Избранные научные труды
Шрифт:
3 Дарвин в только что появившейся заметке (Nature, 1922, 110, 840) привёл интересные соображения о значении явлений дисперсии с точки зрения квантовой теории. Он подчеркнул общую несостоятельность закона сохранения энергии в процессах, происходящих в атомах, и отметил, что явления дисперсии формально могут быть объяснены с помощью предположения, что облучённый атом приобретает вероятность испускания цуга волн, свойства которых полностью совпадают со свойствами излучения, которое сопровождает спонтанные переходы из более высокого энергетического состояния атома в нормальное. Как показал Дарвин, подобным образом можно получить статистическую связь с результатами классической теории дисперсии, если принять, что в начале испускания излучение находится в определённом фазовом соотношении с падающим излучением. Несмотря на то что последнее требование вряд ли совместимо с предположением о конечном времени существования возмущённого атома, на котором основано объяснение резонансных явлений в квантовой теории, такое понимание, видимо, позволит устранить, казалось бы, непреодолимые трудности при объяснении явлений дисперсии при очень слабом облучении. Напротив, полная независимость наблюдаемых явлений дисперсии от интенсивности
§ 4. Законы сохранения энергии и импульса в квантовой теории
Как следует из предыдущих рассуждений, нельзя провести общего описания явлений, для которых законы сохранения энергии и количества движения, в частности в их классической формулировке, остаются справедливыми. Поэтому надо быть готовым к тому, что выводы из этих законов будут обладать лишь ограниченной справедливостью. Как известно, Эйнштейн таким путём не только сделал выводы относительно природы излучения из закона сохранения энергии, но при выводе закона теплового излучения высказал также идею о применимости закона сохранения количества движения к процессам излучения. При этом из рассмотрения отдачи атома при излучении он получил доказательство того, что излучение является односторонним и полностью направленным. Эта интересное соображение показывает недостаточность нашего представления о процессах, происходящих в атоме, в ещё более ярком свете. Оно показывает, что в существующей формулировке закон сохранения импульса так же, как и закон сохранения энергии, мало приспособлены для того, чтобы с их помощью можно было сделать выводы о природе процессов. Скорее эти законы позволяют лишь сделать выводы относительно осуществления процессов, возможных с точки зрения постулатов квантовой теории.
В качестве характерного примера подобного применения закона сохранения энергии можно рассмотреть гипотезу, которая гласит, что при определении энергии стационарных состояний связанный с излучением спонтанный процесс перехода из некоторого состояния возможен только в направлении состояния с меньшей энергией. Хотя эта гипотеза и может быть связана непосредственно с принципом соответствия, было бы необосновано рассматривать её как следствие этого принципа. С другой стороны, формальный характер вывода этой гипотезы из закона сохранения энергии очевиден, если рассматривать другие процессы вынужденных переходов под действием облучения, принятые Эйнштейном при выводе закона теплового излучения; в этих процессах с самого начала исключается сохранение энергии, определяемой с помощью классических понятий.
С соответствующим применением закона сохранения импульса к процессам излучения мы встречаемся при рассмотрении обмена моментом импульса между атомом и излучением. Основанием для такого рассмотрения является предположение, полученное из принципа соответствия. Согласно этому предположению, электромагнитное поле излучения, испущенного в процессе перехода, можно сравнить с системой волн, как бы испускаемых, согласно представлениям классической электродинамики, электрически заряженной частицей и обладающей чисто гармоническим колебанием соответствующей частоты. Такая система волн имеет теперь результирующий момент импульса, отношение которого к общей энергии волн принимает наибольшее значение, если частица имеет круговую орбиту; в этом случае отношение равно 1/2 , где — частота волны и частицы. Если полная излучённая энергия равна h, то максимальное значение момента импульса поля излучения равно h/2. Если мы рассмотрим теперь атомную систему, имеющую такую аксиальную симметрию, что полный момент импульса частиц относительно этой оси во время движения в стационарных состояниях остаётся постоянным, то на основании закона сохранения момента импульса мы придём к выводу, что в процессе перехода, связанном с излучением, составляющие момента импульса никогда не могут изменяться больше, чем на h/2.
В то время как автор применил такое рассмотрение в подтверждение выводов, сделанных на основании принципа соответствия, относительно возможности перехода между стационарными состояниями аксиально симметричных систем 1, одновременно то же самое, независимо от этого принципа, было предложено Рубиновичем 2. Формальная природа этого рассмотрения также очевидна, на что Рубинович любезно обратил моё внимание: при объяснении спектров следует принимать такие требования для процессов поглощения, при которых не может быть и речи о простом сохранении момента импульса. В отдельных случаях к сравнению выводов, сделанных на основании принципа соответствия и закона сохранения момента импульса, мы более подробно остановимся в следующих статьях.
1 См. I, стр 47.
2 A. Rubinowicz. Phys. Zs., 1918, 19, 441, 465.
В связи с общими вопросами, рассмотренными в этой главе, можно было бы указать на то, что в упомянутых выше применениях законов сохранения энергии и импульса, которые часто называют перекидным мостом между классической теорией и квантовой, речь идёт скорее о формальной применимости этих законов в случаях, когда принципиальное различие обеих теорий по существу не проявляется. Поэтому адиабатический принцип так же, как и принцип соответствия, вследствие общности областей их применимости занимает другое положение и оказывается, как мы увидим, более пригодным для дальнейшего развития квантовой теории строения атома. Как уже не раз подчёркивалось, эти принципы, хотя они формулируются с помощью классических понятий, должны рассматриваться исключительно как квантово-теоретические законы, которые, несмотря на нынешнюю формальную природу последней, позволяют надеяться на будущую последовательную теорию, которая одновременно будет воспроизводить наиболее характерные для применения черты квантовой теории и тем не менее сможет рассматриваться как обобщение классической электродинамики.
Копенгаген,
Институт теоретической физики университета,
Ноябрь 1922 г.
1924
25 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ *
(Совместно
* The quantum Theory of Radiation (With H. Kramers and J. Slater). Phil. Mag., 1924, 47, 785—800.
ВВЕДЕНИЕ
При попытках дать теоретическую интерпретацию механизма взаимодействия между излучением и веществом были вскрыты два, очевидно, противоречивых аспекта этого механизма. С одной стороны, явление интерференции, на котором основано действие по существу всех оптических приборов, с необходимостью приводит к концепции непрерывности такого же характера, как и в волновой теории света, построенной на основе законов классической электродинамики. С другой стороны, обмен энергией и импульсом между веществом и излучением, от которого в конечном счёте зависит наблюдение оптических явлений, требует привлечения свойств прерывности. Последнее привело даже к появлению теории световых квантов, которая в своей крайней форме отрицает волновую природу света. При современном состоянии естествознания, по-видимому, невозможно избежать формального характера квантовой теории, который хорошо иллюстрируется тем фактом, что интерпретация атомных явлений не включает описания механизма скачкообразных процессов, которые в квантовой теории спектров определяются как переходы между стационарными состояниями атома. Тем не менее, на основе принципа соответствия, по-видимому, можно, как мы попытаемся показать в этой работе, прийти к последовательному описанию оптических явлений, связывая скачкообразные процессы, происходящие в атомах, с непрерывным полем излучения несколько другим способом, чем это обычно делается. Новое существенное предположение, введённое в § 2 и состоящее в том, что атом даже до того, как произошел переход между двумя его стационарными состояниями, может сообщаться с удалёнными атомами посредством виртуального поля излучения, принадлежит Слетеру 1. Таким путём он пытался достигнуть соответствия между физическими представлениями электродинамической теории света и теории световых квантов, рассматривая совместно переходы с испусканием и поглощением для различных пар атомов. Крамерс, однако, указал, что упомянутая идея приводит не к установлению тесной связи между этими процессами, а скорее к предположению о большей независимости процессов перехода в отдалённых друг от друга атомах, чем это считалось до сих пор. Настоящая работа является результатом совместного обсуждения авторами вопроса о возможной роли этих предположений для развития квантовой теории и в некоторых отношениях может рассматриваться как приложение к первой части недавней работы Бора, посвящённой принципам квантовой теории, в которой некоторые из затронутых здесь проблем обсуждаются более детально 1.
1 J. C. Slater. Nature, 1924, March 1st, p. 327.
1 N. Bohr. Zs. f. Phys., 1923, 13, 117 (статья 24,— Ред.) Английский перевод этой работы под заголовком «О применении квантовой теории к строению атома. Основные постулаты квантовой теории» появился недавно в Ргос. Camb. Phil. Soc. Эта работа, в которой имеются также более полные ссылки на литературу, будет в дальнейшем цитироваться как I.
§ 1. Принципы квантовой теории
Электромагнитная теория света не только дала поразительно адекватное описание распространения излучения в пустом пространстве, но и оказалась очень полезной для интерпретации широкого круга явлений, связанных со взаимодействием излучения с веществом. Общее описание явлений испускания, поглощения, рассеяния и дисперсии света может быть получено на основе предположения о том, что атомы содержат электрически заряженные частицы, которые могут совершать гармонические колебания около положений устойчивого равновесия и которые могут обмениваться энергией и импульсом с полем излучения согласно законам классической электродинамики. С другой стороны, известно, что в этих явлениях проявляются черты, которые противоречат выводам классической электродинамической теории. Первым явлением, в котором такие противоречия были твердо установлены, был закон теплового излучения. Исходя из классической концепции испускания и поглощения излучения частицей, совершающей гармонические колебания, Планк обнаружил, что для достижения согласия с экспериментами по тепловому излучению необходимо ввести добавочное предположение, что в статистическом распределении должны учитываться только некоторые определённые состояния колебания частиц. Энергия этих выделенных состояний оказалась кратной кванту h, где — частота осциллятора и h-универсальная постоянная. Независимо от явлений излучения этот результат, как было указано Эйнштейном, непосредственно подтверждается эмпирическими данными об удельной теплоёмкости твердых тел. В то же время Эйнштейн предложил известную теорию «световых квантов», согласно которой излучение должно распространяться в пространстве не в виде непрерывного набора волн, как это имеет место в классической теории света, а в виде отдельных образований, обладающих энергией h, сосредоточенной в очень малом объёме, где h — постоянная Планка и — величина, которая при классическом описании совпадает с числом волн, проходящих в единицу времени. Хотя общая эвристическая ценность этой гипотезы ярко проявляется в подтверждении предсказаний Эйнштейна, касающихся фотоэлектрического эффекта, очевидно всё же, что теорию световых квантов нельзя рассматривать как удовлетворительное решение проблемы распространения света. Это ясно уже из того факта, что появляющаяся в теории «частота» излучения определяется из экспериментов, основанных на явлениях интерференции, для интерпретации которых требуются, очевидно, представления о волновой структуре света.
Несмотря на фундаментальные трудности квантовой теории, оказалось тем не менее возможным применить её основные положения вместе с информацией из других источников для интерпретации результатов исследований спектров испускания и поглощения элементов. Эта интерпретация основана на фундаментальном постулате, состоящем в том, что атом обладает набором выделенных состояний, так называемых «стационарных состояний», которые, согласно предположению, обладают замечательной стабильностью, не объяснимой с точки зрения классической электродинамики. Эта стабильность проявляется в том, что любое изменение состояния атома должно быть процессом перехода из одного из стационарных состояний в другое. Постулат связывается с оптическими явлениями при дальнейшем предположении, согласно которому переход между двумя стационарными состояниями сопровождается испусканием излучения, состоящего из гармонических волн, частота которых определяется соотношением