Избранные научные труды
Шрифт:
N E–
N E =
E N .
При этом E представляет собой изменение энергии соответствующего стационарного состояния, вызванное преобразованием. Следует заметить, что справедливость выражения для Q не связана с предположением, что поведение атома в процессе перехода описывается законами классической механики; наоборот, это уравнение должно рассматриваться как непосредственное следствие применимости понятия энергии к этому преобразованию.
Однако, с другой стороны, согласно второму началу термодинамики, мы имеем: Q = TS = kT
ln
g
N N + kT
N
g g ,
что
E N + CkT
eE/kT g .
Сравнивая это выражение для Q с приведённым выше, получаем, что для любой температуры последний член должен обращаться в нуль; в соответствии с утверждением, приведённым в тексте, это возможно только при g.
1 Определение статистического веса для вырожденной системы более подробно изложено в I (см. стр. 35—37, 107, 133). Здесь можно лишь напомнить о том, что на основе термодинамической стабильности статистический вес стационарных состояний вырожденной системы может быть определён путём рассмотрения множества невырожденных систем, содержащих вырожденную систему в качестве предельного случая. Каждому стационарному состоянию последней системы должен быть приписан вес, равный сумме весов тех состояний невырожденной системы, которые в предельном случае переходят в него. Требование, чтобы эта сумма для всех множеств невырожденных систем, содержащих в качестве предельного случая вырожденную систему, имела бы одно и то же значение, в некоторых случаях является подтверждением возможности исключения отдельных квантовых состояний, о которых речь пойдёт ниже.
1 Это следует просто из условия, что величины Jr, wr получаются из величин pr, qr путём точечного преобразования и что, согласно известному положению механики, при одном из таких преобразований элемент объёма фазового пространства сохраняет свою форму, так что имеем
r dpr dqr =
r dJr dwr ,
откуда, с учётом определения униформированных переменных wr непосредственно следует приведённое выше выражение (ср.: I. М. Burgers. Dissertation, S. 254).
До сих нор мы рассматривали веса стационарных состояний в первую очередь в их связи со статистическим применением квантовой теории. Однако, с другой стороны, эти веса, естественно, выражают свойства стационарных состояний, которые сами не обязательно связаны с вопросами статистического распределения. Это особенно мешает при переходе к проблемам строения атома. Тут мы снова подходим к тому, чтобы исключить определённые мыслимые квантовые состояния и, следовательно, приписать им нулевой вес. При этом речь идёт не только о тех случаях, когда более детальное рассмотрение соответствующего движения приводит к тому, что это движение рассматривается как несоответствующее стационарному состоянию, но и о тех случаях, где с помощью термодинамически обоснованного закона инвариантности веса при непрерывном преобразовании можно прийти к тому, чтобы исключить все те квантовые состояния, которые путём преобразования могут быть переведены в одно из упоминавшихся сингулярных состояний 2. В следующих статьях мы остановимся на этих вопросах более детально.
2 См. I, ч. 1, стр. 37; ч. 2, стр. 107.
Приведённые здесь рассуждения позволят, по-видимому, показать, в каком направлении следует искать формулировку законов квантовой кинетики, о которой шла речь в начале предыдущего параграфа. Существование и стабильность стационарных состояний могут быть формально истолкованы так, что среди кинематически возможных движений только эти состояния имеют отличную от нуля весовую функцию. Таким образом, требование, чтобы законы, регулирующие частоту процессов перехода при взаимодействии атомных систем (вероятность, см. гл. III), в области больших квантовых чисел переходили в непрерывные законы классической механики при введении вместо указанной дискретной весовой функции выражения соответствующего фазовому пространству, но аналогии с рассмотрением в § 2 гл. II, может, по-видимому, послужить отправным пунктом исследования этих законов квантовой кинетики.
ГЛАВА II ПРОЦЕССЫ ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 1. Второй основной постулат
Второй постулат квантовой теории для замкнутой атомной системы содержит более детальную характеристику связей, имеющих место при обмене энергией между атомом и электромагнитным полем излучения. Согласно первому постулату, такой обмен возможен только в тех процессах, которые могут быть описаны как переходы между двумя стационарными состояниями. Второй постулат гласит, что испускание излучения, связанное с таким переходом, представляет собой излучение последовательности чисто гармонических волн,
h
=
E'-E''
(B)
где E' и E'' означают энергию атома в обоих стационарных состояниях. Ниже будет сформулировано требование, чтобы каждый процесс поглощения, при котором под действием электромагнитного излучения атом переходит из одного стационарного состояния в другое, был обусловлен облучением волнами, частота которых даётся тем же соотношением (В).
Этот постулат приводит к усилению разрыва с классической электродинамикой, намеченного ещё первым постулатом. Как уже упоминалось, каждое движение частиц некоторой атомной системы, согласно классической теории, является причиной возникновения электромагнитного излучения, свойства которого, во всяком случае в первом приближении, будут определяться зависимостью полного электрического момента системы от времени. Излучение замкнутых систем, движение которых без учёта реакции излучения обладает свойствами периодичности, необходимыми для определения стационарных состояний, и у которых поэтому смещение каждой частицы может рассматриваться, согласно выражению (2), как сумма некоторого числа гармонических колебаний, в каждый момент времени может быть представлено в первом приближении как суперпозиция нескольких систем волн; при этом частота каждой из систем равна одной из частот, появляющихся в движении, 11+…+uu, а интенсивности определяются выражением
E=
2
3
(2)
4
e2
c2
4
A
2
t
,
(19)
где E — энергия, излучаемая за время t, а A2– среднее значение квадрата амплитуды колебаний гармонических компонент электрического момента, относящихся к соответствующим частотам. Ниже будет показано, что каждый обмен энергией между атомом и полем излучения в соответствии с классической теорией обусловлен присутствием систем волн в этом поле, частоты которых близки к частоте одной из гармонических компонент электрического момента атома. Результат этого обмена зависит не только от амплитуд этих систем волн и соответствующих им компонент колебания, но также и от разности фаз между ними, причём таким образом, что в зависимости от величины этой разности фаз атом будет получать или отдавать энергию.
В соответствии с постулатами квантовой теории мы не только отказываемся от каждой такой непосредственной связи между движением атома и процессом испускания или поглощения, но и вынуждены ещё дальше отойти от обычного описания природы, принимая, что результат такого процесса зависит как от начального, так и от конечного состояния. Для процесса излучения эта связь отчётливее всего проявляется, пожалуй, в том, что на основе постулата одно и то же стационарное состояние атома может служить началом для совершенно различных процессов излучения, которые соответствуют переходу из этого состояния в другие стационарные состояния. Однако современная теория не позволяет связывать появление переходов с излучением или выбор между различными возможными процессами перехода непосредственно с каким-либо воздействием, которое мы до сих пор использовали при описании явлений. При этом мы естественно приходим к методу рассмотрения, который впервые был применён Эйнштейном в его выводе закона теплового излучения на основе постулата квантовой теории в данной здесь форме. Согласно этому способу рассмотрения, мы не интересуемся «причиной» появления переходов с излучением, а просто принимаем, что эти процессы подчиняются вероятностным законам. Итак, вместе с Эйнштейном примем, что в стационарном состоянии атом имеет некоторую вероятность перехода в состояние с меньшей энергией, который совершается спонтанно, т. е. без видимого внешнего повода, с испусканием излучения в течение заданного интервала времени. Эта вероятность, точно так же как и в процессах радиоактивности, пропорциональна величине интервала времени, а коэффициент пропорциональности, так называемый коэффициент вероятности 1, является характерным для рассматриваемых процессов перехода и зависит только от природы системы. В этой связи Эйнштейн подчеркнул формальную аналогию, которая характеризует эту гипотезу, несмотря на её чуждый представлениям обычной электродинамики характер. В классической электродинамике не идёт речь о вероятностных законах, а излучение, как было описано выше, считается обусловленным только самой системой, а не внешними причинами. В тесной связи с этой аналогией стоят введённые Эйнштейном предположения относительно действия внешнего излучения на атомную систему. Как уже указывалось выше, по классической теории облучение атома волнами с частотой, близкой одной из характеристических частот колебания системы, приводит в зависимости от разности фаз между волнами и колебаниями атома к увеличению или уменьшению энергии системы. По аналогии с этим Эйнштейн предположил, что результат облучения атомов волнами, частоты которых удовлетворяют соотношению (В), может быть описан следующим образом. Атомам, обладающим энергией E'', приписывается вероятность перехода в состояние с большей энергией E' при поглощении количества энергии h, тогда как атомы с энергией E' характеризуются вероятностью перехода в состояние с энергией E'' при испускании излучения с частотой . В обоих случаях коэффициент вероятности будет приниматься пропорциональным плотности энергии излучения для рассматриваемой частоты.