В этой работе рассмотрены принципиальные трудности, не позволяющие дать объяснение процесса установления. В связи с этим можно обратить внимание на то, что влияние поля на гармонические компоненты, через которые может быть выражено движение в атоме, заключается не только в появлении новых колебаний, частоты которых пропорциональны внешним силам, но несёт с собой также и видоизменение гармонических
1 Ср.: W. Vоigt. В кн.: Handbuch der Elektrizit"at, IV, S. 624 (статья по магнетооптике). См. также: Н. Rausch von Traubenberg, Naturwiss. 1922, 10, 791 — в этой статье установлено соответствующее действие магнитного поля в наиболее простом случае спектра водорода.
2 Предположение, что поляризация спектральной линии неполяризованного света под влиянием слабых внешних полей может изменяться лишь несущественно, было рассмотрено в I, ч. 5, стр. 121, как необходимое требование спектроскопической стабильности. Поскольку, согласно основным положениям квантовой теории, это требование не может считаться обоснованным, отпадает основной аргумент против возможности выразить вероятность перехода между двумя стационарными состояниями в общем виде с помощью механических символов.
В этом параграфе мы рассмотрим ещё некоторые вопросы, связанные непосредственно с формулировкой второго постулата, которых мы умышленно до сих пор не касались. Мы остановимся здесь частично на вопросах выбора системы координат, в которой должна быть определена частота системы волн, испускаемой в процессе излучения, и частично на проблеме строгости определения этой частоты. Что касается первого вопроса, то для замкнутой атомной системы требование соответствия приводит непосредственно к предположению, что для измерения частоты, определяемой соотношением (В), система координат должна быть выбрана так, чтобы атомная система в целом представлялась в ней как покоящаяся 3, по аналогии с системой координат для определения стационарных состояний с помощью условий (А). Естественно было бы предположить, что испущенная система волн в другой системе координат при наблюдении в различных направлениях будет проявлять допплеровский эффект такого рода, какой известен из теории относительности и обнаруживается в опытах с каналовыми лучами. Однако для незамкнутых систем мы встречаемся здесь с некоторыми трудностями, поскольку точно определённая система координат сама по себе не очевидна. Характерным примером этого является рассматриваемое в следующем параграфе соударение между атомной системой и свободным электроном, сопровождаемое излучением, причём электрон остаётся свободным.
3 Это приводит к требованию, что до и после процесса излучения стационарные состояния должны описываться в одной и той же системе координат. Если предположить, что процесс излучения связан с поворотом направления импульса, то в выборе системы координат может появиться неопределённость. Этот вопрос весьма интересным образом обсуждался Шредингером (Phys. Zs., 1922, 23, 301) в связи с гипотезой Эйнштейна о том, что испускаемое излучение является полностью направленным (см. гл. III). Но хотя это предположение и чуждо представленным в настоящей статье применениям квантовой теории, напомним, что уже вследствие малой величины отношения массы отрицательно заряженных частиц в атоме к массе положительно заряженного ядра возможное изменение направления импульса не может произвести сколь-нибудь заметного воздействия на спектры замкнутой системы.
Вторая из названных выше проблем касается точности определения частоты излучаемых волн. Конечная продолжительность процесса излучения чисто кинематически определяет верхнюю границу этой точности. Согласно требованию соответствия, можно предположить, по крайней мере для замкнутых систем, что верхняя граница продолжительности по порядку величины определяется временем, в течение которого, согласно классической теории, колеблющийся электрон излучил бы соответствующее количество энергии; при этом частота колебания электрона равна частоте излучения, а амплитуда—того же порядка, что и амплитуда соответствующего колебания 1. Отсюда видно, что предел точности определения частоты волн соответствует как раз тому приближению, в котором из соотношения (В) можно вычислить частоту испускаемого в процессе перехода излучения, если предположить, что описание движения в стационарных состояниях и определение энергии с помощью условий (А) содержит в себе пренебрежение реакцией излучения. Как неоднократно подчёркивалось в предыдущей главе, приближённый характер такого описания определяется тем, что при использовании уравнений движения (1) с самого начала пренебрегается реакцией излучения. Здесь речь идёт не только о том, что мы не знакомы с изменениями, которые должны быть внесены в законы электродинамики, чтобы объяснить отсутствие излучения в стационарных состояниях. Имеется в виду также и то, что кинематическая задача является неопределённой даже в отношении оценки свойств периодичности в том смысле, что мы должны учитывать нарушения равномерного движения, соответствующие процессам излучения, принимая, что спонтанные переходы в состояния с меньшей энергией или вынужденные переходы обусловлены облучением.
1 См. I, ч. 2, стр. 94 (прим.). Как известно, предел точности определения спектральных линий приближённо соответствует верхнему пределу времени излучения, который может быть получен из наблюдения затухания источника каналовых лучей (см.: W. Wiеn. Ann. d. Phys., 1919, 60, 597; 1921, 66, 229). Эта проблема кратко обсуждалась А. Зоммерфельдом и В. Гейзенбергом (Zs. f. Phys., 1922, 10, 393), которые в основу своего исследования положили точку зрения, изложенную в тексте. Авторы пытались получить точную теоретическую оценку для ширины спектральных линий. Хотя эта попытка интересна и содержит многообещающие идеи, при теперешнем состоянии теории вряд ли можно решить, каким образом точный количественный метод оценки может быть получен из принципа соответствия. Аналогичное можно сказать об интересном исследовании Г. Ми (Ann. d. Phys., 1921, 66, 237) в связи с попыткой Вина. Согласно этому исследованию, интенсивность волн во время процесса излучения должна сначала постепенно возрастать, а после достижения максимума, в конце процесса, снова постепенно уменьшаться. При современном состоянии теории это исследование, по-видимому, не может найти прямого обоснования с точки зрения принципа соответствия. Однако интересно отметить условие, которое Ми положил в основу своего рассмотрения, а именно: что для случая исследования спектральной линии H. частота испускаемого излучения равна числу оборотов электрона, которое следует из решения уравнений движения; согласно этому решению, состояние системы может рассматриваться как промежуточное между двумя состояниями, представляющими начальную и конечную точки процесса. Интересно отметить, что это обстоятельство является частным случаем общего правила для многократно периодических систем, согласно которому частота испускаемого излучения может рассматриваться как частота соответствующего колебания, усредненная по непрерывной последовательности «промежуточных состояний» (см. выше, стр. 507).