Избранные труды
Шрифт:
Причина этого противоречия заключена в том, что понятие скорости, сложившееся из сопоставления равномерных движений и однозначно характеризовавшее эти движения, уже не подходит для сопоставления и однозначной характеристики движений неравномерных.
Подобные логические противоречия, или антиномии, можно часто встретить в истории науки. Оба положения такого противоречия в равной мере истинны и неистинны. Истинны в том смысле, что они оба действительны, если мы исходим из существовавшего в то время определенного строения исходного понятия. Неистинны в том смысле, что это строение понятия уже не может дать однозначной характеристики новых исследуемых явлений.
Выявление подобного противоречия наталкивает исследователя на мысль, что он не учел в понятии какого-то обстоятельства, какого-то свойства исследуемого явления и заставляет искать это обстоятельство или свойство, а затем в соответствии с ним менять всю систему понятий, относящихся
Часто противоречие разрешается тем, что рассматриваемое понятие подводится под новое, более общее или более узкое понятие и рассматривается с точки зрения признаков последнего. Так поступает и Галилей. Сначала он рассматривал скорость как величину или, точнее, как математическое отношение, а после выявления противоречия, стремясь объяснить его и «снять», он начинает рассматривать скорость как переменную величину или переменное математическое отношение. Это было облегчено тем, что представление о переменных величинах к тому времени уже сформировалось (см., например, [Гуковский, 1947, с. 177–180, 469–474; Hall, 1954, с. 80–85]).
Галилей ставит вопрос о законе изменения этой величины в случае свободного падения тел на землю и предполагает, что оно происходит по «простому» закону v = аt, подобному закону изменения пути в равномерном движении, и таким образом находит новую величину (a — ускорение), однозначно характеризующую свободное падение тел. Закон, связывающий движение свободно падающего тела с движением эталона (стрелка часов), принимает вид:
s = аt2/2 (4)
Величина a характеризует «внутреннюю определенность» или качество каждого отдельного равномерно-ускоренного движения.
Заметим, кстати, что дальнейшее усложнение строения и, соответственно, формы закона, связывающего исследуемое движение с движением эталона, как всегда, обусловлено усложнением степени опосредствования, усложнением опосредствующих отношений между исследуемым движением и движением эталона. Но если раньше опосредствующее сопоставление носило предметно-практический характер, то теперь в формуле (4) последняя ступень опосредствования носит абстрактно-логический, формальный характер. Величина v, полученная из математического отношения пути к времени и поэтому непосредственно недоступная чувствам, сопоставляется с движением эталона чисто умозрительным, спекулятивным путем, посредством применения уже выработанной связи v = at, подобной s = vt. Элементы а и t выступают в качестве абстракций, с помощью которых мы формально анализируем логически-опосредствованно образованную абстракцию v. (Мы ограничимся этим замечанием, так как в нашу задачу не входит исследование специфики чисто формальных процессов мышления.)
Выявление нового свойства в процессах движения заставляет Галилея пересмотреть все относящиеся к ним понятия. Так, например, Галилей дает следующее определение: «Движением равномерным или единообразным я называю такое, при котором расстояния, проходимые движущимся телом в любые равные промежутки времени, равны между собою.
Пояснение. К существовавшему до сего времени определению (которое называло движение равномерным просто при равных расстояниях, проходимых в равные промежутки времени) мы прибавили слово «любые», обозначая тем какие угодно равные промежутки времени, так как возможно, что в некоторые определенные промежутки времени будут пройдены равные расстояния, в то время как в равные же, но меньшие части этих промежутков пройденные расстояния не будут равны» [Галилей, 1934, с. 282–283].
Исследование неравномерных движений показывает, что скорость на каком-либо отрезке пути этого движения иная, чем на соседнем. Но и на протяжении первого отрезка скорость непостоянна. Этот отрезок содержит в себе несколько меньших отрезков, на каждом из которых скорость имеет свою особую величину. И на протяжении любого из этих меньших отрезков скорость также не остается постоянной. Продолжение такого деления — а к нему исследователи должны были обязательно прийти, сознательно или бессознательно, — приводит их к необходимости ввести понятие скорость в точке. Эта необходимость проявилась уже тогда, когда, исследуя ускоренные движения, стремясь свести их к равномерным, стали говорить о конечной скорости какого-либо ускоренного движения, то есть о скорости, достигнутой в последней точке рассматриваемого отрезка пути (см. [Гуковский, 1947, с. 177–180, 469–474; Wilson, 1956, с. 121]). Однако вплоть до возникновения дифференциального исчисления это и подобные ему понятия о мгновенных, или «точечных», характеристиках не могли стать «рабочими», то есть действующими.
Дифференциальное исчисление, развитое Ньютоном и Лейбницем, дало правила получения бесконечно малых характеристик из чувственно воспринимаемых и измеряемых отношений, установило правила оперирования с подобными характеристиками. В результате этого понятие скорости расщепилось на два понятия: средняя скорость и мгновенная скорость. Эти понятия имеют не только различное содержание, но и различное строение. Действительно, они измеряются различным образом и выражаются в различных формулах. Первое предполагает лишь эмпирически измеренные величины времени и пути, пройденного телом, и определяется как их простое алгебраическое или арифметическое отношение. Закон движения для этого понятия безразличен, или, вернее, оно все движения сводит к движению, подчиняющемуся закону v = const., где v определяется из математического отношения любых соответствующих друг другу s и t. Второе, то есть понятие мгновенной скорости, не может быть найдено и вообще не имеет практического смысла, если мы, кроме эмпирических данных s и t, не имеем еще закона исследуемого движения, выраженного в формуле или в графике. Величина мгновенной скорости в общем случае выражается в виде функции и определяется с помощью операции дифференцирования, производимой над этой формулой. Только для равномерных движений форма выражения мгновенной скорости совпадает с формой выражения средней скорости, для остальных же движений они не совпадают.
Таким образом, процесс расщепления понятия складывается из двух весьма различных частей: 1) получение пары противоречащих положений типа «А есть В, А не есть В»; 2) образование новых понятий и изменение старых. Как мы видели, вторая часть этого процесса обособлена и зависит от характера рассматриваемых объектов и степени их познания. Тем не менее, взятый в целом, процесс дифференциации понятий имеет постоянное строение и является одним из наиболее общих процессов развития понятий. Лишь только какое-нибудь свойство, считавшееся до того простым и абсолютно сходным в ряде объектов мысли, начинают рассматривать с новой точки зрения, т. е. в других условиях и при других отношениях между предметами и явлениями, как оказывается, что это свойство не абсолютно сходно во всех рассматриваемых объектах, что оно наряду со сходными моментами несет в себе различия. Оказывается, что абстракция, отражавшая общее сходное свойство этих объектов мысли, недостаточно точна, поверхностна и должна расщепиться на ряд новых абстракций, отражающих эти различия.
С процессом дифференциации понятий мы встречаемся на каждом шагу при изучении истории науки. Можно привести в качестве наиболее ярких примеров знаменитый спор Бертолле и Пру (1801–1808), в результате которого понятие соединения раздвоилось на понятие соединение и смесь, опыты Галилея над соударением тел, в ходе которых он пришел к необходимости разделить существовавшее тогда понятие силы на два: силу удара и силу давления. Можно указать на продолжительные споры, развернувшиеся с XVII века вокруг понятий силы, живой силы, количества движения и других, которые закончились лишь в XIX веке тем, что от понятия силы окончательно откололось понятие энергии. Понятие массы прошло в своем развитии через целый ряд дифференциаций (масса инертная, масса тяжелая, масса покоя, масса движения и др.). В истории политической экономии можно указать на противоречие: товары всегда продаются по их стоимости; товары никогда не продаются по их стоимости, — разрешенное К. Марксом путем разделения понятий стоимости и цены производства и выяснения взаимоотношения между ними.
Число этих примеров можно было бы умножать без конца, так как дифференциация понятий происходит на каждом шагу процесса познания. Чаще всего она проходит менее заметно [271] и занимает не столь видное место в истории развития науки, как указанные примеры, но это зависит уже от содержания понятий и их значения в системе той или иной науки, а не от логического строения процесса их развития.
Строение процесса дифференциации, понятно, можно было бы проанализировать на любом из этих примеров. Но мы не случайно выбрали именно понятие скорости. Настоящая работа носит не историко-научный, а логический характер, то есть ставит перед собой задачу не разъяснения содержания того или иного сложного и запутанного понятия, а выявления общих характеристик строения нашей мысли. Поэтому мы должны были взять не эти важные и сложные понятия, а любое уже устоявшееся и простое понятие, которое не вызывало бы споров по своему содержанию и позволило бы благодаря этому выявить с наибольшей наглядностью и отчетливостью общие закономерности процессов развития строения научных понятий. С этой точки зрения механическое понятие скорости было самым подходящим.
271
В статье И. С. Ладенко [Ладенко, 1958 а] разобран пример такого прошедшего незаметно в истории науки расщепления понятия длина линии.