Измерение мира. Календари, меры длины и математика

Гевара Иоланда

Триангуляция Балеарских островов.

27 мая, в тот самый день, когда Араго проводил последние измерения, на Мальорку прибыли известия о начале Пиренейской войны, что весьма осложнило дело. Как писал сам Араго в автобиографии под названием «История моей юности», благодаря отваге и знанию каталанского языка ему удалось избежать неприятностей.

* * *

ПАМЯТНИК НА ПЛОЩАДИ ГЛОРИАС В БАРСЕЛОНЕ

В честь 200-летней годовщины измерения дуги меридиана Дюнкерк — Барселона прошли различные культурные мероприятия. К примеру, на барселонской площади

Глориас был установлен памятник на средства, пожертвованные властями Дюнкерка — города, который по ходу проекта стал побратимом Барселоны. Памятник представляет собой стальную стену длиной 50 метров и высотой 2 метра в наивысшей точке. Он воспроизводит в масштабе воображаемую линию, соединяющую Дюнкерк и Барселону. На ее концах установлены две мраморные таблички, обозначающие Атлантический океан и Средиземное море соответственно. В памятной надписи объясняется смысл памятника на трех языках: каталанском, испанском и французском.

Памятник, установленный в честь измерения дуги меридиана между Дюнкерком и Барселоной.

* * *

Узнав о начале войны, некоторые жители острова сочли, что этот француз, подававший ночью сигналы с вершины Мола-де-с’Эсклоп, был шпионом, они решили схватить его и передать властям. К счастью, Араго помог некий моряк, который заранее предупредил ученого. Араго, переодетый моряком, смог незаметно спуститься с горы, разминувшись с группой вооруженных людей, которые уже шли, чтобы его арестовать. Когда Араго прибыл на корабль, Хосе Родригес Гонсалес, один из его спутников, назначенных испанскими властями, попросил помощи у капитан-генерала, и тот поместил исследователя в замок Бельвер до получения указаний. Спустя несколько дней Араго сбежал из замка и добрался до города Алжира, где сел на корабль, отплывавший в Марсель. Корабль был задержан в море, Араго был отконвоирован в порт Паламос, затем его перевели в Росас, где ученый провел некоторое время. Наконец, 30 августа 1809 года Араго представил Французской академии наук научный труд, в котором были изложены результаты всех проведенных измерений.

Как вводился метр

Появление эталона

Результатом геодезических, астрономических и математических исследований, проведенных под руководством Деламбра и Мешена, стало определение метра как универсальной единицы измерения длины. Пока они проводили измерения, 1 августа 1793 года была введена десятичная метрическая система, а вместе с ней — временный метр, определенный по результатам более ранних измерений.

22 июня 1799 года Национальному собранию был представлен окончательный эталон метра, изготовленный Ленуаром из платины, который пришел на смену временному метру, а также эталон килограмма, определенного как масса кубического дециметра дистиллированной воды при давлении в одну атмосферу и температуре 3,98 °C. Эталоны были помещены на хранение в архивы Республики.

30 августа 1809 года на заседании Бюро долгот, где Араго представил свои расчеты и результаты измерений дуги меридиана от Барселоны до острова Форментера, было проведено сравнение старого и нового метра. Метр, определенный на основе новых данных, менее чем на 5 десятитысячных долей миллиметра отличался от платинового эталона, утвержденного в 1799 году. Ошибка была слишком мала, поэтому платиновый эталон остался неизменным. Лишь спустя 90 лет после его изготовления он был заменен эталоном из платино-иридиевого сплава (90 % платины, 10 % иридия), который был в меньшей степени подвержен деформациям и имел крестообразную форму. Новый эталон был помещен на хранение в Международное бюро мер и весов в городе Севр близ Парижа.

С определением метра родилась метрическая система мер, которую ждал долгий и трудный путь к популярности. Бельгия и Голландия перешли к ее использованию в 1816 году, Испания и Греция — в 1849-м, Португалия — в 1832-м, Германия — в 1870-м, Австрия — в 1873-м, Швейцария — в 1873-м.

Две системы, существующие одновременно

Постепенно новую метрическую систему приняли почти все европейские страны, кроме Великобритании и США.

Когда мы летим в самолете, на небольших экранах на спинках кресел нам указывают траекторию и высоту полета. Высота указывается в футах и (если повезет) — в километрах. В футах (англ, feet)

всегда указывается круглое число, в километрах — нет. По какой таинственной причине командир выбирает именно такую высоту? Ответ прост: в самолетах используется английская система мер, где высота измеряется в футах, а скорость — в милях в час.

Если вы поедете в Великобританию на машине, то попадете в похожую ситуацию: на знаках ограничения скорости на автомагистралях будет указано число 70, на обычных дорогах — 50. Если ваш автомобиль родом из континентальной Европы, его руль расположен слева, что очень неудобно при левостороннем движении и обгонах. Вопрос с ограничением скорости прояснится, когда станет понятно, что 70 обозначает мили в час. Если мы произведем пересчет (1 миля = 1609,34 м), то получим, что ограничение составляет 112,6538 км/ч, что куда больше похоже на ограничение в 110 км/ч на наших автомагистралях. Число «50» на знаке, в свою очередь, будет означать 80,467 км/ч.

Фатальная ошибка

23 сентября 1999 года спутник NASA Mars Climate Orbiter должен был закончить полет продолжительностью в 286 дней и приземлиться на поверхности Марса. Однако спутник был потерян из-за несогласованности использованных единиц измерения. Mars Climate Orbiter был разрушен в результате ошибки, которая заключалась в том, что в центре управления на Земле использовалась английская система мер и все данные отправлялись спутнику именно в этой системе, а на самом спутнике расчеты проводились в метрической системе.

Минимальное расстояние, на которое спутник мог приблизиться к поверхности планеты, прежде чем начать заход на посадку, составляло 53 мили — в противном случае он мог быть поврежден под действием высоких температур. Спутник снизился на высоту в 59,54 мили, и казалось, что все идет по плану. Однако на самом деле высота была указана в километрах, и произошла катастрофа: 59,54 больше, чем 53, но 59,54 километра — это всего 37 миль, что намного меньше предела в 53 мили, за которым следовало разрушение спутника.

Mars Climate Orbiter приземляется на Марс 23 сентября 1999 года. Операция завершилась неудачей, так как в программе использовались две разных системы измерения, что привело к разрушению аппарата.

_{(источник: NASA)}

Глава 6

Измерения сегодня

Во второй половине XX века прежняя Метрическая система мер уступила место Международной системе единиц (СИ). Стремление измерить Землю, определить ее форму и получить возможность устанавливать местоположение любой точки на ее поверхности привело к созданию современной геодезии и системы GPS. Интерес к составлению календарей и измерению времени привел к соглашениям о мерах времени. Измерение небес и первые математические модели космоса, созданные древнегреческими учеными, привели к созданию современных теорий строения Вселенной, в которых для измерения громадных межзвездных расстояний пришлось определить новые единицы измерения. Измерение и подсчет — два связанных между собой действия, сосуществующих в физическом мире и математических моделях, но только в математике можно говорить об абсолютно точных измерениях, связанных с непрерывными величинами и вещественными числами (

). В математике описываются методы спрямления, возведения в квадрат и в куб, на основе которых позднее было создано дифференциальное исчисление — основа для развития теории меры.

Разнообразные методы измерения

«Как-то раз коллега обратился ко мне за помощью. Он собирался поставить самую низкую оценку по физике одному из своих студентов, но тот утверждал, что заслуживает высшего балла. Оба — преподаватель и студент — согласились положиться на суждение незаинтересованного арбитра, и их выбор пал на меня. Экзаменационный вопрос гласил: «Объясните, каким образом можно измерить высоту здания с помощью барометра?» Ответ студента был таким: «Нужно подняться с барометром на крышу здания, спустить барометр вниз на длинной веревке, а затем втянуть его обратно и измерить длину веревки, которая и покажет точную высоту здания».